
- •Міністерство освіти і науки україни національний університет “львівська політехніка”
- •Лабораторний практикум
- •“Комп’ютерні науки”
- •Методи класифікації та понижування розмірності і. Формування даних
- •1.1. Поняття класу.
- •1.2. Суть задач класифікації та понижування розмірності.
- •1.3. Типові задачі практики.
- •1.4. Типи математичних постановок задач класифікації
- •Лабораторна робота № 1.1. Формування таблиць “об’єкт – властивість”
- •2. Побудова матриць близькості
- •2.1. Гіпотеза компактності.
- •2.2. Міри подібності (близькості) кількісних та якісних ознак.
- •Побудова матриць близькості для кількісних ознак
- •Побудова матриць близькості для якісних ознак
- •Список літератури
- •Кластерний аналіз
- •3.1. Модель кластерного аналізу.
- •3.2. Кластерний аналіз.
- •Комбінаторний метод ієрархічної класифікації.
- •Ієрархічний кластерний аналіз для бінарних об’єктів.
- •Іii. Лінійні розділяючі функції і поверхні рішень.
- •1.1. Основні поняття теорії розпізнавання образів
- •1.2. Випадок двох класів.
- •1.3. Випадок багатьох класів.
- •Обчислення відстані між класами
- •Побудова розділяючої функції
- •Статистичні методи розпізнавання.
- •2.1. Основи байєсівського підходу.
- •Іv. Розпізнавання зображень
- •4.1. Поняття зображення.
- •1.2. Формалізація поняття “алгоритм розпізнавання зображень”.
- •4.3. Математична постановка задачі розпізнавання.
- •1.4. Функціональна модель процесу розпізнавання.
- •Побудова класів об’єктів з заданим типом ознак.
- •Лабораторна робота 4.2. Побудова розпізнаючого алгоритму.
4.3. Математична постановка задачі розпізнавання.
При аналізі і розпізнаванні зображень опрацьована інформація представляється числовою матрицею, яка відтворює властивості зображуваного об’єкта (сцени) і деформації, пов’язані із способом і процесом отримання зображення. В такому випадку для формалізації процесу обробки ( в широкому сенсі) зображень слід визначити три множини (моделей) зображень, на яких постулюється існування класів еквівалентності, і множини допустимих перетворень, заданих на класах еквівалентності. Використання класів еквівалентності на множині моделей зображень відтіняє гіпотезу, згідно з якою будь-яке зображення володіє певною регулярністю або сумішшю регулярностей різних типів. Задача аналізу і розпізнавання при цьому припущенні зводиться до поділу зображень на зображення, які зберігають власну регулярність, і на зображення з порушенням власної регулярності.
Розглянемо
наступну модель. Нехай
– деяке істинне зображення досліджуваного
об’єкта. Процес його отримання можна
розглядати як передачу істинного
зображення по каналу з завадами. В
результаті предметом аналізу є вже не
істинне зображення, а деяке реальне –
спостережуване – зображення
.
В процесі аналізу зображення
класифікується, тобто визначається
його прототип в істинному класі
еквівалентності
або на цьому зображенні необхідно
виявити регулярність (регулярності)
заданого виду
.
Таким
чином є можливість визначити множини
,
та
,
та перетворення формування
і розпізнавання
зображень:
, (5)
. (6)
Отже,
розпізнавання зображень зводиться до
визначення на класах еквівалентності
множини
алгебраїчних систем перетворень
і
та застосування їх до спостережуваних
зображень
для:
а) аналізу “назад” – розділення зображень у відповідності з характером регулярності (відновлення істинних зображень, тобто вказання класів еквівалентності, до яких вони відносяться);
б)
аналізу “вперед” – пошуку на зображенні
регулярностей певного виду
та їх локалізації.
Така постановка задачі розпізнавання дозволяє визначити клас процедур обробки зображень, який характеризується фіксованою структурою процесу, інтерпретація і конкретна реалізація якої залежить від цілей і типу аналізу. В процесі аналізу виділяються наступні основні етапи:
1.
Синтез моделі спостережуваного зображення
– так званий етап приведення до виду,
зручного для розпізнавання, тобто
отримання деякого формалізованого
опису аналізованого зображення,
придатного для обробки його відповідними
перетвореннями
–
алгоритмічними процедурами розпізнавання.
2.
Логічна фільтрація зображення. На цьому
етапі проводиться попередня обробка
спостережуваного зображення, яка
забезпечує і його попередню класифікацію.
Яка необхідна для вибору множини
перетворень
.
Припускається існування відповідності
між типом і/або характером моделі
і класом еквівалентності, визначеному
на множині
.
Крім того припускається наявність
слабкої еквівалентності на множині
,
що дає можливість співставляти, в сенсі
такої слабкої еквівалентності, підмножини
класам еквівалентності моделей істинних
зображень.
3.
Встановлення класу еквівалентності
істинного зображення
,
яке породжує спостережуване зображення
.
Для цього до моделі
застосовують обернені перетворення
обернені перетворення формування
.
Крім того , на основі результатів аналізу
етапу 2 висувається гіпотеза про клас
еквівалентності, який істинний для
моделі
.
Це дає можливість застосувати до моделі
істинного зображення-прототипу
перетворення
для перевірки допустимості породження
спостережуваного зображення
у відповідному класі еквівалентності
і співставляти результати застосування
до
і
до
.
І перші і другі перетворення можуть у
відповідності з методологією алгебраїчного
підходу використовуватись у формі
лінійних і алгебраїчних замикань
відповідних перетворень
; (7)
. (8)
При
досягненні еквівалентності
і
,
і
або еквівалентності проміжних результатів
перетворень процесів аналізу “вперед”
і “назад” процес припиняється. Цей
механізм відновлення класу еквівалентності,
що є істинним для
,
називається процедурою реверсивного
алгебраїчного замикання.
4.
По
вибираються перетворення аналізу
,
оскільнки припускається також
відповідність множин перетворень
і
:
. (9)
5.
“Розпізнавання”: виявлення на
шуканих регулярностей
з допомогою застосування до
аналізу “вперед” і одночасного
застосування до
перетворень
,
тобто аналізу «назад». В даному випадку,
як і на етапі 3 використовується процедура
реверсивного алгебраїчного замикання,
але на цей раз для встановлення того,
чи може шукана регулярність
породжуватися моделлю спостережуваного
зображення
:
; (10)
. (11)
При
досягненні еквівалентності
і
та
і
або еквівалентності проміжних результатів
перетворень процесів аналізу “вперед”
і “назад” процес припиняється. При
відсутності еквівалентності виконуються
нові ітерації для етапів 1 – 5 з іншими
і гіпотезами
.
В
рамках даної постановки розпізнавання
зводиться до визначення на класах
еквівалентності множини
алгебраїчних
систем перетворень
і
і застосуванню їх до спостережуваних
зображень
у відповідності з методом реверсивного
алгебраїчного замикання для: а) аналізу
“назад” – розділення зображень у
відповідності з характером їх регулярності
(“відновлення” істинних зображень –
вказання класів еквівалентності, до
яких вони відносяться); б) аналізу
“вперед” – пошуку на зображеннях
регулярностей визначеного виду
та їх локалізації.
Принциповими особливостями дескриптивної теорії розпізнавання зображень, які визначаються її цілями є створення регулярних методів для вибору і синтезу алгоритмічних процедур обробки інформації в задачах розпізнавання зображень, специфічність постановки і розв’язку задачі розпізнавання при заданій вихідній інформації у вигляді зображень, структурою моделі алгоритму розпізнавання зображень.