Запитання і завдання на початкове розуміння.

1. Яка властивість додавання записана формулою:

1) а+с=с+а; 2) (a+b)+c=a+(b+c); 3) b+c=c+b.

2. m, n, k – раціональні числа. Доповнити запис:

1) переставної властивості додавання m+п=___________;

2) сполучної властивості додавання (m+n)k=___________;

3) переставної властивості додавання m+k=____________;

4) сполучної властивості (m+k)+n=___________________.

3. Доповнити запис:

1) переставної властивості додавання: від переставляння місцями доданків ________________________________;

2) сполучної властивості множення: щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого число додати ______________________________;

3) переставної властивості додавання; сума двох чисел не зміниться від _____________ ___________;

4) сполучної властивості додавання: сума трьох чисел не зміниться, якщо до першого числа додати ___________ _____________________ .

4. Записати переставну властивість додавання для чисел:

1) –5 і 12; 2) 3 і –7; 3) –6 і –9; 4) 0,3 і 7; 5) і ; 6) –0,(3) і –7.

5. Записати сполучну властивість додавання для трьох даних чисел і обчислити їх суму двома різними способами:

1) –2, –7 і 3; 2) 3, –5 і 8; 3) –2, –10 і 7; 4) –0,2; 10 і –3.

6. Скількома різними способами можна обчислити суму трьох різних чисел? Записати різні способи обчислення суми чисел а, m і n.

ВІДТВОРЕННЯ І ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРІЇ

Уроки 5-7. Розв’язування завдань середнього, достатнього і високого рівнів. Основні результати

Зразки виконання рівневих завдань

Середній рівень

1. Виконати додавання:

а) 20+(8); б) 20+(+8); в) 20+(8); г) 20+(20).

Розв’язання

а) За правилом додавання двох від’ємних чисел: 20+(8)= (20+8)= 28.

б) За правилом додавання двох чисел з різними знаками 20+(8)= (208)= 12.

в) 20+(8)=+(208)=+12=12 (числа з різними знаками).

г) 20+(20)=0 (сума протилежних чисел).

2. Виконати додавання:

а) 0,2+(0,5); б) 0,2+(+0,5); в) 0,2+(+0,1); г) 0,2+0,2.

Розв’язання

Застосовуємо правила додавання від’ємних чисел і чисел з різними знаками та додавання і віднімання десяткових дробів.

а) 0,2+(0,5)=(0,2+0,5)= -0,7.

б) 0,2+(+0,5)=+(0,50,2)=0,3 (більший модуль у додатного числа).

в) 0,2+(+0,1)=(0,20,1)= -0,1 (більший модуль у від’ємного числа).

г) 0,2+0,2=0 (протилежні числу).

3. Виконати додавання:

а) 2,9+(5,4); б) 6,3+(+29); в) 6,3+(+7,2); г) 12,59+(12,59).

Розв’язання

а) 2,9+(5,4)=-(2,9+5,4)=-8,3. б) 6,3+(+2,9)=-(6,32,9)= 3,4.

в) 6,3+(+7,2)=+(7,26,3)=-0,9. г) 12,59+ (12,59)=0.

4.Обчислити зручним способом: 49,4+8,52+(39,4)+( 9,52).

Розв’язання

Групуємо 1 і 3 доданки та 2 і 4 доданки: (49,4+(39,4))+(8,52+(9,52))=(19,439,4)+( (9,528,52))=10+(1)=101=9.

Достатній рівень

1. Виконати дії: а) ; б) ; в) .

Розв’язання

а) Спочатку зводимо дужки до однакового знаменника – числа 10:

.

б) .

в) Знаходимо НСК чисел 12 і 16 – число 48:

.

2. Розв’язати рівняння х2,3= -5,8.

У рівнянні х – невідоме зменшуване. Воно дорівнює сумі різниці і від’ємника:

х= -5,8+2,3.

х= -(5,82,3).

х= -3,5.

3. Виконати дії: а) 0,13+0,7+(0,72); б) .

Розв’язання

а) -0,13 + 0,7 + (-0,72) = -0,13 + (-(0,72-0,7))=-0,13 + (-0,02) = -(0,13+0,02) = -0,15

б) Знаходимо найменше спільне кратне чисел 4,8 і 12 – число 24. зводимо дроби до знаменника 24.

4. Розв’язати рівняння: .

Розв’язання

У рівнянні х – невідоме зменшувальне: (сума різниці і від’ємника).

.

.

Високий рівень

1. Виконати дії: а) ; б) .

Розв’язання

а) Знаходимо НСК чисел 20 і 12 – число 60; зводимо дробові частини чисел до знаменника 60.

б) .

2. Розв’язати рівняння .

Розв’язання

У даному рівнянні вираз є невідомим зменшуваним. За правилом знаходження невідомого зменшуваного маємо: .

.

.

(за правилом знаходження невідомого зменшуваного).

.

.

.