Знаходження відстані між точками
Задача 1. Знайти відстань між точками А(3) і В(– 4), які лежать по різні сторони від початку відліку.
Оскільки точки А і В розташовані по різні сторони від початку відліку, то відстань між точками дорівнює сумі відстаней цих точок до початку відліку: АВ = АО + ВО.
Відстань кожної точки до початку відліку дорівнює модулю координати точки, тому відстань між точками дорівнює сумі модулів координати.
Правило. Щоб знайти відстань між точками, що лежать на координатній прямій по різні сторони від початку відліку, достатньо знайти модулі координат точок і додати їх.
Наприклад:
Точки А(5) і В(–7) лежать по різні сторони від початку відліку.
Отже, АВ =
.
Знайти відстань між точками А(–100) і В(200). Координати точок мають різні знаки, тому початок відліку лежить між точками А і В.
Отже, АВ =
.
Задача 2. Знайти відстань між точками А(7) і В(2), що мають додатні координати.
Точки А(7) і В(2) належать одному координатному променю. Точка В лежить між початком відліку координат і точкою А. Відрізок ОА є сумою відрізків ОВ і АВ. ОА = ОВ + АВ. Звідси АВ = ОА – ОВ. Відстані ОА і ОВ дорівнюють модулям координат точок А і В, тому відстань між точками дорівнює різниці модулів: більшого і меншого.
АВ =
.
Задача 3. Знайти відстань між точками А(–2) і В(–6), що мають від’ємні координати
. Відстань між точками А і В дорівнює різниці відстаней ОВ і ОА. Відстані ОВ і ОА дорівнюють відповідно модулям координат точок А і В.
Отже, АВ =
.
Таким чином, якщо дві точки лежать на одному координатному променю (додатному чи від’ємному), відстань між точками дорівнює різниці модулів координат цих точок (більшого і меншого).
Правило. Щоб знайти відстань між точками, що лежать на одному координатному промені, достатньо знайти модулі координат точок і від більшого модуля відняти менший модуль.
Наприклад: 1. Знайти відстань між точками А(12) і В(3).
Точки А і В належать додатному променю. Модулі координат дорівнюють 12 і 3. Відстань між точками А і В дорівнює 12–3=9.
2. Знайти відстань між точками С(–80) і D(–30).
Точки С і D
належать від’ємному променю. Знаходимо
модулі координат
і
.
Відстань між точками дорівнює різниці
80 – 30 = 50.
Завдання на початкове розуміння
Чому дорівнює відстань між двома точками координатної прямої, координати яких мають різні знаки?
а) Різниці модулів координат (більшого і меншого); б) сумі модулів координат.
Чому дорівнює відстань між точками координатної прямої, якщо вони належать одному координатному променю?
а) Сумі модулів координат; б) різниці модулів координат (більшого і меншого).
Знайти модулі координат даних точок, що лежать по різні сторони від початку відліку, і відстань між ними, якщо:
1) А(3) і В(–1); 2) А(–5) і В(2); 3) А(–13) і В(4);
4) А(–7) і В(10); 5) А(–0,1) і В(0,3); 6) А(–1,2) і В(0,8).
Знайти модулі координат даних точок, що лежать на одному промені, і відстань між цими точками:
1) А(1) і С(6); 2) А(–1) і С(–6); 3) А(–8) і С(–2);
4) А(–10) і С(–3); 5) А(–5,4) і С(–0,4); 6) А(3,2) і С(5,6).
Відтворення і застосування теорії
Уроки 6-8. Розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів. Основні результати.
Зразки виконання рівневих завдань