4. Кинематический расчет двигателя
Конечной целью кинематического расчета двигателя является определение ускорения поршня.
Основными геометрическими параметрами, определяющими законы движения элементов КШМ, являются: r – радиус кривошипа коленчатого вала,
lш – длина шатуна. Параметр = r/ lш является критерием кинематического подобия КШМ, его значения для некоторых двигателей приведены в Приложении 2 . В существующих автотракторных двигателях применяются КШМ с = 0,24…0,31. Порядок кинематического расчета двигателя следующий.
а). Определяют по формулам перемещение Sx, скорость Cп и ускорение поршня jп в зависимости от угла поворота коленчатого вала (с интервалом 30о).
где:
r – радиус кривошипа коленчатого вала,
lш – длина шатуна.
= r/ lш
= 0,260
S = 105 мм
Скорость поршня, Cп определяется по формуле:
r = 0,0525 (м)
= 272,14
Ускорение поршня jп находится по формуле:
r = 0,0525 (м)
= 272,14
Кинематические параметры двигателя
о |
Sх, мм |
Сп
, |
Jn, м/с2 |
0 |
0,0 |
0,000 |
4899,1 |
30 |
8,74 |
7,95 |
3872,71 |
60 |
31,37 |
13,18 |
1438,62 |
90 |
59,33 |
14,29 |
-1010,92 |
120 |
83,87 |
11,57 |
-2449,54 |
150 |
99,67 |
6,34 |
-2861,78 |
180 |
105 |
0,000 |
-2877,24 |
210 |
99,67 |
-6,34 |
-2861,78 |
240 |
83,87 |
-11,57 |
-2449,54 |
270 |
59,33 |
-14,29 |
-1010,92 |
300 |
31,37 |
-13,18 |
1438,62 |
330 |
8,74 |
-7,95 |
3872,71 |
360 |
0,0 |
-0,000 |
4899,1 |
Рис. График перемещения поршня
Рис. График изменения скорости поршня
Рис. График ускорения поршня
5. Динамический расчет двигателя
В ходе динамического расчета определяют силы и моменты, действующие на детали кривошипно-шатунного механизма (КШМ).
а). Строят развернутую диаграмму давления газов в координатах
рг - о п.к.в, используя построенную свернутую индикаторную диаграмму действительного цикла в ходе теплового расчета двигателя. Перестроение индикаторной диаграммы в развернутую выполняется графическим путем по методу проф. Ф.А. Брикса. На этой диаграмме наносят также давление от инерционных сил ( рj ) и давление от суммарных сил (р1 ),
р1 = рг рj,
где рj = Fj /D2/4
Определяют силу инерции, действующую на детали КШМ, движущихся поступательно по формуле:
Fj = - mj jn
где mj – масса деталей КШМ, движущихся поступательно:
,
где:
-масса
поршневой группы,
-масса
шатуна, отнесенная к поршневому пальцу
-масса
шатуна,
принимаем m’п = 250 (кг/м2)
принимаем m’ш = 250 (кг/м2)
mп = 250 0,008655 = 2,16375 (кг)
mш = 250 0,008655 = 2,16375 (кг)
mш.п. = 0,275 2,16375= 0,595 (кг)
mj = 2,16375+ 0,595 = 2,75878 (кг)
при = 0о; Fj = -2,75878 4899,1 = -13515,539098
при = 30о; Fj = -2,75878 3872,71 = -10683,9548938
при = 60о; Fj = -2,75878 1438,62 = -3968,8360836
при = 90о; Fj = -2,75878 (-1010,92) = 2788,9058776
при = 120о; Fj = -2,75878 (-2449,54) = 6757,7419612
при = 150о; Fj = -2,75878 (-2861,78) = 7895,0214284
при = 180о; Fj = -2,75878 (-2877,24) = 7937,6721672
при = 210о; Fj = -2,75878 (-2861,78) = 7895,0214284
при = 240о; Fj = -2,75878 (-2449,54) = 6757,7419612
при = 270о; Fj = -2,75878 (-1010,92) = 2788,9058776
при = 300о; Fj = -2,75878 1438,62 = -3968,8360836
при = 330о; Fj = -2,75878 3872,71 = -10683,9548938
при = 360о; Fj = -2,75878 4899,1 = -13515,539098
при = 390о; Fj = -2,75878 3872,71 = -10683,9548938
при = 420о; Fj = -2,75878 1438,62 = -3968,8360836
при = 450о; Fj = -2,75878 (-1010,92) = 2788,9058776
при = 480о; Fj = -2,75878 (-2449,54) = 6757,7419612
при = 510о; Fj = -2,75878 (-2861,78) = 7895,0214284
при = 540о; Fj = -2,75878 (-2877,24) = 7937,6721672
при = 570о; Fj = -2,75878 (-2861,78) = 7895,0214284
при = 600о; Fj = -2,75878 (-2449,54) = 6757,7419612
при = 630о; Fj = -2,75878 (-1010,92) = 2788,9058776
при = 660о; Fj = -2,75878 1438,62 = -3968,8360836
при = 690о; Fj = -2,75878 3872,71 = -10683,9548938
при = 720о; Fj = -2,75878 4899,1 = -13515,539098
рj = Fj /D2/4
при = 0о; рj = -8692,23/(3,14 0,1052)/4 = -1,004345 МПа
при = 30о; рj = -6871,16/(3,14 0,1052)/4 = -0,79393МПа
… и т. д.
