
- •Додатні та від’ємні числа Технологічна карта теми
- •Тема. Додатні і від’ємні числа
- •Початкове вивчення теми Урок 1. Поняття про додатні і від’ємні числа. Цілі числа. Раціональні числа
- •Додатні числа
- •Запитання і завдання на початкове розуміння.
- •Від’ємні числа.
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Число 0. Цілі числа. Раціональні числа
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Застосування додатних і від’ємних чисел
- •Завдання на початкове розуміння
- •Урок 2. Протилежні числа. Модуль числа Протилежні числа
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Модуль числа
- •Алгебраїчний зміст модуля числа.
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Знаходження чисел за їх модулем
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Урок 3. Порівняння раціональних чисел Порівняння додатних і від’ємних чиеел
- •Порівняння від’ємних чисел. Ряд від’ємних чисел
- •Щоб порівняти два від’ємних числа, достатньо
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Ряд цілих від’ємних чисел.
- •Запитання і завдання на початкове розуміння.
- •Урок 4. Координатна пряма.
- •Властивості прямої і відрізка.
- •Координатна пряма.
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Розміщення точок на координатній прямій
- •Запитання і завдання на початкове розуміння.
- •Урок 5. Задачі на координатну пряму Переміщення точок по координатній прямій
- •Завдання на початкове розуміння
- •Знаходження відстані між точками
- •Завдання на початкове розуміння
- •Середній рівень
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •План розв’язання
- •Високий рівень
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Достатній рівень
- •Високий рівень
- •Тематична контрольна робота Початковий рівень
- •Середній рівень
- •Достатній рівень
- •Високий рівень
- •Початковий рівень
- •Середній рівень
- •Достатній рівень
- •Високий рівень
- •Початковий рівень
- •Середній рівень
- •Достатній рівень
- •Високий рівень
- •Початковий рівень
- •Середній рівень
- •Достатній рівень
- •Високий рівень
- •Додавання раціональних чисел Технологічна карта теми
- •Віднімання раціональних чисел Технологічна карта теми
- •Тема. Додавання раціональних чисел
- •Початкове вивчення теми
- •Додавання додатного числа
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Додавання від’ємного числа
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Запитання і завдання на початкове розуміння.
- •Урок 2. Додавання двох від’ємних чисел
- •Запитання і завдання на початкове розуміння.
- •Урок 3. Додавання чисел з різними знаками.
- •Запитання і завдання на початкове розуміння.
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Урок 4. Властивості додавання раціональних чисел
- •Переставна властивість
- •Сполучна властивість
- •Запитання і завдання на початкове розуміння.
- •1. Виконати додавання:
- •2. Виконати додавання:
- •3. Виконати додавання:
- •3. Розв’язати рівняння .
- •4. Розв’язати рівняння .
- •Початкове вивчення теми
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •1. Знайти різницю чисел і порівняти її з нулем.
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Урок 2. Вирази, які містять додавання і віднімання
- •Запитання і завдання на початкове розуміння.
- •Урок 3. Довжина відрізка
- •Запитання і завдання на початкове розуміння.
- •3. Знайти відстань на координатній прямій між точками а(5,7) і
- •1. Виконати дії:
- •Достатній рівень.
- •Високий рівень.
- •Тематична контрольна робота
- •Початковий рівень
- •Середній рівень
- •Достатнй рівень
- •Високий рівень
- •Перетворення виразів Технологічна карта теми
- •Тема. Перетворення виразів
- •Початкове вивчення теми Урок 1. Спрощення добутків
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Урок 2. Спрощення сум: зведення подібних доданків
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Урок 3. Розкриття дужок
- •Розв’язання
- •1. Спростити вираз: .
- •Достатній рівень
- •Високий рівень
- •Тематична контрольна робота
- •Початковий рівень
- •Середній рівень
- •Достатній рівень
- •Високий рівень
- •Множення раціональних чисел Технологічна карта теми
- •Ділення раціональних чисел Технологічна карта теми
- •Тема. Множення раціональних чисел
- •Початкове вивчення теми Урок 1. Правила множення раціональних чисел
- •Розв’язання
- •Множення чисел з різними знаками
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Множення двох від’ємних чисел
- •Розв’язання
- •Щоб помножити два від’ємних числа, достатньо перемножити їх модулі.
- •Щоб помножити два раціональні числа, потрібно
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Урок 2. Окремі випадки множення Властивість числа 0
- •Властивість числа 1
- •Властивість числа -1
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Урок 3. Властивості множення раціональних чисел
- •Переставна властивість
- •Сполучна властивість
- •Запитання і завдання на початкове розуміння.
- •Розподільна властивість
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •3. Знайти значення виразу:
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Окремі випадки ділення.
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Урок 2. Обернені числа. Заміна ділення раціональних чисел
- •Властивості ділення
- •1. Ділення суми на число.
- •2. Ділення добутку чисел на число
- •Щоб поділити добуток на число, достатньо
- •Запитання і завдання на початкове розуміння.
- •1. Знайти значення виразу: .
- •Розв’язання
- •4. Розв’язати рівняння: .
