Запитання і завдання на початкове розуміння.

1. 1) Яке число (додатне чи від’ємне) є сумою двох від’ємних чисел?

2) Доповнити запис: щоб додати два від’ємних числа, потрібно додати___________ і поставити перед отриманим результатом знак_______

3) Точкою якого променя (додатного чи від’ємного) зображується сума будь-яких двох від’ємних чисел?

2. Назвати число, якому дорівнює сума:

1) –3+(–17); а) –30; б) 30; в) -20;

2) –10+(– 8); а) 80; б) 18; в) –18;

3) – 70+(–25); а) –95; б) 95; в) – 45;

4) – 0,3+(_–0,5); а) 0,8; б) –0,8; в) – 0,2;

5) а) ; б) ; в) ;

6) –1,3+(–7); а) –7,3; б) –8,3; в) 8,3.

3. Обчислити суму:

1) –7+(–19); 2) –1+(– 13); 3) –99+(–1);

4) –52+(– 13); 5) –29+(–71); 6) –197+(– 3).

4. 1) – 0,2+(– 0,6); 2) –1,3+(– 4,5); 3) –3,1+(– 0,2);

4) –5+(–2,3); 5) – 4,7+(– 0,3); 6) –1,21+(–3).

5. 1) ; 2) ; 3) ;

4) ;5) ; 6) .

Урок 3. Додавання чисел з різними знаками.

При додаванні чисел з різними знаками можливі три різні випадки:

Перший випадок: модулі чисел рівні, тобто числа протилежні. Наприклад, –5 і 5 або 7 і –7.

Другий випадок: у додатного числа модуль більший. Наприклад, –4 і 7 або 8 і –3.

Третій випадок: у від’ємного числа модуль більший. Наприклад, –8 і 3 або 5 і –9.

Встановимо за допомогою координатної прямої правила додавання чисел з різними знаками.

Перший випадок.

Знаки чисел протилежні, а модулі рівні, тобто числа протилежні. Знайдемо за допомогою координатної прямої суми: 1) –5 + 5; 2) 7 +( –7).

–5 + 5

Щоб знайти суму –5 + 5, потрібно від точки А(–5) переміститись вправо на 5 одиничних відрізків. Отримуємо точку О(0) – початок відліку: –5 + 5 = 0

7+(–7)

Щоб знайти суму 7+(–7), потрібно від точки А(7) переміститись вліво на 7 одиничних відрізків. Отримуємо точку О(0) – початок відліку: 7+(–7) = 0

Отже, в результаті додавання протилежних чисел ми отримали:

–5 + 5 = 0 і 7+(–7) = 0

Очевидно, що сума будь-яких протилежних чисел дорівнює 0.

а + (­­–а) = 0

­­–а + а = 0

Наприклад: –12+12=0; 43+ (–43) = 0; –15,7+15,7= 0; 48,3+ (– 48,3) = 0;

Запитання і завдання на початкове розуміння.

1. Чому дорівнює сума двох протилежних чисел? Доповнити запис:

1) –в+в = ____; 2) с +(– с) = ____.

2. Назвати число, якому дорівнює сума:

1) –11+11; 2) 27+( –27); 3) 5,32 +(–5,32);

4) ; 5) ; 6) .

3. Назвати точку координатної прямої, якою зображується сума :

   1. –13+13; 2) 29 +( –29); 3) 0,19 +(–0,19); 4) .

Другий випадок.

У додатного числа модуль більший. Наприклад, –4 і 7 або 8 і –3. Знайдемо за допомогою координатної прямої суми: 1) – 4 + 7; 2) 8 +( –3).

–4 + 7

Щоб знайти суму – 4 + 7, потрібно від точки А(–4) переміститись вправо на 7 одиничних відрізків. Отримуємо точку В додатного променя. Вона знаходиться від початку відліку на відстані з одиничних відрізків. Число 3 є різницею модулів чисел 7 і –4, тобто чисел 7 і 4. Маємо: – 4+7= +(7–4) = 3.

8+(–3)

Щоб знайти суму 8+(–3), потрібно від точки А(8) переміститись вліво на 3 одиничні відрізки. Отримуємо точку В додатного променя. Вона знаходиться від початку відліку на відстані 5 одиничних відрізків. Число 5 є різницею модулів чисел 8 і –3, тобто чисел 8 і 3. Маємо: 8+(–3)= +(8–3) = +5= 5.

Можна стверджувати, що у всіх випадках, коли у додатного числа модуль більший, ніж у від’ємного числа, то сумою чисел є додатне число, модуль якого дорівнює різниці модулів додатного і від’ємного числа, тобто різниці більшого і меншого модулів.

Наприклад:

1. 17+(–2)= +(17–2) = +15 = 15.

2. –4,6+6,8=+(6,8–4,6)= 2,2.

Третій випадок

У від’ємного числа модуль більший.

Знайдемо за допомогою координатної прямої суми: 1) –8 + 3; 2) 5 +(–9).

–8 + 3

Щоб знайти суму – 8 + 3, потрібно від точки А(–8) переміститись вправо на 3 одиничних відрізки. Отримуємо точку В від’ємного променя. Вона знаходиться від початку відліку на відстані 5 одиничних відрізків. Число 5 є різницею модулів чисел –8 і 3, тобто чисел 8 і 3. Маємо: – 8+3= –(8–3) = – 5.

5+(–9)

Щоб знайти суму 5+(–9), потрібно від точки А(5) переміститись вліво на 9 одиничних відрізків. Отримуємо точку В від’ємного променя. Вона знаходиться від початку відліку на відстані 4 одиничних відрізків. Число 4 є різницею модулів чисел – 9 і 5, тобто чисел 9 і 5. Маємо: 5+(–9)= –(9–5) = –4.

Можна стверджувати, що у всіх випадках, коли у від’ємного числа модуль більший, ніж у додатного числа, то сумою чисел є від’ємне число, модуль якого дорівнює різниці модулів від’ємного і додатного числа, тобто різниці більшого і меншого модулів.

Наприклад:

1. 17+(–27)= – (27–17) = – 10. 2. – 4,6+2,3= –(4,6–2,3) = – 2,3.

З розглянутих випадків додавання чисел з різними знаками одержуємо правило.

Правило (додавання чисел з різними знаками).

Щоб додати два числа з різними знаками, потрібно:

• від більшого модуля відняти менший модуль і

• поставити знак числа, в якого модуль більший.

Наприклад:

1. Знайти суму –15 +(+23). У додатного числа модуль більший. Отже,

–15 +(+23) = +(23–15)=8.

2. Знайти суму 26 +(–39). У від’ємного числа модуль більший. Отже,

26 +(–39) = –(39–26) =-13.