о |
Fj; кН |
Рj; МПа |
0 |
-13515,5 |
-1,562486 |
30 |
-10684 |
-1,235145 |
60 |
-3968,84 |
-0,458825 |
90 |
2788,906 |
0,322417 |
120 |
6757,742 |
0,781242 |
150 |
7895,021 |
0,912719 |
180 |
7937,672 |
0,91765 |
210 |
7895,021 |
0,912719 |
240 |
6757,742 |
0,781242 |
270 |
2788,906 |
0,322417 |
300 |
-3968,84 |
-0,458825 |
330 |
-10684 |
-1,235145 |
360 |
-13515,5 |
-1,562486 |
390 |
-10684 |
-1,235145 |
420 |
-3968,84 |
-0,458825 |
450 |
2788,906 |
0,322417 |
480 |
6757,742 |
0,781242 |
510 |
7895,021 |
0,912719 |
540 |
7937,672 |
0,91765 |
570 |
7895,021 |
0,912719 |
600 |
6757,742 |
0,781242 |
630 |
2788,906 |
0,322417 |
660 |
-3968,84 |
-0,458825 |
690 |
-10684 |
-1,235145 |
720 |
-13515,5 |
-1,562486 |
р1 = рг рj,
jо |
Рj; МПа |
Pr; МПа |
Р1; МПа |
0 |
-1,562486 |
0,0630 |
-1,5506 |
30 |
-1,235145 |
-0,0630 |
-1,2529 |
60 |
-0,458825 |
-0,0630 |
-0,5136 |
90 |
0,322417 |
-0,0730 |
0,2502 |
120 |
0,781242 |
-0,0530 |
0,7183 |
150 |
0,912719 |
-0,0310 |
0,8742 |
180 |
0,91765 |
-0,0160 |
0,9049 |
210 |
0,912719 |
0,0000 |
0,9127 |
240 |
0,781242 |
0,0310 |
0,8326 |
270 |
0,322417 |
0,1270 |
0,4144 |
300 |
-0,458825 |
0,3000 |
-0,1471 |
330 |
-1,235145 |
1,2000 |
0,0801 |
|
-1,562486 |
12,79 |
11,2349 |
390 |
-1,235145 |
3,6000 |
2,5687 |
420 |
-0,458825 |
2,0000 |
1,5608 |
450 |
0,322417 |
1,2000 |
1,5178 |
480 |
0,781242 |
0,8000 |
1,4861 |
510 |
0,912719 |
0,5500 |
1,4292 |
540 |
0,91765 |
0,3000 |
1,2380 |
570 |
0,912719 |
0,0800 |
1,0541 |
600 |
0,781242 |
0,1200 |
0,8542 |
630 |
0,322417 |
0,1200 |
0,3877 |
660 |
-0,458825 |
0,0400 |
-0,4133 |
690 |
-1,235145 |
0,0200 |
-1,2063 |
720 |
-1,562486 |
0,0200 |
-1,5506 |
360
в) Определяем и строим суммарную силу, действующую на поршень.
jо |
Р1; МПа |
FΣ; кН |
0 |
-1,5506 |
-13,41258 |
30 |
-1,2529 |
-10,83794 |
60 |
-0,5136 |
-4,442998 |
90 |
0,2502 |
2,164341 |
120 |
0,7183 |
6,213052 |
150 |
0,8742 |
7,561512 |
180 |
0,9049 |
7,827229 |
210 |
0,9127 |
7,895021 |
240 |
0,8326 |
7,202006 |
270 |
0,4144 |
3,584533 |
300 |
-0,1471 |
-1,272116 |
330 |
0,0801 |
0,69248 |
360 |
11,2349 |
97,18149 |
390 |
2,5687 |
22,21909 |
420 |
1,5608 |
13,5007 |
450 |
1,5178 |
13,12874 |
480 |
1,4861 |
12,85454 |
510 |
1,4292 |
12,36278 |
540 |
1,2380 |
10,70841 |
570 |
1,0541 |
9,1182 |
600 |
0,8542 |
7,389261 |
630 |
0,3877 |
3,353422 |
660 |
-0,4133 |
-3,574867 |
690 |
-1,2063 |
-10,43472 |
720 |
-1,5506 |
-13,41258 |
г). Определяют силы FN ; Fs ; Fк и F с интервалом 30о, оформляют их значения в табличной форме и строят развернутые диаграммы сил, действующих в КШМ двигателя.
Боковая сила, прижимающая поршень к цилиндру:
FN = F tg.
Сила, действующая вдоль шатуна:
Fs=F /cos.
Сила, направленная по радиусу кривошипа:
.
