Середній рівень

1. 1) Записати числа, протилежні до чисел -35; 12; ; 4,5.

Розв’язання

Щоб записати числа, протилежні до даних, потрібно у даних чисел змінити знак на протилежний.

Число х	–35	12		4,5
Протилежне число –х	35	–12		–4,5

2) Записати координати точок А, В і С, позначених на координатній прямій.

Розв’язання

А(–3) – точка знаходиться на від’ємному промені на відстані 3 від початку відліку; В(–5) – точка знаходиться на від’ємному промені на відстані 5 від початку відліку; С(4) – додатний промінь, відстань до початку відліку 4.

3) Знайти модулі чисел: а) 29; б) –17; в) 0.

Розв’язання

а) За означенням модуля додатного числа ; б) За означенням модуля від’ємного числа ; в) за означенням модуля числа 0 .

4) Порівняти числа: а) –20 і 1;б) –2 і –10.

Розв’язання

а) За правилом порівняння від’ємних і додатних чисел –20  1;

б) порівнюємо від’ємні числа –2 і –10 за модулями (протилежними додатними числами): 2 і 10 – модулі чисел, 2 < 10; отже, –2 > –10.

2. Виконати дії: а) ; б) ; в) .

Розв’язання

Спочатку знаходимо модулі чисел, а потім виконуємо над ними дії:

а) ; б) ;

в) .

3. 1) Накреслити координатну пряму, взявши за одиничний відрізок дві клітинки, і позначитии точки А(–3), В(–0,5) C( 2,5)і D(–6,5).

Розв’язання

Точки А(–3), В(–0,5) і D(–6,5) – точки від’ємного променя, що знаходяться від початку відліку відповідно на відстані 3, 0,5 і 6,5 (0,5 дорівнюють довжині однієї клітинки при заданому одиничному відрізку). Точка С(2,5) – точка додатного променя, 2,5 – відстань до початку відліку.

Достатній рівень

1. 1) Позначити на координатній прямій числа, модулі яких дорівнюють 4; 7; 3,5.

Розв’язання

Будь-яке додатне число є модулем для двох чисел: самого числа і протилежного йому числа. Відповідно 4 є модулем чисел 4 і –4; 7 – чисел 7 і –7; 3,5 – чисел 3,5 і –3,5.

Отже, потрібно побудувати шість точок А(4); В(– 4); С(7); D(–7); М(3,5); N(–3,5).

2) Обчислити значення виразу .

Розв’язання

Спочатку знаходимо модулі чисел, а потім значення одержаного виразу:

3) Записати в порядку зростання числа: -3,4; 5,7; -100; 22; -5.

Розв’язання

Спочатку визначаємо найменше число. Таким є від’ємне число з найбільшим модулем серед чисел –3,4; –100; –5, тобто число –100. Потім записуємо від’ємні числа у порядку спадання модулів, а до них приписуємо додатні числа у порядку зростання. Одержуємо: –100; –5; –3,4; 5,7; 22.

2. Знайти всі цілі розв’язки нерівності – 4,3 < х < 5,9.

План розв’язання

Встановити:

1. найменше ціле число, що є розв’язком нерівності;

2. найбільше ціле число, що задовольняє нерівність;

3. дописати усі цілі числа, що знаходяться між ними.

Пошук розв’язання зручно вести за допомогою зображення чисел на координатній прямій.

Розв’язання

1. – 4 - найменше ціле число, що є розв’язком нерівності.

2. 5 - найбільше ціле число, що задовольняє нерівність.

3. –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4 - цілі числа, що знаходяться на координатній прямій між ними.

Відповідь. Цілими розв’язками нерівності є числа – 4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 ( десять чисел).

3. Порівняти числа.

а) ; б) .

Розв’язання

Розв’язання зводиться до порівняння модулів даних чисел, тобто протилежних їм додатних чисел.

а) . Порівняємо протилежні їм числа: і .

; . ; тобто , отже, .

б) . Порівняємо протилежні їм числа: .

; . .