Розв'язання
Розв'язуємо рівняння
за правилом ділення: а) 4х
= – 10; х
= –10 : 4; х
= –
;
х
= –
;
х
= –
.
–
- корінь рівняння.
б) – 5х = –100; х = – 100 : (– 5); х = 100 : 5; х = 20. 20 – корінь рівняння.
в) х = –10; х = – 10 : ; х = – 10 · 2; х = – 20. – 20 – корінь рівняння.
г) – х = 40; х = 40 : (– ); х = – 40 : ; х = – 40 · 4; х = – 160. 160 – корінь рівняння.
3. Розв'язати рівняння: 4х + 7 = 27 – х.
Розв'язання
Переносимо доданок – х у ліву частину рівняння, а доданок 7 - у праву частину, змінивши їх знаки: 4х + х = 27 – 7; Зводимо подібні доданки: 5х = 20; за правилом ділення: х = 20 : 5; х = 4. 4 – корінь рівняння.
Перевірка. 4 · 4 + 7 = 27 – 4; 16 + 7 = 27 – 4; 23 = 23.
Розв'язати рівняння: 5х – 18 = 2( х – 3).
Розв'язання
Розкриваємо дужки: 5х – 18 = 2х – 6; переносимо доданки:
5х – 2х = – 6 +18; зводимо подібні доданки: 3х = 12; ділимо на число 3: х = 12 : 3;
х = 4. 4 – корінь рівняння.
5. Розв'язати
рівняння:
.
Розв'язання
Застосовуємо
правило множення - множимо обидві частини
рівняння на число 3:
·
3 = 3· (2х
+ 3); маємо: х
+ 1 = 3(2х
+3); розкриваємо дужки:
х + 1 = 6х + 9; переносимо доданки: х – 6х = 9 – 1; зводимо подібні доданки:
5х = 8; ділимо обидві частини на –5: х = 8 : (-5);
х
= –
;
х
= –
. –
- корінь рівняння.
Достатній рівень
1. Розв'язати рівняння: 0,7х – 3,1 = 0,2х + 7,4.
Розв'язання
Переносимо доданки: 0,7х – 0,2х = 7,4 + 3,1; зводимо подібні доданки: 0,5х = 10,5; отримуємо: х = 10,5 : 0,5; х = 105 : 5; х = 21. 21 – корінь рівняння.
2. Розв'язати
рівняння:
Розв'язання
Переносимо доданок
– 1 у праву частину рівняння:
;
–
;
–
;
ділимо обидві частини рівняння на
–
:
:
;–
35 – корінь рівняння.
3. Розв'язати рівняння: 3. 7(х – 2) – 21(х+4) = 0.
Розв'язання.
Розкриваємо дужки: 7х – 14 – 21х – 84 = 0; зводимо подібні доданки:
– 14х – 98 = 0; переносимо доданок – 98: – 14х = 0+98; – 14х = 98;
ділимо обидві частини на – 14: х = 101 : (–14); х = – 7; – 7 – корінь рівняння.
4. Розв'язати
рівняння.
.
Розв'язання
Множимо обидві
частини рівняння на найменше спільне
кратне чисел 3 і 5 число 15:
; розкриваємо
дужки:
;
;
5х
+3х
= 120; 8х
= 120; х
= 120 : 8;
х = 15. 15 – корінь рівняння.
Високий рівень
1. Розв'язати
рівняння:
.
Розв'язання
;
Виконуємо дії над числами:
Маємо:
; 
-
корінь рівняння.
2. Розв'язати
рівняння:
Розв'язання
За основною властивістю пропорцій маємо: (5х – 1) ·0,3 = (2х + 5)·0,7.
1,5х – 0,3 = 1,4х +3,5; 1,5х – 1,4х = 3,5 +0,3;
0,1х = 3,8; х = 3,8 : 0,1;
х = 38 : 1; х = 38. 38 – корінь рівняння.
3. Розв'язати
рівняння:
Розв'язання
Множимо обидві частини рівняння на найменше спільне кратне чисел 3 і – 4 число 12: Маємо:
4(2х +1) – 3(5х – 2) = 24; 8х +4 – 15х + 6 = 24;– 7х + 10 = 24;
– 7х = 24 – 10; – 7х = 14; х = 14 : (–7); х = –2.–2 – корінь рівняння.
4. Розв'язати
рівняння:
Розв'язання
Оскільки число 12
є модулем двох чисел 12 і – 12, то отримаємо
два рівняння: 1)
+4
= 12; та 2)
+4 = - 12.
Розв'язуємо кожне з рівнянь.
1)
+4 = 12;
= 12 – 4;
= 8;
= 8;
=
- 8;
2)
+4 = - 12;
= - 12 – 4;
= - 16; оскільки від'ємне число не може
бути модулем, то друге рівняння не має
розв'язку. Отже, коренем рівняння
є
числа 8 і – 8.
Перевірка.
1) якщо х = - 8, то
2) якщо х = 8, то
Тема. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ РІВНЯНЬ
Основні типові задачі на складання рівнянь
Приклади розв’язування задач за допомогою рівнянь
ПОЧАТКОВЕ ВИВЧЕННЯ ТЕМИ
Урок 1. Основні типові задачі на складання рівнянь
За допомогою рівнянь зручно розв’язувати різні числові задачі та текстові задачі на знаходження величин. Розглянемо спочатку основні типові задачі.
Знаходження чисел за їх відношенням і сумою (різницею).
Задача 1. Одне з чисел утричі більше від іншого, а їх сума дорівнює 40. Знайти менше з чисел.
Проаналізуємо задачу.
Умова задачі. 1. Одне з чисел утричі більше від іншого.
2. Сума цих чисел дорівнює 40.
Вимога задачі. Знайти менше з цих чисел.
У задачі невідомими є два числа. Шуканим невідомим є менше з цих двох чисел. Дане (відоме) про числа: 3 – відношення більшого числа до меншого; 40 – сума чисел.
Тип задачі: знаходження чисел за відношенням і сумою чисел.