Контрольные вопросы:

1. Какое сопротивление называется вносимым?

2. Как влияет вносимое сопротивление на работу связанных контуров?

3. Записать формулу Хвн.

4. Что показывает избирательность связанных систем?

5. Какая характеристика называется частотной?

6. Что называется АЧХ и ФЧХ связанных контуров

7. Преимущество связанных контуров перед одиночными.

Задание на СРС и СРСП

Решение задач из «Сборника задач и упражнений по курсу ТЭЦ», стр. 79-80

Глоссарий

№	На русском языке	На казахском языке	На английском языке
1	АЧХ	АЖС
2	ФЧХ	ФЖС
3	Частотная характеристика	Жиіліктік сипаттама	Frequency description
4	Вносимое сопротивление	Енгізілген кедергісі
5	Избирательность	Таңдау	Electoral
6	Полоса пропускания	Өткізу жолағы	Stripe of admission
7	Параметр связи	Байланыс параметрлері	Parametres of communication

Свободные графы глоссария заполнить самостоятельно

Лекция 5 Цепи при негармоническом воздействии. Теорема Фурье. Спектральное представление сигнала.

Все периодические сигналы (переменные величины), отличные от гармонических, называются негармоническими. Каждый негармонический сигнал характеризуется периодом, формой и размахом напряжения или тока.

Для анализа любого сигнала, независимо от формы необходимо подобрать ряд гармонических сигналов с такими амплитудами, частотами и начальными фазами, чтобы алгебраическая сумма ординат этих сигналов в любой момент времени была равна ординате исходного несинусоидального сигнала.

Представление сигналов рядом Фурье

Теорема Фурье: Любая периодическая функция может быть представлена в виде суммы ряда составляющих, из которых одна составляющая постоянная, а другие являются синусоидальными функциями с кратными частотами (гармонические составляющие или просто гармоники).

Все сигналы электросвязи имеют сложную форму и их математические модели представляются сложными выражениями. Для упрощения расчетов цепей при негармоническом воздействии используют представление функций сложной формы с помощью суммы простых функций. Сущность этого представления состоит в следующем: Любой электрический сигнал с периодом на произвольно заданном интервале времени можно записать в виде суммы простых гармонических колебаний вида

- постоянная составляющая;

-амплитуды гармонических составляющих;

-начальные фазы гармоник.

Первая гармоническая составляющая имеет период, равный периоду несинусоидального сигнала и называется первой или основной гармоникой. Все другие составляющие имеют частоты в целое число раз больше частоты первой гармоники и называются высшими.

Пример

Тригонометрический ряд после раскрытия синуса суммы для каждой гармоники записывается в следующем виде:

Преобразование выполнили, применив формулу синуса суммы двух углов. Обозначив постоянные величины

и

Коэффициенты Могут быть вычислены при помощи следующих интегралов:

Таким образом, мгновенные значения любого периодического негармонического сигнала записывается в виде математического выражения, представляющего сумму гармонической составляющих и постоянной составляющей, известного под названием ряда Фурье.

Симметричные несинусоидальные функции

Функция симметричная относительно оси абсцисс

Симметрия относительно оси абсцисс соответствует условию:

При симметрии относительно оси абсцисс значения функции повторяются с обратным знаком через половину периода, поэтому отрицательная полуволна, сдвинутая на половину периода, является зеркальным отображением положительной полуволны. В составе тригонометрического ряда функции, симметричной, относительно оси абсцисс, отсутствует постоянная составляющая и гармонические четного порядка.

Функция, симметричная относительно оси ординат

Симметрию относительно оси ординат имеют кривые, у которых при изменении знака аргумента величина и знак функции не меняются

Функция, симметричная относительно оси ординат, не содержит синусов

Функция, симметричная относительно начала координат

Симметрия относительно оси абсцисс соответствует условию:

В этом случае при изменении знака аргумента функция меняет знак, не меняя величины. Такая функция не содержит постоянной составляющей и косинусов.

При разложении периодической функции в тригонометрический ряд учитывается ее симметрия относительно осей и начала координат.

Рассмотрим ряды, получившиеся при разложении некоторых типовых сигналов.

Синусоидальная кривая представляет частный случай негармонического сигнала, у которого при разложении в ряд амплитуды всех высших гармоник равны 0.

Кривая треугольной формы

Кривая прямоугольной формы

Кривая однополупериодной формы

Кривая двухполупериодной формы

Спектральное представление сигналов

Спектр негармонического сигнала - это совокупность гармонических составляющих, образующих данный сигнал.

Для изображения спектра сигнала используют следующую методику:

В место каждой временной кривой рисуют вертикальную линию, длина которой пропорциональна амплитуде данной составляющей, а место на горизонтальной оси определяется частотой данной составляющей.

Так как ряд любого периодического сигнала состоит из гармонических составляющих, отличающихся в целое число раз от частоты первой гармоники, то спектральные линии, в общем случае находятся на расстоянии друг от друга, где - частотный интервал, равный частоте первой гармоники . Спектры, состоящие из отдельных линий, называются дискретными или линейчатыми.

Спектры сигналов с прямоугольной последовательностью

Для периодических сигналов прямоугольной формы кроме значений амплитуды, периода и размаха необходимо знать длительность импульса и скважность. Между периодом, длительностью импульса и скважностью имеется взаимосвязь

Коэффициент искажения

Несинусоидальные периодические кривые характеризуются коэффициентом искажения по напряжению или по току. Коэффициент искажения – это отношение геометрической суммы амплитуд высших гармоник к амплитуде первой (основной) гармоники.