5 Ключові запитання

1. Які існують засоби вимірювання близькості між біометричними параметрами клавіатурного почерку «свого» та «чужого» користувача?

2. У чому полягає сутність методу вимірювання близькості між біометричними параметрами клавіатурного почерку «свого» та «чужого» користувача мірою Хемінга?

3. Які види помилок використовуються для характеристики біометричних систем ідентифікації / аутентифікації?

4. Які переваги та недоліки є у методі біометричної аутентифікації користувача по клавіатурному почерку, заснованому на вимірюванні близькості між біометричними параметрами клавіатурного почерку «свого» та «чужого» користувача мірою Хемінга?

Лабораторна робота № _^_

Аутентифікація користувача на основі контролю влучення в область розподілу еталонних зразків

1 Мета роботи

Дослідження системи біометричної аутентифікації користувача ПК за клавіатурним почерком, що використовує в якості міри близькості зразка підпису до біометричного еталону – контроль влучення в область розподілу еталонних зразків.

2 Ключові положення

Нехай на етапі реєстрації (навчання) авторизований користувач пред'явив L своїх підписів, що відповідає L реалізаціям вектора біометричних параметрів V = {V₁, V₂, …, V_L}.

Для завдань динамічної біометрії в більшості випадків можна вважати, що розподіл вектора V в N-мірному просторі близький до нормального й, отже, вектори V_i, i = 1, L лежать усередині N-мірної області, що при L→∞ в ортогональній системі координат описується гіпереліпсоїдом розсіювання. Причому, у загальному випадку компоненти біометричних векторів V_i, i = 1, L корельовані між собою, тобто головні осі гіпереліпсоїда розсіювання не паралельні осям координат. Отже, одержавши формулу такого гіпереліпсоїда, аутентифікацію користувача можна здійснювати шляхом контролю влучення вектора його біометричних параметрів V усередину N-мірної області, описуваної гіпереліпсоїдом розсіювання.

Для нормального закону розподілу N-мірних випадкових корельованих величин функція щільності розподілу має вигляд:

, (_^_.1)

де

, (_^_.2)

Коефіцієнти λ_jk становлять кореляційну матрицю [λ], а коефіцієнти Λ_jk становлять матрицю [Λ], зворотну кореляційній матриці. Для обчислення коефіцієнтів матриці [Λ] використовується формула:

(_^_.3)

де λ − визначник кореляційної матриці, а M_jk − мінор цього визначника, одержуваний з нього викреслюванням j -й рядка й k -го стовпця. Помітимо, що

(_^_.4)

Гіпереліпсоїд розсіювання має рівну щільність розподілу N-мірних випадкових величин, тому вираз для нього можна одержати з умови

(_^_.5)

З виразу (_^_.1) видно, що умова (_^_.5) буде виконуватися, якщо

(_^_.6)

Причому із всіх можливих реалізацій рівняння (_^_.6) для різних констант у правій частині вибирається єдине, відповідне так називаному одиничному гіпереліпсоїду, у якого головні півосі відповідають середньоквадратичним відхиленням σ₁, σ₂, …, σ_N:

(_^_.7)

Через обмежену статистику біометричних зразків, пропонованих на стадії реєстрації «своїм» користувачем завжди залишається ймовірність того, що зразок, пред'явлений цим же користувачем при аутентифікації, вийде за межі зафіксованого в еталоні діапазону. Для зменшення цієї ймовірності додатково задається величина допуску між областями «свій» й «чужий» у вигляді коефіцієнта Стьюдента С[L,(1−P₁)], виходячи з заданої помилки першого роду (імовірність Р₁ помилкового недопуску «свого» і числа L пред'явлених на стадії реєстрації зразків. Введення зазначеного допуску в рівняння (_^_.7) приводить його до виду:

(_^_.8)

Процедура аутентифікації зводиться до перевірки: чи попадає пред'явлений користувачем вектор біометричних параметрів V в область, описувану виразом (_^_.8). Для цього вирішується нерівність

(_^_.9)

Якщо нерівність для пред'явленого користувачем вектора біометричних параметрів V задовольняється, то вважається, що цей вектор належить «своєму» користувачеві й доступ дозволяється, у противному випадку вважається, що пред'явлений вектор належить «чужому» й у доступі відмовляється.