7.Пятый раздел- прямая равноугольная коническая проекция (проекция Ламберта)

Составить алгоритм и программу для решения геодезической задачи.

Задание.

Территория ограничена параллелями φ_с, φ_ю и меридианами λ_з, λ_в. Частота сетки ∆φ и ∆λ. Математическая поверхность Земли – эллипсоид Красовского. Параметры проекции α, с определяются исходя из условия, что на двух главных параллелях с широтами φ₁, φ₂ масштаб длин равен единице.

Главный масштаб равен μ₀.

Порядок выполнения работы

1. Вычисление параметров α, с (постоянные проекции):

где φ₀ – широта параллели с минимальным масштабом длин. Величины r, lgr, lgu приводятся в [1, прил. 3-5].

Последовательность вычислений представлена в таблице 7.1.

Таблица 7.1

Формулы	φ1=	φ2=
lgr
lgu
lgr1- lgr2
lgu2- lgu1

φ0, град
u
100μ0
100μ0r u

с, см

2. Вычисление полярных координат ρ и δ.

Результаты вычислений заносятся в таблицы 7.2 и 7.3:

Таблица 7.2

φ, град	φю	φю+∆φ	φю+2∆φ	…	φс
ρ, см

Таблица 7.3

λ, град	λm	λm +∆λ	λm +2∆λ	…	λз
δ, град

3. Вычисление прямоугольных координат x,y

, ,

где q= ρ_ю – расстояние между полюсом полярных и началом прямоугольных координат. Результаты вычислений оформляются в виде таблицы 7.4.

Таблица 7.4

φ, град	ρ, см	Координаты x,y, см	λ, град
			λm	λm +∆λ	λm +2∆λ	…	λз
			δ, град
			sinδ
			cosδ
φю		x y
φю+∆φ		x y
φю+2∆φ		x y
…		x y
φс		x y

4. Построение сетки меридианов и параллелей.

Для построения картографической сетки проекции Ламберта необходимо отстроить точки с рассчитанными в таблице координатами x, y. Точки соединяются, как показано на проекции Ламберта. Если координаты точек рассчитаны правильно, то меридианы должны быть прямыми линиями, а параллели – дугами окружностей.

Рис. 7.1. Картографическая сетка проекции Ламберта

5. Вычисления масштабов m,n,p

Результаты вычислений заносятся в таблицу 7.5.

Таблица 7.5

φ, град	ρ, см	αρ	r	(μ0100)r	m,n	p
φю
φю+∆φ
φю+2∆φ
…
φс

6. Построение графиков изменения m,p

Для построения графиков масштабов длин и площади необходимо вдоль оси абсцисс отложить φ, вдоль оси ординат - m,p. Полученные точки соединяются плавными кривыми, как показано на рисунке. Правильность построения графиков можно проверить так: графики должны пересекаться , если m=p=1, на широтах φ₁, φ₂.

Программное обеспечение должно по входным данным рассчитать и вывести на экран значения  и с (пункт 1), таблицы (пункт 2), построить сетку меридианов (пункт 4) и график масштабов длин и площади (пункт 6).

Рис. 7.2. График масштабов длин и площади

Таблица 7.6

Задания к пятому разделу

Номер варианта	λз	λв	φю	φс	φ1	φ2	μ0	∆φ=∆λ
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	40	80	20	40	25	35	1:20000000	5°
2	45	85	25	45	30	40	1:20000000	5
3	50	90	30	50	35	45	1:20000000	5
4	55	95	35	55	40	50	1:20000000	5
5	60	100	40	60	45	55	1:20000000	5
6	65	105	45	65	50	60	1:20000000	5
7	70	110	50	70	55	65	1:17000000	5
8	75	115	55	75	60	70	1:17000000	5
9	80	120	35	55	40	50	1:17000000	5
10	85	125	40	60	45	55	1:17000000	5
11	90	130	60	80	65	75	1:15000000	5
12	95	135	60	80	65	75	1:15000000	5
13	100	140	65	85	70	80	1:15000000	5
14	105	145	10	30	15	25	1:15000000	5
15	110	150	15	35	20	30	1:15000000	5
16	115	155	20	40	25	35	1:15000000	5
17	24	56	24	40	28	36	1:13000000	5
18	28	60	28	44	32	40	1:13000000	4
19	32	64	32	48	36	44	1:13000000	4
20	36	68	36	52	40	48	1:13000000	4
21	40	72	40	56	44	52	1:13000000	4
22	44	76	44	60	48	56	1:20000000	4
23	48	80	48	64	52	60	1:20000000	4
24	100	150	20	35	20	35	1:15000000	5
25	45	80	40	60	46	50	1:13000000	5
26	28	70	38	54	32	45	1:13000000	4

