Запитання і завдання на початкове розуміння
1. Яким числом (додатнім чи від’ємним) є сума двох чисел з різними знаками, якщо:
1) більший модуль у додатного числа; 2) більший модуль у від’ємного числа;
3) менший модуль у від’ємного числа; 4) менший модуль у додатного числа.
2. Яку дію виконують з модулями чисел при додаванні чисел з різними знаками?
3. Доповнити запис.
1) Сумою двох чисел з різними знаками є додатне число, якщо більший модуль ____________ числа;
2) Сумою двох чисел з різними знаками є від’ємне число, якщо більший модуль ____________ числа;
3) Модуль суми двох чисел з різними знаками дорівнює ____________ модуля більшого числа і модуля меншого числа.
4)Щоб додати два числа з різними знаками, потрібно від більшого модуля_________ __________ _________ і поставити перед отриманим числом знак того доданка, у якого модуль ____________.
4. Назвати знак суми:
1) 5+(+2); 2) 3+(1); 3) 129+(159);
4) 409+(+527); 5)
5,21+(7,3); 6)
.
5. Назвати число, якому дорівнює сума:
1) 8+(+12); а) 20; б) 4; в) 4;
2) +15+(7); а) 22; б) 8; в) 8;
3) 20+(+9); а) 29; б) 11; в) 11;
4) +18+(22); а) 4; б) 4; в) 40;
5) 2,3+(1,3); а) 1; б) 1; в) 3,6;
6) 6,8+(+3,1); а) 9,9; б)3,7; в) 3,7.
6. Обчислити суму:
1) 18+(+42); 2) 130+(+102); 3) 29+(49);
4) 37+(28); 5) 150+(+200); 6) 540+(640).
7) 0,9+(0,2); 8) 0,8+(+1,2); 9) 0,7+(+0,2);
10) 4,6+(5,6); 11) 1,23+(0,03);12) 5,45+(+0,15).
13)
; 14)
; 15)
;
16)
; 17)
; 18)
.
Урок 4. Властивості додавання раціональних чисел
Як відомо, для додатних чисел (цілих, дробових) виконується переставна і сполучна і властивості додавання.. Ці властивості поширюються і на всі раціональні числа (додатні числа, від’ємні і число 0).
Переставна властивість
Від переставляння доданків сума не змінюється: а+b=b+а
Для додатних і від’ємних чисел властивість справджується в силу того, що від переставляння доданків їх знаки і модулі не змінюються.
Наприклад:
1) –2+4= 4+(–2)=+2 = 2; 2) –7+(–11)= –11+(–7)=-18;
Якщо в = 0, то переставна властивість набуває вигляду: а+ 0=0 + а= а
Сполучна властивість
Сума декількох чисел не зміниться, якщо два доданки, що стоять поруч, замінити їх сумою: а+b+с = а +(b+c). Сполучну властивість можна сформулювати у вигляді правила.
Правило. Щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього числа.
Проілюструємо справедливість властивості на прикладах.
1) –5+4+(–3)= –5+(4+(–3)), бо
–5+4+(–3)= –1+(–3) = – 4 і
–5+(4+(–3))= –5+(+1)= – 4.
–7+(–12) +(–5)= –7+(–12+(–5)), бо
–7+(–12) +(–5)= –19+(–5)= – 24 і
–7+((–12)+(–5)) = –7+(–17) = – 24.
З переставної і сполучної властивостей додавання випливає, що додавання двох і більше чисел можна виконувати в будь-якому порядку, переставляючи доданки і об’єднуючи їх в групи.
Наприклад: суму трьох доданків а, b і с можна знайти шістьма способами:
a+ в + ∙c=a+c+b=b+a+c=b+c+a=c+∙a+b=c+b+∙a.
Звичайно, при обчисленні суми декількох доданків вибирають найзручніший спосіб, який полегшує обчислення. Якщо треба додати кілька чисел, то зручно спочатку знайти окремо суму всіх додатних чисел і окремо суму всіх від’ємних чисел, а потім додати знайдені результати.
Наприклад:
–6 + (–20) +7+13+(–8) +9 +(–5) = 29+(–39) = –10.
Якщо серед доданків є протилежні числа, то зручно спочатку додати їх – замінити нулем.
Наприклад:
– 17 + 8 + 21 + (–15) + 17 + (–21) = – 17 + 17 + 21 + (–21) + 8+ (–15)= 0+0 +(–7)= –7.