- •Достатній рівень
- •Високий рівень
- •Тематична контрольна робота
- •Початковий рівень
- •Середній рівень
- •Достатній рівень
- •Високий рівень
- •Рівняння Технологічна карта теми
- •Розв’язування задач за допомогою рівнянь Технологічна карта теми
- •Властивість додавання
- •Властивість перенесення доданка
- •Властивість множення
- •Властивість ділення
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Загальні відомості про рівняння
- •Запитання і завдання на повторення
- •Розв’язування рівнянь на основі залежностей між компонентами дій
- •Запитання і завдання на повторення
- •Урок 2. Основні властивості і правила перетворення рівнянь
- •Властивість множення
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •3. Розв’язати рівняння
- •Завдання на початкове розуміння
- •Розв'язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Урок 2. Приклади розв’язування задач за допомогою рівнянь
- •Розв’язування
- •Розв’язання
- •Розв'язування
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Достатній рівень
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Високий рівень
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Достатній рівень
- •Високий рівень
- •Тематична контрольна робота
- •Початковий рівень
- •Середній рівень
- •Достатнй рівень
- •Високий рівень
- •Початковий рівень
- •Середній рівень
- •Достатнй рівень
- •Високий рівень
- •Початковий рівень
- •Середній рівень
- •Достатнй рівень
- •Високий рівень
- •Початковий рівень
- •Середній рівень
- •Достатнй рівень
- •Високий рівень
- •Тема. Прямокутна система координат
- •Початкове вивчення теми Урок 1. Перпендикулярні прямі
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Урок 2. Паралельні прямі
- •Урок 3. Координатна площина Система координат
- •Координати точки на площині
- •Побудова точки за її координатою
- •Розміщення точок на координатній площині
- •Запитання і завдання на початкове розуміння
- •Урок 4. Графіки залежності
- •Завдання на початкове розуміння
Загальні відомості про рівняння
Рівності х+76=13; 3х= –21; 5х+1=х+3 містять невідоме число, яке позначено буквою х. Як відомо такі рівності називають рівняннями. Повторимо відомі вже знання про рівняння та їх способи розв’язування.
Означення. Рівнянням називають рівність, яка містить невідоме число, позначене буквою.
Буква, що позначає у рівнянні невідоме число, називають невідомим. Кожне рівняння складається з двох частин: лівої частини – виразу,який записаний до знака рівності і містить невідоме, та правої частини – виразу з невідомим, записаним після знака рівності, або числа. У рівнянні 5х–3=7 лівою частиною є буквений вираз 5х–3, а правою частиною – число 7. У рівнянні 5х+1=х+3 обидві частини є буквеними виразами.
Якщо у рівнянні 5х–3=7 замість букви х підставити число 2, воно перетвориться у правильну числову рівність 5·2 – 3=7 (7=7). Число 2 називають розв’язком або коренем цього рівняння. Число є єдиним числом, при якому рівняння перетворюється у правильну числову рівність. Наприклад, якщо х= 4, то маємо неправильну числову рівність 5·4–3= 7 (17=7).
Означення. Розв’язком (коренем) рівняння називають число, при підставлянні якого замість невідомого рівняння перетворюється в правильну числову рівність.
Існують рівняння, які мають один корінь, два корені і більше, а також такі, що не мають коренів.
Наприклад:
Рівняння х+3= –7 має тільки один корінь, оскільки існує тільки одне число, яке є різницею чисел –7 і 3: число – 10.
Рівняння (х+5)(х–3)=0 має два корені: –5 і 3.
Розв’язком рівняння 0·х=0 є будь-яке число, оскільки добуток будь-якого числа і числа 0 дорівнює 0.
Рівняння 0·х=5 не має коренів, оскільки при будь-якому значенні х добуток 0·х доівнює 0.
Розв’язати рівняння значить знайти всі його корені (розв’язки) або встановити, що їх не має.
Запитання і завдання на повторення
Як називають рівності, які містять невідоме число, позначене буквою?
Навести приклад рівняння, в якого: 1) ліва частина містить невідоме, а права частина – число; 2) обидві частини містять невідоме.
Назвати, яке з наведених чисел а) – б) є коренем даного рівняння:
1) х+5 = 12; а) – 7; б) 7;
2) х+5 = – 3; а) – 8; б) 8;
3) х – 7 = – 12; а) –5; б) 19;
4) 4х = – 12; а) –3; б) 3;
5) – 3х = 30; а) –3; б) 3;
6) .х:10 = –4; а) 40; б) –40.
4. Що значить розв’язати рівняння ?
а) Знайти хоча б один його корінь;
б) знайти всі його корені або встановити, що їх немає.
5. Назвати, скільки коренів має рівняння:
1) 5х
= – 13; 2) 0х
= – 13; 3) 0х
= 0; 4) (х–1)(х+5) = 0; 5)
;
6)
.
6. Навести приклад рівняння, яке:
1) має один розв’язок; 2) два розв’язки;
3) не має розв’язків; 4) має безліч розв’язків.
Розв’язування рівнянь на основі залежностей між компонентами дій
Рівняння, в яких ліва частина є буквеним виразом, що містить одну дію, а права частина є числом, розв’язують на основі правил залежності між компонентами дій.
Наприклад:
Розв’язати рівняння х+7= –20. У даному рівнянні х є невідомим доданком. За правилом знаходження невідомого доданка: щоб знайти невідомий доданок, потрібно від суми відняти відомий доданок. Отже, х= –20 –7, х= –27.
Розв’язок рівняння х–13= –25 також можна знайти за правлом знаходження невідомого доданка, розглядаючи вираз х–13 як суму х+(–13). Отже, х= –25 –(–13)= –25+13. х=–12.
За правилом знаходження невідомого множника знаходимо корінь рівняння х·12= –36. х = –36:12; х = –3.
Послідовно застосовуючи правила залежності між компонентами дій, можна розв’язувати рівняння, в яких права частина є числом, а ліва частина – вираз, що містить дві дії і більше.
Наприклад: Розв’язати рівняння 5х–17= – 47. За правилом знаходження невідомого зменшуваного знаходимо: 5х = –47+17, 5х = –30. За правилом знаходження невідомого множника маємо: х = – 30:5, х = – 6.