Знаходження чисел за їх модулем
Будь-яке додатне число є модулем для двох чисел: самого цього числа і протилежного йому числа.
Наприклад: 1) число 5 є модулем для чисел +5 і –5;
2) число
є модулем для чисел
і
.
Задачу знаходження чисел за їх модулем записують у вигляді рівняння. Наприклад, рівняння | х | = 5 є записом задачі знаходження чисел, модуль яких дорівнює 5. Такими числами є +5 і –5, бо | +5| = 5 і | –5 | = 5
Наприклад:
1. Розв’язати рівняння | х | = 3,4 . Розв’язками рівняння є числа –3,4 і 3,4.
2. Розв’язати рівняння. | х | = –12. Рівняння не має розв’язків, оскільки не існує числа, модуль якого дорівнює від’ємному числу.
3. Рівняння | х | = 0 має один розв’язок: число 0.
Запитання і завдання на початкове розуміння
1. Назвати два числа, модуль яких дорівнює:
1) 2; 2) 5; 3) 5,4; 4)
;
5)
;
6) 0,(7)
2. Назвати усі розв’язки рівняння | х | = 20. а) 20; б) -20; в) -20 і 20.
3. Розв’язати рівняння: 1) | х | = 4; 2) | х | = 65; 3) | х | = ;
4) | х | = 0,9; 5) | х | = ; 6) |х| = 5,(2).
4. Скільки розв’язків має рівняння | х | = -10?
а) Два; б) один; в) жодного
5. Серед двох рівнянь вказати те, що не має розв’язків:
1) а) |х|=20; б) |х|=-20; 2) а) | х | = -5; б) | х | = 12;
3) а) | х | = 0; б) | х | = -7; 4) а) | х | = ; б) | х | = .
Урок 3. Порівняння раціональних чисел Порівняння додатних і від’ємних чиеел
Правило порівняння додатних і від’ємних чисел випливає з їх означень.
Оскільки будь-яке додатне число більше від нуля, а будь- яке від’ємне число менше від нуля, то будь-яке додатне число більше від будь-якого від’ємного числа, і навпаки, будь-яке від’ємне число менше від будь-якого додатного числа.
Правило (порівняння додатних і від’ємних чисел). Будь-яке додатне число більше від будь-якого від’ємного числа. Будь-яке від’ємне число менше від будь-якого додатного числа.
Наприклад:
1. 7>–10; 0,1> –2;
; 
.
2.
;
;
;
;
Запитання і завдання на початкове розуміння.
Яким є:
будь-яке додатне число в порівнянні з від’ємним;
будь-яке від’ємне число в порівнянні з додатним числом;
будь-яке додатне число в порівнянні з числом –100;
будь-яке від’ємне число в порівнянні з числом 1;
число 7 в порівнянні з будь-яким від’ємним числом;
число –7 в порівнянні з будь-яким додатним числом.
Порівняти числа (2-4):
1) 5 і –10; 2) –13 і 2; 3) –1000 і 2;
4) –989 і 2; 5)13 і –1300; 6) –13 і 2.
3. 1) 0,1 і –0,7; 2) –4,7 і 1,9; 3) –10,3 і 7,2;
4) –4 і 2,5; 5) +5,3 і –4,3; 6) –3,01 і 1,2.
4. 1)
і
;
2)
і
;
3)
і – 0,3;
4) – 5,(3) і 0,1; 5)
і 0,2; 6) 0,01 і – 200.
5. Серед трьох чисел назвати найбільше:
– 15; 0,1 і 0; 2) – 100; 0; – 2; 3) – 10; 2,3; – 0,1;
4) – 99,7; – 15; 0; 5) 0,1; – 5,1; 0; 6) – 15; 40 і 1.
6. Серед трьох чисел назвати найменше:
0,1; – 0,01; 0; 2) 2; – 15; 0; 3) 22; 0; – 1;
4) – 5; 0; 4; 5) – 100; 10; 1; 6) – 10,5; 0; 1,5.
7. Порівняти числа:
а і с, якщо а – додатне число, с – від’ємне число;
а і m, якщо а – від’ємне, m– додатне;
в і с, якщо в>0, с<0;
x і у, якщо х <0, у>0