Запитання і завдання на початкове розуміння
Як називається властивість, задана формулою (a+b)∙c=ac+bc?
m, n, k – раціональні числа. Доповнити запис розподільної властивості множення:
1) (m+n)∙k= _____________________;
2) (m+k)∙n= _____________________.
3. Доповнити запис:
Щоб помножити число на суму чисел, можна помножити це число на кожний________________________ і отримані добутки __________________.
4. Назвати суму, якій дорівнює за роздільною властивістю добуток:
1) (7–12) ∙3=... а) 7∙3–12; б) 7–12∙3; в) 7∙3–12∙3;
2) (–5+9) ∙2=... а) 5∙2+9∙2; б) –5∙2+9∙2; в) 5∙2–9∙2;
3) (– 4–а) ∙5=.... а) –20–а; б) –20–5а; в) –20+5а;
4) (2+а) ∙(–7)=... а) –14–7а; б) –14+7а; в) –14+а;
5) (–3–2) ∙(–4)=.... а) +12–8; б) –12–8; в) +12+8;
6)
.. а)
; б)
10+1; в) 10-1.
5. Подати у вигляді суми добуток:
1) (3–9) ∙6; 2) (–8+13) ∙4; 3) (–7–6) ∙(–3);
4) (5+а) ∙(–2); 5) (–5–8) ∙(–2); 6) (7–13) ∙(–11).
6. Розкрити дужки:
1) (3а–2) ∙5; 2) (4а–3) ∙(–5); 3) –2∙(2а–3);
4) (–7а+3) ∙(–3); 5)
; 6)
(–а+2b–3с)∙2.
7. Назвати суму,якій дорівнює добуток:
1)
=.... а)
–6+1; б)
; в)-6–1
2)
=... а)
4–2; б) –40–2; в) –40+2;
3)
=... а)
+6–1; б) –6+1; в) –6–1;
4)
=... а)
70+2; б)
; в)
;
5)
=... а)
; б)
; в) -
;
6)
=... а)
–54–2; б) –54+2; в)
.
8. Обчислити значення виразу, використовуючи розподільний закон множення:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
.
ВІДТВОРЕННЯ І ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРІЇ
Уроки 4-5. Розв’язування завдань середнього, достатнього і високого рівнів. Основні результати
Зразки виконання рівневих завдань
Середній рівень
1. Виконати дії: а) 20(8); б) 133.
Розв’язання
а) За правилом множення двох від’ємних чисел добутком є додатне число, модуль якого дорівнює добутку модулів чисел: 20(8)=208=160.
б) За правилом множення двох чисел з різними знаком добутком є від’ємне число, модуль якого дорівнює добутку модулів чисел:
133= (133)=39.
2. Виконати дії: а) 0,7(0,6); б) 8(0,9).
Розв’язання
а) 0,7(0,6)=0,70,6=0,42.
б) 8(0,9)= (80,9)= 7,2.
3. Знайти значення виразу:
а) 7(4)(3); б) 9(5)+50; в) 12563(8).
Розв’язання
а) 7(4) (3)= (743)= 84.
б) 9(5)+50= 45+50=+(5045)=5.
в) 12563(8)= 125(8)63=100063=63000.
Достатній рівень
1. Виконати дії:
а) 0,4(7,8); б)
0,35(2,5); в)
.
Розв’язання
а) 0,4(7,8)= (0,47,8)= 3,12.
б) 0,35(2,5)=0,352,5=0,875.
в)
.
2. Розв’язати рівняння (х5):(4)=3.
Розв’язання
У даному рівнянні х5 є невідомим діленим. За правилом знаходження невідомого діленого маємо:
х5= 12; х=5+(12); х= 7.
Відповідь: 7 корінь рівняння.
3. Знайти значення
виразу: а)
0,736(0,2);
б)
.
Розв’язання
а) 0,736(0,2)= 2,1+1,2= (2,11,2)= 0,9.
б)
.
Високий рівень
1. Знайти значення
виразу:
.
Розв’язання
1)
2)
3).
.
