Запитання і завдання на початкове розуміння

1. Назвати доданки, що мають одинакові буквені частини, у сумі:

1) 5а+5b–3а; 2) –7а+ b – а; 3) –9а+5+а;

4)2а+5b–7а–3b+3; 5) х–5у+4х–7; 6) 2аb+а–3b+4аb.

2. Як називають доданки, що мають однакові буквені частини?

3. Записати суму, в якій подібні доданки, мають буквену частину:

1) а; 2) b; 3) аb; 4) х; 5) аbс; 6) ху.

4. Як називають заміну подібних доданків їх сумою?

5. На основі якої властивості зводять подібні доданки?

6. Назвати вираз, який утвориться після зведення подібних доданків у сумі:

1) – 4а+7 –11а; а) 15а+7; б) –15а+7; в) –7а+7;

2) –9а+13+5а; а) –14а–13; б) 4а+13; в) – 4а+13;

3) –5х–2–х; а) –6х–2; б) –5х–2; в) –4х–2;

4) х+7–4х; а) – 4х+7; б) –5х+7; в) –3х+7;

5) 4а+7b–9а+2b; а) 5а+9b; б) –5а+9b; в) –5а –9b;

6) – 4х–7у+х–у; а) – 4х–7у; б) –5х–8у; в) –3х–8у.

Звести подібні доданки (7-10)

7. 1) 5а–7а; 2) –3а–9а; 3) –2а+13а; 4) 4аb–10аb; 5) –3ас–12ас; 6) ху–12ху.

8. 1) –3а–8а+5; 2) – 4а+а–3; 3) –m+7+12m;

4) –0,1а+3–0,2а; 5) –0,5а+3+0,2а; 6) –0,7а–0,1–0,5а.

9. 1) 2а+5b–3а; 2) –4а–7b –9а; 3) –2а–3b–6а;

4) – х–7–8х; 5) х–у–5х; 6) у–9х–2х.

10. 1) 2а–7–3а–2; 2) –4а+9+а–11; 3) –а–3–2а+7;

4) –22х+3–7х–4; 5) 5а–3b–6а+b; 6) –4а+3+2b–2а–7.

Урок 3. Розкриття дужок

Заміну виразу (а+b)·с на вираз ас+bс або виразу с·(а+b) на вираз са+сb називають розкриттям дужок.

Наприклад:

1. Розкрити дужки у виразі –5·(а–3b).

Помножимо -5 на кожний з доданків а і –3b. Дістанемо: –5∙(а–3b)== –5∙а+(–5)∙( –3b)= –5а+15b.

2. Розкрити дужки у виразі (2а–3b –5)∙( –3).

(2а–3b –5)∙( –3)=2а∙(–3) –3b∙(–3) –5∙(–3)= –6а+9b+15.

3. Розкрити дужки: (4а–7b+3) ∙(–1)= – 4а+7b –3.

4. Розкрити дужки:1∙(4х–2у+5)=4х–2у+5.

Розкритття дужки зі знаком „+” і зі знаком „–”.

Вираз +(а+b –с) можна розглядати як добуток числа 1 на вираз, що стоїть у дужках +(а+b– с)=1∙(а+b – с)=а+b–с. Отже, розкрити дужки у виразі +(а+b– с) достатньо опустити знак „+” і дужки та переписати доданки без зміни.

Правило (розкриття дужок зі знаком ,,+”).

Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак „плюс”, достатньо опустити знак „+” і дужки і записати всі доданки, що стоять у дужках, з їх знаками.

Наприклад:

1. +(х–3)= х–3;

2. (–7–х+у)= –7–х+у

Вираз –(а+b–с) можна розглядати як добуток числа –1 на вираз, що стоїть у дужках –(а+b–с)=( –1) ∙ (а+b–с)= –1∙а+(–1) ∙b+(–1) ∙(–с)= –а –b+с.

Отже, вираз -а-b+с можна одержати з виразу –(а+b–с) так: опустити знак „–” і дужки і записати всі доданки, що стоять у дужках, з протилежними знаками.

Правило (розкриття дужок зі знаком „мінус”).

Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак „мінус”, достатньо опустити знак „мінус” і дужки і записати всі доданки, що стоять у дужках з протилежними знаками.

Наприклад:

1. – (2а –5b+3)= –2а+5b–3;

2. – (–7а+4b–3)=7а–4b+3;

3. – (ab– 4b+5)= – ab+4b–5.

Запитання і завдання на початкове розуміння.

1. Як називають заміну виразу (а+b)·с чи c∙(a+b) на вираз ab+bc?

а) знищенням дужок; б) розкриттям дужок.

2. Назвати вираз, що утвориться після розкриття дужок:

1) 2·(3а–7); а) 3а–14; б) 6а–7; в) 6а–14;

2) (–5а+3)·4; а) –20а+3; б) –20а+12; в) –5а+12;

3) –2·(2х-9) ; а) – 4х–9; б) –4х–18; в) –4х+18;

4) –8∙(–3х-5) ; а) –24х–40; б) 24х+40; в) 24х– 40;

5) (3а–4b+2)∙( –10) ; а) –30а+40b–20; б) –30a– 40b –20; в) –30a–4b+2;

6) (–0,2a+0,5)·( –10) ; а) 0,2a–5; б) 2a–5; в) –2a–5.

