Властивість додавання

Якщо до обох частин правильної рівності додати будь-яке число, то рівність не порушиться. Якщо а = в і с - будь-яке число, то а+с=в+с

Наприклад: 5+3=8 - правильна числова рівність.

1. додамо до обох частин даної рівності додатне число, наприклад 7:

5+3 +7=8+7; отримуємо 15=15;

2. додамо до обох частин даної рівності відє’мне число, наприклад –8:

5+3 +(–8)=8+(–8); отримуємо 0=0;

3. додамо до обох частин даної рівності число –3, протилежне до другого доданка 3: 5+3 +(–3)=8+(–3); отримуємо 5=5.

Властивість перенесення доданка

Нехай а+в = с – правильна числова рівність. Додамо до обох даної рівності число, протилежне доданку в, тобто –в. Маємо а+в + (–в)= с+(–в); а+0= с+(–в) або а = с+(–в). Отже, з правильної числової нерівності а+в = с ми отримали правильну числову рівність а = с+(–в). Від першої рівності можна перейти до другої рівності, не виконуючи додавання, а відразу перенести доданок в з лівої частину в праву, змінивши його знак на протилежний. Таким чином, наслідком властивості додавання є властивість перенесення доданка.

Якщо у правильній рівності перенести доданок з однієї частини в іншу, змінивши знак на протилежний, то рівність не порушиться.

Наприклад: 1) 7+2=9 –правильна числова рівність; перенесемо доданок 2: 7=9–2; маємо 7=7.

2. 17–20= –3 –правильна числова рівність; перенесемо доданок

–20: 17= –3+20; маємо 17=17.

Властивість множення

Якщо обидві частини правильної рівності помножити на одне й те саме число, то рівність не порушиться.

Якщо а = в і с - будь-яке число, то а·с=в·с

Наприклад: 5+3=8 – правильна числова рівність.

1. Помножимо обидві частини рівності на додатне число, наприклад 3: (5+3)∙3=8∙3; маємо 24=24.

2. Помножимо обидві частини рівності на від’ємне число, наприклад 3: (5+3)∙(–4)=8∙(–4); маємо –32=–32.

Властивість ділення

Якщо обидві частини правильної рівності поділити на одне й те саме число, яке не дорівнює 0, то рівність не порушиться. Якщо а = в і с ≠ 0; а:с=в:с

Наприклад: 9∙6=54 – правильна числова рівність.

3. Поділимо обидві частини рівності на додатне число, наприклад 3: 9∙6:3=54:3; маємо 18=18.

4. Поділимо обидві частини рівності на від’ємне число, наприклад –6: 9∙6:(–6)=54:(–6); маємо –9=–9.

Запитання і завдання на початкове розуміння

1. Навести приклад правильної числової рівності, в якої права частина - число, а ліва частина є: 1) сумою чисел з різними знаками; 2) різницею двох від’ємних чисел; 3) добутком двох від’ємних чисел; 4) часткою чисел з різними знаками; 5) добутком від’ємного числа на суму двох додатних чисел; 6) часткою додатного числа і суми двох від’ємних чисел.

2. Навести приклад правильної числової рівності, в якої: 1) ліва частина - сума; а права - добуток; 2) ліва частина – різниця ; а права - частка; 3); ліва частина - сума; а права - різниця; 4) ліва частина – частка, а права - добуток.

3. Доповнити записи властивостей правильних числових рівностей

1. додавання: якщо а = в і m – будь-яке число, то а+ m = ________;

2) перенесення доданка: якщо а+ m = в, то а = в ________;

3) множення: якщо а = в і m – будь-яке число, то а∙ m = ________;

4) ділення: якщо а = в і m ≠ 0, то а: m = ________.

4. Перелічити чотири умови, за яких правильна числова рівність перетворюється у правильну числову рівність.

5. Записати рівність, яка утвориться з правильної рівності:

1. а+3=в після додавання числа –3; 2) а –10 =с після додавання числа 10:

3) а +12=с після перенесення доданка 12;

4) а+2 m=с після перенесення доданка 2 m;

5) після множення на число в; 6) а∙с= в∙ с,∙ де с≠ 0, після ділення на с.