Запитання і завдання на початкове розуміння.

1. Яка властивість множення записана формулою: 1) а∙с=с∙а; 2) (a∙b) ∙c=a∙(b∙c);3) b∙c=c∙b.

2. m, n, k – раціональні числа. Доповнити запис:

1) переставної властивості m∙n=_____________;

2) сполучної властивості (m∙n)k=____________;

3) переставної властивості m∙k=_____________;

4) сполучної властивості (m∙k)∙n=____________.

3. Доповнити запис:

1) переставної властивості множення: від переставляння місцями множників __________________________________;

2) сполучної властивості множення: щоб добуток двох множників помножити на третє число, можна перше число помножити на ______________________________;

3) переставної властивості множення добуток двох чисел не зміниться від ________________________________________;

4) сполучної властивості множення: добуток трьох чисел не зміниться, якщо перше число помножити на ________________________________ .

4. Записати переставну властивість множення для чисел:

1) -5 і 12; 2) 3 і -7; 3) -6 і -9;4) 0,3 і 7;5) і ; 6) -0,(3) і -7.

5. Записати сполучну властивість множення для трьох даних чисел і обчислити їх добуток двома різними способами:

1) -2, -7 і 3; 2) 3, -5 і 8; 3) -2, -10 і 7; 4) -0,2, 10 і –3.

6. Скількома різними способами можна обчислити добуток трьох різних чисел? Записати різні способи обчислення добутку чисел а, m і n.

7. Доповнити запис:

Щоб обчислити добуток декількох множників, зручно спочатку встановити _______________, а потім перемножити ______________________.

8. Який знак («+»чи «–») має добуток відмінних від нуля множників, якщо він містить:

1) парне число від’ємних множників; 2) непарне число від’ємних множників;

3) один від’ємний множник; 4) два від’ємних множники;

5) п’ять від’ємних множників; 6) шість від’ємних множників.

9. Встановити знак добутку:

1) (–3)∙( –8)∙7∙(–5) ∙4;2) (–1)∙( –2)∙( –3)∙( –4)∙( –5);3) (–5)∙6∙(–7) ∙8∙(–9) ∙10;

4) (–2)∙( –4)∙5∙6∙(–7)∙( –8); 5)0,1∙(–0,2)∙0,3∙(–0,4)∙0,5; 6) .

10. Встановити знак добутку і обчислити його:

1) (–2)∙( –5)∙( –6)∙( –7);2) (–4)∙( –25)∙3∙8∙(–1); 3) (–8)∙( –125)∙( –11)∙( –31);

4) (–20)∙33∙(–21)∙( –5);5) (–2)∙( –7)∙( –8)∙50; 6) (–2)∙( –7)∙( –5)∙( –25)∙( –4).

Обчислити зручним способом добуток (11-12):

11. 1) (–2)∙79∙(–5); 2) (–5)∙( –937)∙( –2); 3) 19∙4∙(–25);

4) 8∙(–39)∙( –125); 5) (–2)∙( –93)∙( –5)∙( –2); 6) –0,2∙71∙(– 4)∙( – 0,5).

12. 1) ;2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

Розподільна властивість

Для будь-яких раціональних чисел виконується розподільна властивість множення: (a+b)∙c=a∙b+a∙c (для двох доданків)

(a+b+c)∙d=a∙d+b∙d+c∙d (для трьох доданків),

тобто добуток суми кількох чисел на яке-небудь число дорівнює сумі добутків кожного доданка на це число.

Сформулюємо розподільну властивість у вигляді правила.

Щоб помножити суму на число, можна помножити кожний доданок на це число і отримані добутки додати.

Проілюструємо властивість на прикладах.

Наприклад:

1. (–13+5)∙2= –13∙2+5∙2. Ліва частина рівності (–13+5)∙2 дорівнює –8∙2= –16. Права частина –13∙2+5∙2 дорівнює –26+10= –16. Ліва й права частина рівні.

2. (–4–5+2) ∙(–3)= –4∙(–3) –5∙(–3)+2∙(–3), бо (– 4–5+2) ∙(–3)=( –9+2) ∙(–3)= –7∙(–3)=21 і

– 4∙(–3) –5∙(–3)+2∙(–3)=12+15–6=27–6=21.

Розподільну властивість множення використовують для спрощення обчислень.

Приклад.1. Знайти значення виразу .Перетворимо вираз за розподільною властивістю:

.

Приклад 2. Обчислити добуток використовуючи розподільну властивість.

Приклад 3. .

Приклад 4. .