Розв’язання

Складаємо рівняння:

1. Позначимо через x менше (шукане) число.

2. Виразимо через x більше число: 3x.

3. Складемо вираз, який є сумою цих чисел: x + 3x.

4. Складемо рівняння за умовою задачі: x + 3x = 40.

Розв’язуємо рівняння:

x + 3x = 40; 4x = 40; x = 10.

Отже, менше число дорівнює 10. Більше число дорівнює 3∙10 =30.

Сума чисел дорівнює 30+10 = 40, що відповідає умові задачі.

Відповідь: 10 - менше число.

Схема(план) розв’язання задач на знаходження чисел ( величин )за відношенням більшого числа до меншого і їх сумою (різницею).

1. Позначити через х менше число (величину).

2. Виразити через х більше число (величину): помножити х на відношення.

3. Скласти вираз, що є сумою (різницею) чисел (величин).

4. Утворити рівняння, у якого ліва частина – складений вираз, а права частина – його значення.

Задача 2. У першій бригаді у 4 рази робітників більше, ніж у другій.. Скільки робітників у другій бригаді, якщо у першій бригаді на 15 робітників більше?

Розв’язання

Короткий запис задачі і складання рівняння.

Кількість робітників

У другій бригаді – х, 1 бригада у 4 рази більше, ніж у другій 4х

У першій бригаді на 15 робітників більше, ніж у другій 4х–х =15

Складання рівняння.

1) Нехай х робітників було у другій бригаді, тоді:

2) 4х робітників у першій бригаді;

3) у першій бригаді на (4х–х) робітників більше, ніж у другій;

4) утворюємо рівняння: 4х–х = 15.

Розв’язання рівняння.

3х =15; х=15:3; х=5.

5 робітників у другій бригаді, у першій бригаді 5∙4 =20 робітників.

Відповідь: 5 робітників.

Задача 3. За два дні учні зібрали 70 кг лікарських рослин, причому за другий день вони зібрали на 12 кг більше, ніж за перший. Скільки кілограмів лікарських рослин зібрали учні за перший день?

Короткий запис задачі і складання рівняння

Маса лікарських рослин

1 день менше х

2день на 12 кг більше, ніж за перший х+12

за два дні 40 кг=x + (x + 12)

Тип задачі: знаходження чисел за їх різницею і сумою.

Розв’язання

Нехай за перший день учні зібрали x кг лікарських рослин.

Тоді за другий день вони зібрали (x + 12) кг.

За два дні учні зібрали (x + (x + 12)) кг.

Складаємо та розв’язуємо рівняння: x + (x + 12) = 70; x + x + 12 = 70; 2x + 12 = 70; 2x = 58; x = 29.

Отже, за перший день учні зібрали 29 кг лікарських рослин.

Схема (план) розв’язання задач на знаходження чисел( величин ) за різницею більшого числа і меншого та їх сумою.

1. Позначити через х шукане число (величину).

2. Виразити через х інше число (величину):

якщо через х позначено менше число – додати до х різницю,

якщо через х позначено більше число відняти від х різницю;

3. Скласти вираз, що є сумою чисел (величин).

4. Утворити рівняння, у якого ліва частина – складений вираз, а права частина – його значення.

Запитання і завдання на початкове розуміння

1. Дано два числа. Перше число позначено через x. Чому дорівнює друге число, якщо воно...

1) на 10 більше від першого? а) x – 10; б) x + 10; в) 10x;

2) на 5 менше від першого? а) x – 5; б) x + 5; в) ;

3) утричі більше від першого? а) x + 3; б) 3x; в) ;

4) у 4 рази менше від першого? а) x – 4; б) 4x; в) .

5) становить 0,6 від першого? а) x + 0,6; б) 0,6x; в) ;

6) становить 40% від першого? а) 40x; б) 0,04x; в) 0,4x.

2. Дано два числа. Друге число позначено через x. Виразити через x перше число, якщо воно...

1) на 17 менше від другого; 2) на 12 більше від другого;

3) у 5 разів більше від другого; 4) становить 0,3 від другого;

5) становить 75% від другого; 6) становить 130% від другого.

3. 1) Доповнити запис плану складання рівняння у задачах на знаходження чисел за відношенням більшого числа до меншого і їх сумою.

Схема (план) розв’язання задач

1. Позначити через х _________число.

2. Виразити через х __________число:______________ х на відношення.