Пересчет координат из прямоугольных в экранные:

Program Gr4;

uses graph,crt;

var GraphDriver,GraphMode,ErrorCode:integer;

Ax,Ay,Bx,By:real;

x1,y1,x2,y2:integer;

m,mk:real;

s:string;

BEGIN

writeln('Input M, Ax,Ay,Bx,By');

readln(m,ax,ay,bx,by);

{------------------------}

{Инициализация графического режима}

InitGraph(GraphDriver,GraphMode,'');

Errorcode:=GraphResult;

if ErrorCode<>grok then begin

Writeln('Error');

Exit;

end;

{------------------------}

str(m:5:2,s);

OuttextXY(10,10,'Scale='+s);

mk:=640/m;

x1:=round(ax*mk);

x2:=round(bx*mk);

y 1:=round(480-ay*mk);

y2:=round(480-by*mk);

line(x1,y1,x2,y2);

circle(x1,y1,2);

circle(x2,y2,2);

SetLineStyle(2,0,1);

line(x1,y1,0,y1);

str(ay:5:2,s);

OutTextXY(0,y1+1,s);

line(x1,y1,x1,480);

str(ax:5:2,s);

OutTextXY(x1,470,s);

line(x2,y2,0,y2);

str(by:5:2,s);

OutTextXY(0,y2+1,s); Рис. 7.3

line(x2,y2,x2,480);

str(bx:5:2,s);

OutTextXY(x2,470,s);

{------------------------}

readkey;

CloseGraph;

END.

Построение осей и координатной сетки:

Program Graphic;

uses graph,crt;

var GraphDriver,GraphMode,ErrorCode:integer;

m:integer;

a,b,dx,x,y,min,max:real;

s:string;

function F(x:real):real;

begin

F:=x*x-2*x-1; {Функция}

end;

BEGIN

writeln('Input A,B,dX');

readln(a,b,dx);

x:=a;

y:=F(x);

min:=y; max:=y;

while x<b do

begin

y:=F(x);

x:=x+dx;

if y>max then max:=y;

if y<min then min:=y;

end;

{------------------------}

{Инициализация графического режима}

InitGraph(GraphDriver,GraphMode,'');

Errorcode:=GraphResult;

if ErrorCode<>grok then begin

Writeln('Error');

Exit;

end;

{------------------------}

{Расчет масштабных коэффициентов}

if min>0 then min:=-1;

if (min<a)and(min<0) then min:=a-1;

m:=round(GetMaxX/(b-a));

x:=a;

{Построение линий сетки и координатных осей}

setlinestyle(0,0,1);

MoveTo(-round(a*m),0);

LineRel(0,480);

OuttextXY(GetMaxX-10,GetMaxY+round(min*m)+2,'x');

MoveTo(0,GetMaxY+round(min*m));

LineRel(640,0);

OuttextXY(5-round(a*m),0,'y');

setlinestyle(1,0,1);

x:=trunc(a);

while x<b do begin

MoveTo(round((x-a)*m),0);

LineRel(0,480);

str(x:2:0,s);

OuttextXY(round((x-a)*m),GetMaxY+round(min*m)+2,s);

x:=x+1;

end;

y:=trunc(min);

while y<max do begin

MoveTo(0,GetMaxY-round((y-min)*m));

LineRel(640,0);

str(y:2:0,s);

OuttextXY(-round(a*m),GetMaxY-round((y-min)*m)+2,s);

y:=y+1;

end;

readkey;

CloseGraph;

END.