Урок 2. Вирази, які містять додавання і віднімання
Вираз 3+(–6)–(–9)+(–4)–13 містить додавання і віднімання. Цей вираз можна перетворити у вираз, що містить тільки додавання. Для цього віднімання замінимо додаванням:
3+(–6)+(+9)+(– 4)+(–13).
Одержаний вираз записують простіше: опускають знаки дії і записують тільки знаки чисел: 3– 6+9– 4+13. Утворений вираз розглядають як суму чисел 3 – 6, 9 – 4 і –13.
Будь-який вираз, який містить тільки дії додавання і віднімання можна перетворити у вираз, що містить тільки додавання. У записах виразів, що містять тільки дію додавання, зручно „+” як знак дії опускати, а записувати тільки знаки чисел.
Наприклад:
5–(–3)–(+4)= 5+(+3)+(– 4)=5+3– 4= 4.
–0,2+(–0,3)–(+0,7)–(–1,2)= –0,2–0,3+(–0,7)+1,2= –0,2–0,3–0,7+1,2= –1,2+1,2=0.
–25+(–30)–10–(–15)+(–50)+100= –25–30–10+15–50+100= –115+115=0.
Вираз а–в можна розглядати як різницю чисел а і в: (а –в); і як суму чисел а і –в: (а+(-в)).
Вираз –х+5– в–7 можна розглядати як суму чисел –х, 5, –в і –7.
Запитання і завдання на початкове розуміння.
У який вираз можна перетворити будь-який вираз, що містить дії додавання і віднімання?
Які знаки опускають у виразах, що мають тільки дію додавання?
Назвати доданки, з яких складається сума:
1) 5–7; а) 5 і 7; б) 5 і–7 ; в) –5 і–7;
2) –3 –12; а) –3 і 12; б) 3 і –12; в) –3 і -12;
3) 7– в; а) –7 і –в; б) 7 і –в; в)7 і в;
4) а –5+с; а) а, 5 і с; б) –а, –5 і –с; в) а,–5 і с;
5) 7–а–в; а)–7,–а і –в; б) 7, –а і –в; в) 7, а і в.
Найпростішим способом записати суму чисел :
1) 6 і –9; 2) –4 і –15 ; 3) 8 і –а; 4) –а, 15 і –х; 5) –а , –в і –12.
5. Подати у вигляді суми доданків вираз:
1) а–(–5); 2) –а –(+13); 3) а–(–7)+(–в);
4)– а –(+в)–(–с)+(–8); 5)х–(–13)+(–у)–(–7).
6. Подати вираз у вигляді суми і обчислити його значення:
1) –5–(–4)–(+3); 2) 12–(+8)–(–9);
3) –12–(–5)+(–9)–(+4); 4)12+(–8)–(– 4)–(+7).
Урок 3. Довжина відрізка
Встановимо правило обчислення довжини відрізка за координатами його кінців. Розглянемо задачі.
Задача 1. Знайти довжину відрізка АВ, що має кінці: А (–5) і В(8).
Оскільки –5<8, то точка А є лівим кінцем а точка В - правим кінцем відрізка.
Довжина відрізка АВ показує, на скільки треба переміститись вправо з точки А, щоб вона перейшла в точку В, тобто довжина відрізка показує, яке число треба додати до числа –5, щоб дістати число 8.
Нехай довжина відрізка АВ дорівнює х, тоді –5+х=8. Отже, х=8–(–5).
Тобто щоб знайти довжину відрізка потрібно від координати правого кінця відняти координату лівого кінця.
Задача 2. Дано відрізок АВ, у якого А(а) і В(в), при цьому А – лівий кінець, В – правий кінець. Знайти довжину відрізка
Розв’язання
Нехай довжина відрізка АВ дорівнює d. Вона показує, яке число треба додати до числа а, щоб одержати число в. Отже, а+d=в; а d=в–а.
Щоб знайти довжину відрізка, потрібно від координати його правого кінця відняти координату його лівого кінця.
Наприклад.
Знайти довжину відрізка:
СD, якщо С (–3) і D (11).
D – правий кінець відрізка (11>–3). Отже,
СD=11–(–3)=11+3=14.
СD=14.
МN, якщо М (15) і N (–2).
М – правий кінець відрізка (15>–2). Отже,
МN=15–(–2)=15+2=17.
МN=17.
РК, якщо Р (–2) і К (–18).
Р - правий кінець (–2>–18). Отже,
РК= –2–(–18)= –2+18=16.
РК=16.