Множення двох від’ємних чисел
Розглянемо задачу, яка приводить до множення двох від’ємних чисел.
Задача 4. В даний момент часу температура повітря дорівнює 0°С. Щогодини вона знижується на 3°(змінюється на –3°С). Яка була температура повітря 4 години тому?
Умову задачі і шукане подамо в такій формі.
Температура повітря в даний (початковий) момент часу 0°С
Зміна температури за годину –3°С
Зміна часу – 4 год
Температура 4 годbyb njve ?
Розв’язання
Як і в попередніх задачах, шукана температура є добутком зміни температури за одну годину і зміни часу, тобто дорівнює добутку (–3°)∙(– 4). Встановимо міркуваннями значення цього добутку.
Якщо за годину температура змінюється на -4º (зменшується на 4º), то за 3 години вона знижується на 12º. Оскільки зараз температура дорівнює 0ºС, то відповідно три години тому вона була вищою на 12º, тобто дорівнювала +12º С. Отже, добуток (–3°)∙(– 4) дорівнює + 12°.Таким чином, (–3)∙(– 4) = + 12, тобто (–3)∙(– 4) = 12.
В результаті розв'язання задачі 4 ми отримали, що (–3)∙(– 4) = 3∙4 = 12,
тобто добуток двох від’ємних чисел дорівнює добутку модулів цих чисел і є додатниім числом. Цей факт поширюють на будь-які від’ємні числа (цілі та дробові) і приймають за правило множення від’ємних чисел.
Добутком двох від’ємних чисел є додатне число, модуль якого дорівнює добутку модулів множників.
Правило (множення двох від’ємних чисел).
Щоб помножити два від’ємних числа, достатньо перемножити їх модулі.
Інакше, щоб помножити два від’ємних числа достатньо перемножити протилежні їм додатні числа.
Наприклад.
а) (–5)·( – 4)=5·4=20; б) –33·(–2)=66.
а) –0,2·(–0,3)=0,2·0,3=0,06; б) –0,12·(–2)=0,24.
а)
; б)
.
Добутком двох від’ємних чисел, як і двох додатних чисел, є додатне число. Отже, якщо два числа мають однакові знаки, то їх добутком є додатне число, якщо два числа мають різні знаки, то їх добутком є від’ємне число. Сформулюємо узагальнене правило множення раціональних чисел.
Правило (множення раціональних чисел).
Щоб помножити два раціональні числа, потрібно
помножити їх модулі і
поставити
або знак «+», якщо знаки множників однакові, або знак «–», якщо знаки множників різні.
С
хема
знаків при множенні раціональних чисел.
• =
• =
• =
• =
Запитання і завдання на початкове розуміння
Вказати, яким числом додатним чи від’ємним є добуток:
1) двох додатних чисел; 2) додатного числа і від’ємного;
3) від’ємного числа і додатного; 4) двох чисел з різними знаками;
5) двох від’ємних чисел; 6) двох чисел з однаковими знаками.
Заповнити таблицю знаків чисел при множенні.
1) + • - = ?;
2) - • + = ?;
3) + • ? = -;
4) - • - = ?;
5) - • ? = +;
6) ? • - = -;
3. Як знайти модуль добутку двох будь-яких раціональних чисел?
а) Перемножити числа; б) перемножити модулі чисел.
4. Доповнити запис правил множення:
1) щоб помножити два числа з різними знаками (додатне і від’ємне число), потрібно поставити знак __ і перемножити _______________
2) щоб помножити два від’ємні числа, достатньо перемножити їх _____________;
3) добутком двох від’ємних чисел є число ___________, модуль якого дорівнює __________ _____________ множників;
4) добутком двох чисел з різними знаками є число ____________, модуль якого дорівнює ___________ ________________ множників;
5) добутком додатного числа і від’ємного є число ____________, модуль якого дорівнює ___________ _____________множників;
6) добутком від’ємного числа і додатного є число _______________, модуль якого дорівнює ___________ _________множників________.
5. Назвати число, якому дорівнює добуток чисел:
1) –5·(+6); а) 30; б) –30; в) +30;
2) 7·(–10); а) 70; б) –70; в) –3;
3) –10·1,2; а) –1,2; б) –12; в) –0,12;
4) 0,2·(–3); а) –6; б) –0,6; в) –0,06;
5) –0,2·0,4; а) –0,8; б) –8; в) –0,08;
6) – 0,3·0,6; а) –1,8; б) –0,018; в) – 0,18.
Знайти добуток чисел (6-7):
6. 1) –13·3;2) –11·4;3) 9·(–8);4) 6·(–12);5) –5·10;6) 2·(–13).
7. 1) – 0,2·6;2) 7·(–0,3);3) –0,6·0,4;4) 0,12·(–3);5) 10·(–7,5)6) –0,2·0,03.
8. Назвати число, якому дорівнює добуток чисел:
1) –3·(–7)=... а) –21; б) 21; в) –10;
2) –11·(–5)=.... а) –16; б) –55; в) 55;
3) –1,7·(–10)=... а) 17; б) –7; в) 1,7;
4) –0,6·(–4)=... а) 24; б) 2,4; в) 0,24;
5) –0,2·(–0,3)=... а) 0,6; б) 0,06; в) –0,06;
6) –1,3·(–0,2)=... а) 0,26; б) 26; в) 2,6.
Знайти добуток чисел (9 –11):
1) –2·(–9);2) –3·(–8);3) –4·(–11); 4) –5·(–12); 5) –6·(–9); 6) –8·(–15);
1) –12·3;2) –13·2;3) –15·(–3); 4) –16·4;5) –19·(–5); 6) 21·(–6);
11.1) –0,3·7;2) 8·(–0,2);3) –0,2·(–9);4) –0,4·(–0,2);5) 0,4·(–0,3);6) (–0,23)·10.
12. Назвати число, яке дорівнює добутку чисел:
1)
; а)
; б)
; в)
;
2)
; а)
; б)
; в)
;
3)
; а)
; б)
-4; в) –1;
4)
а)
; б)
; в)
5)
а)
; б)
; в)
6)
а)
; б)
-1; в) 1.
Знайти добуток чисел:
13. 1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
14. 1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
