Запитання і завдання на початкове розуміння

1. Доповнити запис властивості ділення рівняння:

2. Якщо поділити обидві частини рівняння на одне й те саме число, відмінне від 0, то утвориться рівняння, яке має…

а) інші корені; б) ті самі корені.

2) Обидві частини рівняння можна поділити на одне й те саме число, відмінне від _______ .

2. Назвати рівняння, в яке перетвориться рівняння:

1) 4х = 12 після ділення на число 4;

а) х = – 12; б) х = 4:(–12); в) х = (– 12):4;

2) –3х = –2 після ділення на число –3;

а) х = – 2:(–3); б) х = –2; в) х = – 3: (–2);

3) 5х = –1 після ділення на число 5;

а) х = – 1:5; б) х = 5:(–1); в) х = 1:5;

4) 6х = –2,4 після ділення на число 4;

а) х = – 2,4; б) х = 6:(–2,4); в) х = (– 2,4):6;

5) –3х = –2,1 після ділення на число –3;

а) х = – 2,1; б) х = –3:(–2,1); в) х = (– 2,1):(–3);

6) після ділення на число 2;

а) х = ; б) х = ; в) х = .

3. Назвати корінь рівняння:

1) 2х = –12; а) 6; б) –6; в) ;

2) –3х = –21; а) 7; б) –7; в) ;

3) 4х = 1; а) 4; б) ; в) ;;

4) 7х = –2; а) ; б) ; в) ;

5) –15х = –1; а) 15; б) ; в) ;

6) 2х = –0,8; а) –1,6; б) –0,4; в) 0,4.

4. Розв’язати рівняння:

1) 4х = –24; 2) –7х = 14; 3) 3х = –5;

4) 5х = –2; 5) – 11х = –3; 6) 9х = –3.

Властивість перенесення доданка.

Розглянемо рівняння 5∙х = х – 8. Перенесемо доданок х з правої у ліву, змінивши його знак. Отримуємо рівняння 5∙х – х = – 8. Зведемо подібні доданки у лівій частині: 4х = – 8; маємо

х = – 8:4; х = – 2. Переконаємось, що число –2 є коренем початкового рівняння 5∙х = х – 8 і утвореного з нього рівняння 5∙х – х = – 8.

5∙х = х – 8; якщо х = –2, то 5∙(–2) = –2 – 8; – 10 = –10.

5∙х – х = – 8; якщо х = –2, то 5∙(–2) –2 = – 8; – 8 = –8.

Інших коренів ці рівняння не мають.

У всіх випадках, якщо доданок переносять з однієї частини рівняння в іншу , змінюючи його знак,то утворюється рівняння, що має ті самі корені.

Сформулюємо дану властивість у вигляді правила.

Правило (ділення рівняння на число).

У рівнянні можна переносити доданок з однієї частини в іншу, змінивши його знак.

Наприклад: Однакові корені мають рівняння:

1) 5∙х = 2х + 9 і 5∙х – 2х = 9 - перенесемо доданок 2х; число 3 корінь обох рівнянь.

2) 5∙х – 16 = 9 і 5∙х = 9+16 - перенесемо доданок –16; число 5 корінь обох рівнянь.

3) 2х + 15 = 10 –3х і 2х + 3х = 10 – 15 - перенесемо доданки –3х і 10; число –1 корінь обох рівнянь .

Найпростішими рівняннями, які розв’язують однократним застосуванням правила перенесення доданка є рівняння виду х+а = в: х+5= 2,5; х+5= –3; х–31= 5; х–27= –19.

Наприклад: Розв’язати рівняння:

1. х+5= 2; за правилом перенесення доданка: х = 2–5; х = –3.

2. х+16= –4; за правилом перенесення доданка: х+ – 4 –16; х = –20.

3. х–7= – 3; х= – 3+7 ; х = 4 .

Запитання і завдання на початкове розуміння

1. Доповнити запис:

3. властивості перенесення доданка:

Якщо в рівнянні перенести доданок з однієї частини в іншу,____________ ____ ______,

то утвориться рівняння, яке має ті самі корені;

4. правила перенесення доданка:

у рівнянні можна переносити доданок з однієї частини в іншу,____________ ____ _____.

2. Спираючись на правило перенесення доданка, назвати рівняння, в яке перетвориться рівняння:

1) х+15= 6,5 після перенесення доданка 15;

а) х = 6,5+15; б) х= 6,5–15; в) х = – 6,5+15;

2) х–23= 6 після перенесення доданка –23;

а) х = 6+23; б) х= 6–23; в) х = – 6–23;

3) х– 44= –10 після перенесення доданка – 44;

а) х = –10–44; б) х = 10+44; в) х = – 10+44;

4) 4х = х +9 після перенесення доданка х;

а) 4х+х = 9; б) 4х–х = 9; в) 4х–х = –9;

5) 3х = 9–2х після перенесення доданка –2х;

а) 3х+2х = 9; б) 3х–2х = 9; в) 3х–2х = –9;

6) 5х = –4х–7 після перенесення доданка –4х;

а) 5х+4х = 7; б) 5х– 4х = –7; в) 5х+4х = –7.

3. Записати рівняння, в яке перетвориться рівняння:

1. х+11= 39 після перенесення доданка 11;

2. х–3= 28 після перенесення доданка –3;

3) х– 27= –10 після перенесення доданка – 27;

4) 8х = х +7 після перенесення доданка х;

5) 7х = 5–8х після перенесення доданка –8х;

6) 10х = – 12х–7 після перенесення доданка –12х;

4. Розв’язати рівняння, використавши правило перенесення доданка:

1) х+17= 11; 2) х–8= 34; 3) х– 59= –20;

4) 4х = 3х +9; 5) 3х = 10–2х 6) х = – 3х–8.

Урок 3. Розв’язування рівнянь за правилами перетворення рівнянь і виразів

Розглянемо приклади розв’язування рівнянь на послідовне застосування різних правил перетворення рівнянь і виразів.

Наприклад: 1. Розв’язати рівняння 9х–7 =15х +29.

Розв’язання.

1) Перенесемо доданок 15х у ліву частину, а доданок –7 - у праву , змінивши їх знаки:

9х–15х = 29+7;

2) зведемо подібні доданки: –6х =36;

3)поділимо обидві частини отриманого рвняння на –6:х=36:(–6). Отже, х=–6.

–6 - корінь початкового рівняння.

2. Розв’язати рівняння 3(2х–1) +7 = –5(х – 1) –34.

Розв’язання

1) Розкриваємо дужки: 6х–3+7 = –5х +5–34;

2) зводимо подібні доданки: 6х+4 = –5х –29;

3) переносимо доданок –5х у ліву частину, а доданок 4 - у праву , змінивши їх знаки: 6х+5х = –29–4.

2) зводимо подібні доданки: 11х = -33.

3) поділимо обидві частини отриманого рвняння на 11: х = (–33):11.

Отже, х = –3. –3 - корінь початкового рівняння.