3. Розв’язати рівняння .

Розв’язання

- за правилом знаходження невідомого зменшуваного.

. х₁=12 і х₂=12.

4. Розв’язати рівняння .

Розв’язання

Вираз, що стоїть під знаком модуля, може набувати двох значень: 10 і 10.

Отже, має два рівняння:

1) х(17,6)=10.

х=10+(17,6).

х₁=27,6.

2) х (17,6)=10.

х=10+(17,6).х₂=7,6.

Відповідь: 27,6; 7,6.

Тема. ВІДНІМАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

• Віднімання раціональних чисел

• Вирази, які містять додавання і віднімання

• Довжина відрізка

Початкове вивчення теми

Урок 1. Віднімання раціональних чисел

Віднімання будь-яких раціональних чисел зберігає такий самий зміст, що й віднімання додатних чисел. Віднімання є дією, за допомогою якої за даною сумою двох чисел і одним з них знаходять друге число.

Означення. Відняти від числа а число b означає знайти таке число с, яке при додаванні до числа в дає число а.

За означенням рівність а – b = с означає те саме, що і рівність с + b = а.

У запису а – b = с число а називають зменшуваним, число b – від’ємником, вираз а – b і число с – різницею.

Наприклад:

1. Від числа 2 відняти число 5 означає знайти таке число с, що с + 5 = 2. Очевидно що таким числом є число –3, оскільки –3 + 5 = 2. Отже, 2 – 5 = –3.

2.–15 – (+10) – різниця чисел –15 і +10 дорівнює –25, бо –25 + (+10) = –15.

Отже, –15 – (+10) = –25.

Розглянемо задачі, що приводять до віднімання раціональних чисел.

Задача 1. За деякий час температура змінилася на +6°С.Яка була температура спочатку, якщо після зміни вона стала –3°С?

Короткий запис задачі.

Зміна температури +6˚С;

Кінцева температура – 3˚С

Початкова температура ?

Розв’язання

Оскільки кінцева температура є сумою початкової температури і її зміни, то початкова температура дорівнює різниці кінцевої температури і зміни.

Розв’язком задачі є число, що дорівнює різниці –3 – (+6). Встановимо це число міркуванням. Оскільки термометр показував кінцеву температуру –3°С після підвищення на 6°С, то значить початкова температура була меншою на 6°С і дорівнювала –9°С. Число – 9 є сумою чисел –3 і – 6. Таким чином, –3 – (+6)= –3 + (– 6)= –9. Число –9 є різницею чисел –3 і +6, бо –9 +(+6) = –3.

Задача 2. За деякий час температура змінилася на –6°С.Яка була температура спочатку, якщо після зміни вона стала 2°С?

Короткий запис задачі.

Зміна температури –6˚С;

Кінцева температура 2˚С

Початкова температура ?

Розв’язання

Розв’язком задачі є число, що дорівнює різниці –2 – (–6). Встановимо це число міркуванням. Оскільки термометр показував кінцеву температуру –2°С після зниження на 6°С, то значить початкова температура була більшою на 6°С і дорівнювала 4°С. Число 4 є сумою чисел –2 і + 6. Таким чином, –2 – (–6)= –2 + (+ 6)= 4. Число 4 є різницею чисел –2 і –6, бо 4 +(–6) = –2.

В результаті розв’язування задач ми отримали:

8 – (+6)= 8 + (– 6); –4 – (–6)= –4 + (+6).

В обох випадках дію віднімання ми замінили дією додавання. До першого числа (зменшуваного) додали число, протилежне до другого числа (від’ємника).

Розглянуті приклади дозволяють сформулювати наступне правило віднімання раціональних чисел.

Правило (заміни віднімання). Щоб від одного числа відняти друге, достатньо до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику.

a – b = a + (–b)

Наприклад:

1) 17–(+20) = 17+(–20) = – 3; 2)–23–(+20) = –23+(–20) = – 43.

3) 17–(–20) = 17+(+20) = 37; 4)–23–(–20) = –23+(+20) = – 3.

Оскільки віднімання додатного числа зводиться до додавання від’ємного числа, то при відніманні додатного числа, зменшуване зменшується.

Будь-яке раціональне число від віднімання додатного числа зменшується.

Оскільки віднімання від’ємного числа зводиться до додавання додатного числа, то при відніманні від’ємного числа, зменшуване збільшується.

Будь-яке раціональне число від віднімання від’ємного числа збільшується.

Наприклад: