Розв’язання

Розв’язком задачі є сума –3+(–4). Знайдемо її значення за допомогою координатної прямої.

У результаті розв’язання задач 3 і 4 отримали:

6+ (– 4) = 2,

– 3+(–4)= 7.

При додаванні до чисел 6 і – 3 від’ємного числа – 4 отримали числа на 4 одиниці менші від першого доданка.

Узагальнемо установлений факт.

Якщо до будь-якого числа а додати від’ємне число – b, то отримаємо число, яке на b одиниць менше від числа а.

Наприклад:

Сумою чисел 5+(–7) є число на 7 одиниць менше від числа 5; сумою чисел

–13 +(–8) є число, яке на 8 одиниць менше від числа –13.

Будь-яке число від додавання від’ємного числа зменшується.

Правило (додавання від’ємного числа).

Сума числа а і від’ємного числа – b зображується на координатній прямій точкою, яка знаходиться від точки А(а) ліворуч на b одиниць. Наприклад:

Знайти за допомогою координатної прямої суму:

1) 5+(–7);

На координатній прямій зображуємо точку А(5) і точку, що знаходиться від неї на 7 одиниць ліворуч. Це точка В(–2).

5+(–7) = –2.

2) 5+(–5);

5+(–5) = 0.

3) 5+(–3);

5+(–3) = 2.

Запитання і завдання на початкове розуміння.

1. 1) Як змінюється будь-яке число від додавання від’ємного числа?

а) збільшується; б) зменшується; в) не змінюється.

2) Як зміниться будь-яке число від додавання числа –10.?

а) збільшиться на 10 одиниць; б) зменшиться на 10 одиниць; в)не змiниться;

3) Як змiниться будь – яке число від додавання від’ємного числа – в ?

а) збiльшиться на в одиниць; б) зменшиться на в одиниць; в)не змiниться.

4) Число – в - від’ємне число. Як розміщена відносно точки А( а) точка

В ( а + ( – в )) ?

а) ліворуч на в одиниць ; б) праворуч на в одиниць.

5) Як розміщена точка В ( а +(–3)) на координатній прямій відносно точки А (а) ?

а) ліворуч на 3 одиниці; б) праворуч на 3 одиниці.

2.Як зміниться (збільшиться або зменшиться ):

1) число 10 від додавання числа –2; 2) число – 5 від додавання числа – 3;

3) число –7 від додавання числа 4; 4) число – 100 від додавання числа – 20;

5) число 0 від додавання числа – 20;6) число – 13 від додавання числа 23.

3. На координатній прямій точкою А позначено число 7. Уявляючи переміщення від точки А(7) вліво, назвати суму:

1) 7+(–7); 2) 7+(–2); 3) 7+(– 8);

4) 7+(–6); 5) 7+(–10); 6) 7+(–4).

4.Уявляючи переміщення точок по координатній прямій,знайти суму чисел:

1) 3+(–3); 2) 5+(–6); 3) –3+(– 4);

4) 10 +(– 8); 5) 4+(– 8); 6) – 6+(– 4).

5.Уявляючи координатну пряму і переміщення точок по ній, знайти суму:

1) 10+(–10); 2) 10+(–15); 3) 10+(–9);

4) 50+(–2); 5) 2+(–50); 6) 50+(-70).

Урок 2. Додавання двох від’ємних чисел

Додамо за допомогою координатної прямої два від’ємних числа, наприклад, –3 і –5.

–3+(–5)= –8.

Точка В(– 8) знаходиться від початку відліку на відстані 8 одиничних відрізків (3+5=8).

Отже,–3+(–5) = – (3+5) = – 8.

Маємо: сумою двох від’ємних чисел є від’ємне число, модуль якого дорівнює сумі модулів доданків.

Такий результат отримаємо при додаванні будь-яких двох від’ємних чисел.

Правило (додавання двох від’ємних чисел.

Щоб додати два від’ємні числа, потрібно:

• додати їх модулі;

• перед отриманим числом поставити знак “–“.

Отже, додавання двох від’ємних чисел зводиться до додавання протилежних їм додатних чисел і дописування знака “–“.

Приклади.

1.–5+(– 4)= –(5+4)= –9.

2. –112+(–18) = –(112+18) = –130.

3. –5,4+(– 2,3) = –(5,4+2,3) = –7,7

4.