Запитання і завдання на початкове розуміння
1. Чому дорівнює частка від ділення:
числа 0 на будь-яке додатне число;
числа 0 на будь-яке від’ємне число;
число 0 на будь-яке раціональне число, відмінне від 0?
2. 1) В якому випадку не існує частка чисел a і b?
2) На яке число не можна ділити?
3) Чому дорівнює частка від ділення числа a на число 1?
а ) a; б) 1; в) – a;
4) Чому дорівнює частка від ділення числа a на число –1?
а ) a; б) –1; в) –a;
3. Доповнити запис.
Якщо a0, то 0: a=______
a:1=_______
a:( –1)=________
Частка 0 : a не існує, якщо _______
Знайти число, якому дорівнює частка:
4. 1) 0:( –5); 2) 0:(
–10);3) 0:( –0,7); 4) 0:( –2,1);5)
;6)
.
5. 1) –5:1; 2) –13:1;3)
–0,7:1;4) –1,2:1;5)
;6)
.
6. 1)5:(
–1); 2)–6:(–1);3)–0,7:(–1); 4)1,2:(–1);5)
;6)
.
7. Вказати, при якому значення a правильна рівність :
1) a:( –3)=0; 2) a:( –12)=0; 3) a:( –5,4)=0;
4) a:(
–0,6)=0; 5)
=0; 6)
=0.
Обчислити (8-9):
8. 1) –5:1; 2) –103:1;3)
–5,4:1;4) –0,91:1;5)
; 6)
.
9. 1) 7:( –1); 2) –13:(
–1);3) 0,7:( –1); 4)(–2,3):(–1);5)
; 6)
.
10. Серед записів а) – в) вказати той, що не має смислу:
1) а) 0:7; б) 7:0; в) 7:7;
2) а) (–13):( –13); б) 0:( –13); в) –13:0;
3) а) –0,7:0; б) 0:( –0,7); в) –0,7:( –0,7);
4) а) 0:5; б) 0:0; в) 0:( –0,1);
5) а)
; б)
; в)
;
6) а)
; б)
; в)
.
Урок 2. Обернені числа. Заміна ділення раціональних чисел
1. Як відомо, для будь-якого додатного числа існує обернене до нього число – частка числа 1 і цього числа.
Наприклад, для
числа 3 оберненим є число
;
для числа
оберненим є число
;
Дана властивість поширюється і на від’ємні числа.
Означення. Оберненим до даного раціонального числа називають число, що є часткою від ділення числа 1 на це число.
За означенням добуток двох обернених чисел дорівнює 1.
Обернене число до
числа a
позначають
.
Число 0 оберненого числа не має, бо частка 1:0 не існує.
Для від’ємного числа оберненим є від’ємне число (як частка додатного числа ( одиниці) і від’ємного числа).
Наприклад:
Для числа –5 оберненим є число ;
Для числа оберненим є число .
2. Як відомо, дія ділення додатних дробових чисел зводиться до дії множення. Наприклад, . Така заміна ділення на множення поширюється на всі раціональні числа.
Правило (заміни ділення).
Щоб поділити одне раціональне число на друге, достатньо перше число помножити на число, обернене до другого.
Наприклад.
1.
; 2.
.
Властивості ділення
На основі правила заміни ділення встановлюють властивості ділення.
1. Ділення суми на число.
(a+b):c=a:c+b:c (для двох доданків);
(a+b+c):m=a:m+b:m+c:m (для трьох доданків).
Щоб поділити суму чисел на деяке число, досить
поділити кожний доданок на це число і
знайдені частки додати.
Проілюструємо виконання властивості на прикладі.
(-720+96):6=-720:6+96:6.
(-720+96):6=-624:6=-104
-720:6+96:6=-120+16=-104.
Доведемо правильність рівності для будь - яких раціональних чисел.
-
правило заміни
ділення
розподільний закон множення
обернена заміна множення
діленням