Початкове вивчення теми Урок 1. Правила множення раціональних чисел

Розглянемо задачі, які дозволяють встановити правила множення додатних і від’ємних чисел. Почнемо із задачі на множення додатних чисел.

Задача 1. У даний момент часу температура повітря дорівнює 0°С. Щогодини вона підвищується на 3°С(змінюється на +3°С). Яка буде температура повітря через 4 години?

Умову задачі і шукане подамо в такій формі.

Температура повітря в даний (початковий) момент часу 0°С

Зміна температури за годину +3°С

Зміна часу +4 год

Температура через 4 год ?

Розв’язання

Оскільки в даний момент часу температура дорівнює 0°С, то через 4 години вона буде дорівнювати сумі змін температур: 3°+3°+3°+3°=12°. Температуру через 4 години можна знайти і як добуток 3°∙4. Отже, шукана температура є добутком зміни температури за одну годину і зміни часу: 3∙4 = 12

Множення чисел з різними знаками

Розглянемо дві задачі, які приводять до множення чисел з різними знаками.

Задача 2. у даний момент часу температура повітря дорівнює 0°С. Щогодини вона знижується на 3°С (змінюється на –3°С). Яка буде температура повітря через 4 години?

Умову задачі і шукане подамо в такій формі.

Температура повітря в даний (початковий) момент часу 0°С

Зміна температури за годину –3°С

Зміна часу +4 год

Температура через 4 год ?

Розв’язання

Оскільки в даний момент часу температура дорівнює 0°С, то через 4 години вона буде дорівнювати сумі змін температур: –3°+(–3°)+(–3°)+(–3°) або добутку –3°∙4.

Так як сума –3°+(–3°)+(–3°)+(–3°) = –12°, то природно вважати, що і добуток –3∙4 дорівнює –12. Отже, як і в попередній задачі шукана температура є добутком зміни температури за одну годину і зміни часу: – 3∙4= –12

Задача 3. У даний момент часу температура повітря дорівнює 0°С. Щогодини вона підвищується 3°С(змінюється на +3°С). Яка була температура повітря 4 години тому?

Умову задачі і шукане подамо в такій формі.

Температура повітря в даний (початковий) момент часу 0°С

Зміна температури за годину + 3°С

Зміна часу – 4 год

Температура 4 години тому ?

Розв’язання

Від попередніх задач дана задача відрізняється тільки значеннями зміни температури і зміни часу: зміна температури є додатним числом +3°С, а час від’ємним числом –4 години (4 години тому, тобто до даного моменту часу). Як і в попередній задачі, шукана температура є добутком зміни температури за одну годину і зміни часу, тобто дорівнює добутку +3°∙(– 4). Встановимо міркуваннями значення цього добутку.

Якщо за годину температура змінюється на +3°, то за 4 годин вона змінюється на +12°. Оскільки зараз температура 0°С, то 4 години тому назад вона була меншою на 12° і дорівнювала – 12°. Отже, добуток +3°∙(– 4) дорівнює – 12°.Таким чином, +3∙(– 4) = – 12.

В результаті розв’язування задач 2 і 3 ми отримали, що: (–3)∙4 = 3∙(– 4) = –(3∙ 4) = – 12, тобто добуток двох чисел з різними знаками (від’ємного і додатного чи додатного і від’ємного) є числом від’ємним, модуль якого дорівнює добутку модулів множників. Цей факт поширюють і на будь-які додатні та від’ємні числа (цілі і дробові) і приймають за правило множення чисел з різними знаками.

Добутком двох чисел з різними знаками є від’ємне число, модуль якого дорівнює добутку модулів множників.

Правило (множення чисел з різними знаками).

Щоб помножити два числа з різними знаками, потрібно:

• перемножити модулі цих чисел і

• поставити знак «–» перед знайденим результатом.

Під час множення чисел з різними знаками зручно відразу після знака рівності поставити знак “–”, а потім дописати число, що є добутком модулів множників.

Наприклад:

1. а) – 4·7= –28; б) 6·(–5)= –30; в)–·17= –51.

2. а)–5·0,3= –1,5; б) 0,2·(–0,4)= – 0,08; в)–1,2·0,03= –0,036.

3. а) б) .