2. Знайти значення
виразу:
.
Розв’язання
1)
.
2)
.
3) Для обчислення
значення виразу
застосовуємо розподільну властивість
множення.
4)
.
5).
.
3. Розв’язати рівняння :(9)= 4.
Розв’язання
За правилом знаходження невідомого діленого = 4∙(9);
=36. х1= 36; х2=36.
4. Розв’язати
рівняння
.
Розв’язання
Число 10 є модулем двох чисел 10 і 10.
Отже, маємо два рівняння: 1). х:(3)= 10; х= 10(3); х=30.
2) х:(3)=10;
х=10(3);
х= 30. Відповідь: 30 і 30 – корені рівняння.
Тема. ДІЛЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
Правила ділення раціональних чисел
Окремі випадки ділення
Обернені числа; заміна ділення множенням
Властивості ділення
ПОЧАТКОВЕ ВИВЧЕННЯ ТЕМИ
Урок1. Правила ділення раціональних чисел. Окремі випадки ділення
Правила ділення раціональних чисел
Ділення будь-яких раціональних чисел зберігає такий самий зміст, що й ділення додатних чисел. Ділення є дією, за допомогою якої за даним добутком двох множників і одним з них знаходять другий множник.
Означення. Поділити число a на число b означає знайти таке число c, що добуток числа c і числа b дорівнює a.
Отже, за означенням ab=c тоді, якщо сb=a.
У записі ab=c число а називають діленим, число b – дільником, число c і вираз ab – часткою.
Наприклад:
Поділити число -35 на число 5 означає знайти таке число c, що c5=-35.
– 404 – частка чисел –40 і 4 дорівнює числу –10, бо –104= – 40.
–21(–3)=7, бо 7(–3)= –21.
Встановимо правила ділення раціональних чисел.
Випадок 1. Ділення двох від’ємних чисел.
Розглянемо приклади.
–10(–2)=5, бо 5(–2)= –10.
–33(–3)=11, бо 11(–3)= –33.
– 60(–4)=15, бо 15(–4)= –60.
–12(–10)=1,2; бо 1,2(–10)= –12.
З прикладів бачимо: часткою двох від’ємних чисел є число додатне (аналогічно як і добутком двох від’ємних чисел). У всіх випадках модуль частки можна одержати діленням модуля діленого на модуль дільника.
Правило (ділення двох від’ємних чисел).
Щоб поділити від’ємне число на від’ємне, потрібно модуль діленого поділити на модуль дільника.
Інакше. Щоб поділити два від’ємні числа, достатньо поділити відповідні їм протилежні додатні числа.
Наприклад:
а) –36:( –9)=36:9=4; б)–120:( – 4)=120:4=30.
а) (–0,6):( –0,3)=0,6:0,3=6:3=2; б)– 4,8:( –2)=4,8:2=2,4.
а)
;
б)
.
Випадок 2. Ділення чисел з різними знаками.
Розглянемо приклади.
–10:2= – 5, бо –52=-10.
40:( – 5)= – 8, бо –8(–5)=40.
– 130:2=– 65, бо –652= –130.
23:( – 10)= – 2,3, бо –2,3(–10)=23.
З прикладів бачимо: часткою чисел з різними знаками є число від’ємне (аналогічно як добутком двох чисел з різними знаками). У всіх випадках модуль частки можна одержати діленням модуля діленого на модуль дільника.
Правило (ділення двох чисел з різними знаками).
Щоб поділити два числа з різними знаками, потрібно
модуль діленого поділити на модуль дільника і
поставити перед знайденим числом знак “мінус”.
Виконуючи ділення чисел з різними знаками, зручно спочатку поставити знак “мінус”, а потім виконати ділення модулів.
Наприклад:
а) 56:( –8)= –(56:8)= –7; б) –144:6= –(144:6)=-24.
0,6:( –0,2)= –(0,6:0,2)= –(6:2)= –3.
.
Схема знаків при діленні раціональних чисел.
+ : + = +;
+ : - = -;
- : + = -;
- : - = +