Запитання і завдання на початкове розуміння

1. Як називають два числа, що відрізняються тільки знаком?

2. Назвати число протилежне числу: 1) +102; 2) – 4; 3) – 5,3;

4) ; 5) –0,25; 6) .

3. Як позначають число, протилежне числу а?

4. Число m – додатне. Яким є число – m?

а) Додатне; б) від’ємне; в) не можна встановити.

5. Число х – від’ємне. Яким є число – х?

а) Додатне; б) від’ємне; в) не можна встановити.

6. Що позначає запис –(–х)?

а) Число, протилежне числу х; б) число, протилежне числу –х.

7. Чому дорівнює –(–х)?

а) –х; б) х; в) 2х.

8. Чому дорівнює:1) –(–121); 2) – (+0,3); 3) – ( );

4) – ( ); 5) – (+120); 6) – (+6,(3))?

Модуль числа

Кожне раціональне число характеризується знаком і числом, яке називається його модулем (абсолютною величиною).

Якщо в даному числі опустити його знак, то одержане число і називають модулем даного числа. Інакше кажучи, модуль числа – це число, взяте без знака.

Знак	Модуль	Знак	Модуль	Знак	Модуль
+	23	-	57		932

+опустили

Оскільки при опусканні знака «+» у додатному числі, залишається те саме додатне число, то модулем додатного числа є саме це число.

Наприклад: Модулем числа +7 є число 7; модулем числа 13,5 є число 13,5.

Оскільки при опусканні знака «–» у від’ємному числі утворюється протилежне йому додатне число, то модулем від’ємного числа є протилежне йому додатне число.

Наприклад: При опусканні знака «–» у числі –27 утворюються число 27, яке і називають модулем числа –27; модулем числа –5,3 є число 5,3.

Означення. Модулем додатного числа називають саме це число. Модулем числа 0 називають саме число 0. Модулем від’ємного числа називають протилежне йому число.

Замість слова «модуль» в записах використовують символ . Між вертикальними рисками записують число, модуль якого треба знайти.

Наприклад, запис ,,знайти ” означає, що треба знайти модуль числа –5. За означенням . Рівність читають: модуль числа –20 дорівнює 20.

Наприклад: 1. ; ; ;

2. ; ; ; .

Алгебраїчний зміст модуля числа.

Як відомо, знак числа показує, яким більшим чи меншим від нуля є число. Модуль додатного числа показує на скільки одиниць (цілих чи частин одиниць) більше це число від нуля. Модуль від’ємного числа показує на скільки одиниць це число менше від нуля. Наприклад, модулем числа 15 є число 15 – число 15 на 15 одиниць більше від числа 0 ; число

– 15 на 15 одиниць менше від нуля; число –12,5 на 12,5 менше від 0.

Запитання і завдання на початкове розуміння

1. У даному числі опустили його знак. Чим є для даного числа утворене число?

2. Що називають модулем:

1) додатного числа:

а) саме це число; б) протилежне йому число; в) обернене число;

2) від’ємного числа:

а) саме це число; б) протилежне йому число; в) обернене число;

3) числа 0?

а) деяке додатне число; б) деяке від’ємне число; в) число 0.

3. Назвати модуль числа: 1)+12; 2) ; 3) +0,7; 4) 10000; 5) 0,(3); 6) .

4. Назвати модуль числа: 1) –13; 2) – ; 3) –0,7; 4) –120; 5) –0,(3); 6) .

5. Знайти: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

6. Знайти: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

7. Серед двох даних чисел вибрати те, у якого модуль менший:

1) –5 і –15; 2) –21 і 2; 3) –5,4 і –10; 4) –0,1 і –10; 5) –200 і –100; 6) –40 і – 400.

8. Серед двох даних чисел вибрати те, у якого модуль більший:

1) –4 і –28; 2) –3 і –32 3) –3,2 і –8; 4) –0,3 і –20; 5) –17 і –40; 6) –100 і –80.

9. Назвати число, яке дорівнює сумі модулів чисел:

1) –5 і –10; а) –15; б) 15; в) 50;

2) –13 і –3; а) –16; б) 39; в) 16;

3)–7 і –20; а) 27; б) 13; в) –27;

4) –6 і –8; а) –14; б) 14; в) 2;

5) –0,2 і –0,3; а) 0,5; б) –0,5; в) 0,1;

6) і ; а) ; б) ; в) .

10. Знайти число, що дорівнює добутку модулів чисел:

1) –2 і –5; 2) –2 і 6; 3) –4 і 10; 4) –7 і –3; 5) –25 і –2; 6) –4 і 20.

11. Знайти модулі двох даних чисел і різницю більшого та меншого модулів:

1) –10 і 2; 2) 5 і –15; 3) –20 і 5; 4) –40 і 4; 5) –100 і 20; 6) 30 і – 40.

12. Записати число, яке менше від числа 0 на:

1) 17; 2) 29; 3) 13,5; 4) 5) 0,3; 6)