3. Розв’язати рівняння
Розв’язання
1) Множимо обидві
частини рівняння на число 5:
2) розкриваємо дужки: 2х+43 = 10х–5;
3) переносимо доданок 10х у ліву частину, а доданок 43 - у праву , змінивши їх знаки: 2х–10х = –5–43;
2) зводимо подібні доданки: –8х = – 48.
3) ділимо обидві частини отриманого рвняння на –8: х = (–48):(–8).
Отже, х = 6. 6 - корінь початкового рівняння.
Нижче викладена схема розв’язування рівнянь за правилами перетворень.
Схема (план) розв’язування рівнянь
1. Помножити обидві частини на число, якщо є ділення невідомого чи виразу з невідомим на число.
2. Спростити рівняння(розкрити дужки, звести подібні доданки, якщо вони є).
3. Перенести доданки, що містять невідоме, у ліву частину, а інші доданки – у праву.
4. Звести подібні доданки.
5. Знайти корінь рівняння (діленням або множенням на одне й те саме число).
Завдання на початкове розуміння
1. Назвати рівняння, яке утвориться після перенесення доданків, що містять невідоме у ліву частину, а інших – у праву в рівнянні:
1) 4х+5 = х+3; а) 4х– х = 3 + 5; б) 4х+ х = 3 +5; в) 4х– х = 3 –5;
2) 2х –1 = х – 7; а) 2х – х = –7–1; б) 2х + х = –7–1;в) 2х – х = –7+1;
3) 3х –5 = 2х + 7; а) 3х +2х = 7–5; б) 3х –2х = 7+5; в) 3х –2х = 7–5;
4) 4х+9 = 3х–6; а) 4х–3х = – 6–9;б) 4х–3х = 6+9; в) 4х+3х = – 6+9;
5) 5х+9 = 7 –х; а) 5х– х = 7 +9; б) 5х+ х = 7 –9; в) 5х+ х = 7 +9;
6) 4–3х = 9–5х; а) –3х+5х = 9– 4; б) –3х–5х = 9+4; в) –3х+5х = 9+4.
2. Назвати рівняння, яке утвориться після зведення подібних доданків у рівнянні:
1) 7х+2х = – 6 –3; а) 9х = –9; б) 9х = –3; в) 9х = 9 ;
2) –4х+7х = 3–11; а) –3х = 8; б) 3х = –3; в) 3х = –8 ;
3) 2х–6х = – 9 –7; а) 4х =16; б) –4х =16; в) – 4х = –16;
4) –8х–3х = 2–13; а) 11х = –11; б) –11х = –11; в) –11х = 11;
5) –5х+х = –3–1; а) –5х = – 4; б) –4х = – 4; в) – 4х = 48 ;
6) 9х+х = – 5 +1; а) 9х = –5; б) 10х = – 4; в) 10х = 4.
3. Назвати рівняння, яке утвориться після розкриття дужок у рівнянні:
1) 3(х+2) = х–5; а) 3х+2 = х–5; б) 3х+2 = х–15; в) 3х+6 = х–5;
2) 7х–12 = –3(х–5); а) 7х–12= –3х+15;б) 7х–12= –3х–15; в) 7х–12= –3х–5;
3) 5–(х–2) = х; а) 5–х–2 = х; б) 5+х–2 = х; в) 5–х+2 = х;
4) 8–2(х–3) = 17; а) 8–2х–3 =17; б) 8–2х–6 =17; в) 8–2х+6 =17;
5) 2(х+9) = –7(2х–3);а) 2х+18= –14х–21;б) 2х+18= –14х+21;в) 2х+9= –7х–3;
6) 5(х–2) = –(4х–5); а) 5х–10 = – 4х–5;б) 5х–10 = – 4х+5;в) 5х–2 = – 4х+5.
4. Назвати рівняння, яке утвориться з рівняння:
1)
після множення обох частин на число 3;
а) х+1=х ; б) х+1=3х ; в) 3(х+1)=х ;
2)
після
множення обох частин на число 5 ;
а) 5х = х+2; б) х = х+2; в) х = 5(х+2);
3)
після множення обох частин на число 7;
а) 7(х– 4) = 3х–2; б) х– 4= 7(3х–2) ; в) х– 4= 3х–2;
4)
після множення обох частин на число 5;
а) 5(х–9) = х+3; б) х–9 = х+3 ; в) х–9 = 5(х+3);
5)
після множення обох частин на число 8
і розкриття дужок;
а) х– 4 = 16х–3; б) х– 4 = 16х+24; в) х– 4 = 16х–24.
6)
після
множення обох частин на число 2 і розкриття
дужок;
а) 8–6х = х+3; б) 4–6х = х+3; в) 8–3х = х+3 .
5. Викласти схему (план) розв’язування рівняння:
1)
; 2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
ВІДТВОРЕННЯ І ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРІЇ
Уроки 4-6. Розв’язування завдань середнього, достатнього і високого рівнів. Основні результати
Зразки виконання рівневих завдань
Середній рівень
1. Розв'язати рівняння: а) x + 4 = – 7;б) х – 8 = – 12;в) 7х + 3 = 0; г) 8х = 3х + 30. Розв'язання
Розв'язуємо рівняння за правилом перенесення доданка.
а) х + 4 = – 7; х = – 7 – 4; х = – 11. – 11 – корінь даного рівняння.
б) х – 8 = – 12; х = – 12 + 8; х = – 4. -4 – корінь даного рівняння.
в) 7х
+ 3 = 0; 7х
= – 3; за правилом ділення, маємо: х
= – 3 : 7; х
= –
.
–
-
корінь даного рівняння.
г) 8х = 3х + 30; 8х – 3х = 30; 5х = 30; х = 30 : 5; х = 6.
6 – корінь даного рівняння.
2. Розв'язати рівняння: а) 4х = –10; б) – 5х = –100; в) х = –10; г) – х = 40.