3. Скласти вираз, що є _____________чисел.

4. Утворити рівняння, у якого ліва частина – складений вираз, а права частина – його значення.

2) Доповнити запис плану складання рівняння у задачах на знаходження чисел за відношенням більшого числа до меншого і їх різницею.

Схема (план) розв’язання задач

1. Позначити через х _________число.

2. Виразити через х __________число:______________ х на відношення.

3. Скласти вираз, що є _____________чисел.

4. Утворити рівняння, у якого ліва частина – складений вираз, а права частина – його значення.

5. 1) Одне з чисел у 4 рази більше від іншого, а їх сума дорівнює 50. Менше з чисел позначено через х. Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі:

а) х + х + 4 = 50; б) х + 4х = 50; в) х + х : 4 = 50?

2) Одне з додатних чисел у 5 разів більше від іншого, а їх різниця дорівнює 32. Менше з чисел позначено через х. Яке з рівнянь відповідає умові задачі:

а) х +5 – х = 32; б) 5х + х = 32; в) 5х – х = 32?

3) Одне з додатних чисел утричі більше від іншого, а їх сума дорівнює 40. Яке з рівнянь відповідає умові задачі, якщо менше з чисел позначили через x?

а) x + 3x = 40; б) 3x – x = 40; в) x + (x + 3) = 40.

4) У першій пачці утричі більше зошитів, ніж у другій, а разом у них 80 зошитів. Скільки зошитів у кожній пачці? Кількість зошитів у другій пачці позначена через х. Вказати рівняння, що відповідає умові задачі:

а) 3х + х = 80; б) 3х – х = 80; в) (х + 3) – х = 80.

5) У другій бригаді утричі більше робітників, ніж у першій. Скільки робітників у першій бригаді, якщо у другій на 12 робітників більше? Кількість робітників у першій бригаді позначена через x. Вказати рівняння, що відповідає умові задачі:

а) 3х + х = 12; б) 3х – х = 12; в) (х + 3) – х = 12.

6) Менше з двох чисел становить 30% від більшого, а їх різниця дорівнює 70. Більше з чисел позначили через x. Вказати рівняння, яке відповідає умові задачі.

а) x + 0,3x = 70; б) x – 0,3x = 70; в) x – 0,03x = 70.

6. Дано два числа. Позначити перше число через x, виразити друге число через x і скласти рівняння, якщо:

1) друге число більше від першого у 7 разів, а їх сума дорівнює 72;

2) друге число більше від першого у 8 разів, а їх різниця дорівнює 56;

3) друге число у 10 разів більше від першого, а їх сума дорівнює 220;

За даними умовами скласти рівняння, позначивши через x менше значення величини (4–6):

4) За два дні учні зібрали 700 кг макулатури, причому за другий день зібрали у 6 разів більше, ніж за перший.

5) У другому зерносховищі зерна утричі більше, ніж у першому, і на 14 т більше, ніж у першому.

6) За два дні туристи подолали 60 км, причому за другий день вони пройшли удвічі більше, ніж за перший.

7. Доповнити запис плану складання рівняння у задачах на знаходження чисел за різницею більшого числа і меншого та їх сумою.

1) Позначити через х шукане число (величину).

2) Виразити через х інше число (величину):

якщо через х позначено менше число –____________х різницю,

якщо через х позначено більше число –_____________х різницю.

3) Скласти вираз, що є ___________чисел.

4) Утворити рівняння, у якого ліва частина – складений вираз, а права частина – його значення.

8. 1) Одне з чисел на 3 більше від іншого, а їх сума дорівнює 40. Яке з рівнянь відповідає умові задачі, якщо менше з чисел позначили через x?

а) x + 3x = 40; б) 3x – x = 40; в) x + (x + 3) = 40.

2) Майстер і учень виготовили разом 70 деталей, причому майстер виготовив на 20 деталей більше. Яке з рівнянь відповідає умові задачі, якщо кількість деталей, які виготовив учень, позначили через x?

а) x + (x – 20) = 70; б) x + (x + 20) = 70; в) x + (20 – x) = 70.

3) Одне з чисел на 20 більше від іншого, а їх сума дорівнює 130. Позначити через x менше число, виразити через x більше число і скласти рівняння.

4) У двох бригадах працює 46 робітників, причому у другій бригаді працює на 8 робітників більше, ніж у першій. Позначити через x число робітників у першій бригаді та скласти рівняння.