3. Розкрити дужки за розподільною властивістю множення:

1) (a+b)∙( –3); 2) (a–b)∙( –4); 3) –5·(2x+y);

4) –8·(3a–2c+1); 5) (4a+2b–3)·( –2); 6) 9∙(–2a+5b–3).

4.Доповнити запис правил розкриття дужок.

1. Щоб розкрити дужки перед якими стоїть знак “+”, достатньо опустити знак “+” і дужки та записати всі доданки, що стоять у дужкахз з _________________________

2. Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак “-”, достатньо опустити знак “-” і дужки та записати всі доданки, що стоять у дужках з _________________________________

3. +(а+b+с)=_____________

4. –(а+b–с)= ______________

Назвати вираз, якому дорівнює після розкриття дужок вираз (5-6):

5. 1) +(а–3)= ... а) а+3; б) а–3; в) –а+3.

2) +(–1+а)= ... а) 1– а; б) – а; в) –1+а.

3) +(4а– b)= ... а) 4аb; б) 4а– b; в) – 4а+b.

4) +(–3+b–2а)= ...а) 3–b+2а; б) –3+b–2а; в) –3–b+2а.

5) +(7а–2b–3)= ...а) 7а+2b+3; б) –7а+2b+3; в) 7а–2b–3.

6) +(–2х+3у–5)= ...а) –2х+3у–5; б) +2х–3у+5; в) –х–3у+5.

6. 1) – (+а-4)= ... а) – а– 4; б) –а+4 в) а-4.

2) –(а+9)= ... а) а–9; б) –а+9; в) –а–9.

3) – (–2а+3)= ... а) 2а–3; б) –2а+3; в) –2а–3.

4) – (– 4а–5b)= ... а) – 4а–5b; б) 4а+5b; в) 4а–5b.

5) –(7х–у+1)= ... а) –7х+у–1; б) 7х–у+1; в) –7х–у–1.

6) –(–2х+3у+5)= ... а) –2х+3у+5; б) 2х+3у+5; в) 2х–3у–5.

7. Розкрити дужки зі знаком «+»:

1) +(а+10); 2) +(2а–3); 3) +(–4а+5);

4) +(–7х–3); 5) +(2х–5у-8); 6) +(–3х–у+5).

7. Розкрити дужки зі знаком «–»:

1) –(11а+3); 2) –(12а–5); 3) –(–7х-2);

4) –(2а–5b–7); 5) –(–6а+9b–9); 6) –(7а–8b+11).

ВІДТВОРЕННЯ І ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРІЇ

Уроки 4-5. Розв’язування завдань середнього, достатнього і високого рівнів. Основні результати

Зразки виконання рівневих завдань

Середній рівень

1. Розкрити дужки: а) a+(mn); б) a+(m+n).

Розв’язання

Застосовуємо правило розкриття дужок зі знаком «+»: опускаємо знак «+» перед дужками і зберігаємо знаки доданків, що стоять у дужках.

а) a+(mn)= a+mn.

б) a+(m+n)=am+n.

2. Розкрити дужки: a) p(mn); б) x(mn).

Розв’язання

Застосовуємо правило розкриття дужок зі знаком «»: опускаємо знак «» і дужки та замінюємо знаки доданків, що стоять у дужках, на протилежні:

а) p(mn)=pm+n.

б) x(mn)=x+m+n.

3. Спростити вираз: а) 6a(5); б) 6в10; в) 7с(10).

Розв’язання

Застосовуємо правило спрощення добутків: перемножуємо числові множники і дописуємо букву.

а) 6a(5)= 6(5) a= 30a.

б) 6в10= 610в= 60в.

в) 7 с(10)=7(10)с= 70с.

4. Розкрити дужки: а) 2(3х8); б) 3(5х+4); в) (7х+1)(8).

Розв’язання

Застосуємо розподільну властивість множення: a (b+с)=аb+ас.

а) 2(3х8)=6х16.

б) 3(5х+4)=15х12.

в) (7х+1)(8)=56х8.

5. Звести подібні доданки: а) 3а+а; б) 4а11а; в) 5а12а.

Розв’язання

Застосовуємо правило зведення подібних доданків: додаємо числові коефіцієнти і дописуємо букву.

а) 3а+а=3а+1а=4а.

б) 4а11а=(411)а= 15а.

в) 5а12а=(512)а= 7а.

6. Спростити вираз: а) 7(5а); б) 5(3а4)+2а; в) 4(3а2)+6(2а5).

Розв’язання

Застосовуємо правила розкриття дужок і зведення подібних доданків.

а) 7(5а)=75+а=2+а.

б) 5 (3а4)+2а=15а+20+2а=13а+20.

в) 4(3а2)+6(2а5)=12а+8+12а30=12а+12а+830=022=22.

Достатній рівень

1. Спростити вираз: 6,3(5,8в5,2).

Розв’язання

6,3(5,8в5,2)=6,35,8+в+5,2=0,5+в+5,2=5,7+в.

2. Спростити вираз 3(8ва) 4(6в+а) і знайти його значення, якщо а=0,2.