Тангенциальная сила, создающая вращающий момент на коленчатом валу:
о |
F;кН |
tg |
FN;кН |
1/cos |
Fs;кН |
|
Fk;кН |
|
Ft;кН |
0 |
-13,41258 |
0 |
0,0000 |
1 |
-13,4126 |
1 |
-13,412582 |
0 |
0 |
30 |
-10,83793 |
0,131 |
-1,4198 |
1,009 |
-10,7413 |
0,798 |
-8,64867244 |
0,613 |
-6,643654 |
60 |
-4,442998 |
0,23 |
-1,0219 |
1,026 |
-4,3304 |
0,301 |
-1,33734251 |
0,981 |
-4,3585814 |
90 |
2,164341 |
0,267 |
0,5779 |
1,035 |
2,0912 |
-0,267 |
-0,57787915 |
1 |
2,164341 |
120 |
6,213051 |
0,23 |
1,4290 |
1,026 |
6,0556 |
-0,699 |
-4,34292299 |
0,751 |
4,66600167 |
150 |
7,561511 |
0,131 |
0,9906 |
1,009 |
7,4941 |
-0,931 |
-7,039767 |
0,387 |
2,92630498 |
180 |
7,827228 |
0 |
0,0000 |
1 |
7,8272 |
-1 |
-7,827228 |
0 |
0 |
210 |
7,89502 |
-0,131 |
-1,0342 |
1,009 |
7,8246 |
-0,798 |
-6,30022675 |
-0,387 |
-3,05537312 |
240 |
7,20200 |
-0,23 |
-1,6565 |
1,026 |
7,0195 |
-0,301 |
-2,16780380 |
-0,751 |
-5,40870650 |
270 |
3,58453 |
-0,267 |
-0,9571 |
1,035 |
3,4633 |
0,267 |
0,95707031 |
-1 |
-3,58453 |
300 |
-1,27211 |
-0,23 |
0,2926 |
1,026 |
-1,2399 |
0,699 |
-0,88920908 |
-0,981 |
1,24794579 |
330 |
0,6924 |
-0,131 |
-0,0907 |
1,009 |
0,6863 |
0,931 |
0,6446988 |
-0,613 |
-0,4244902 |
360 |
97,18149 |
0 |
0,0000 |
1 |
97,1815 |
1 |
97,18149 |
0 |
0 |
390 |
22,219094 |
0,131 |
2,9107 |
1,009 |
22,0209 |
0,798 |
17,7308377 |
0,613 |
13,6203051 |
420 |
13,500 |
0,23 |
3,1052 |
1,026 |
13,1586 |
0,301 |
4,063710 |
0,981 |
13,244186 |
450 |
13,128735 |
0,267 |
3,5054 |
1,035 |
12,6848 |
-0,267 |
-3,50537235 |
1 |
13,128735 |
480 |
12,854538 |
0,23 |
2,9565 |
1,026 |
12,5288 |
-0,699 |
-8,98532262 |
0,751 |
9,65375863 |
510 |
12,362780 |
0,131 |
1,6195 |
1,009 |
12,2525 |
-0,931 |
-11,5097487 |
0,387 |
4,78439609 |
540 |
10,708405 |
0 |
0,0000 |
1 |
10,7084 |
-1 |
-10,708405 |
0 |
0 |
570 |
9,118200 |
-0,131 |
-1,1945 |
1,009 |
9,0369 |
-0,798 |
-7,2763237 |
-0,387 |
-3,52874347 |
600 |
7,389261 |
-0,23 |
-1,6995 |
1,026 |
7,2020 |
-0,301 |
-2,22416762 |
-0,751 |
-5,54933516 |
630 |
3,353422 |
-0,267 |
-0,8954 |
1,035 |
3,2400 |
0,267 |
0,89536375 |
-1 |
-3,35342 |
660 |
-3,574867 |
-0,23 |
0,8222 |
1,026 |
-3,4843 |
0,699 |
-2,49883210 |
-0,981 |
3,50694462 |
690 |
-10,43472 |
-0,131 |
1,3669 |
1,009 |
-10,3416 |
0,931 |
-9,71472832 |
-0,613 |
6,39648599 |
720 |
-13,41258 |
0 |
0,0000 |
1 |
-13,4126 |
1 |
-13,412582 |
0 |
0 |
Расчет сил, действующих в КШМ двигателя
Рис.. Диаграммы сил, действующих в КШМ двигателя
д). Строим диаграмму вращающего момента, снимаемого с коленчатого вала
Тe = Ft r ,
где r – радиус кривошипа, r = S/2.
r = 0,0525 (м)
jо |
Ft;кН |
Тe; кНм |
0 |
0 |
0,0000 |
30 |
-6,6436544 |
-0,3488 |
60 |
-4,35858143 |
-0,2288 |
90 |
2,1643414 |
0,1136 |
120 |
4,666001677 |
0,2450 |
150 |
2,926304989 |
0,1536 |
180 |
0 |
0,0000 |
210 |
-3,055373127 |
-0,1604 |
240 |
-5,408706506 |
-0,2840 |
270 |
-3,584533 |
-0,1882 |
300 |
1,247945796 |
0,0655 |
330 |
-0,42449024 |
-0,0223 |
360 |
0 |
0,0000 |
390 |
13,62030517 |
0,7151 |
420 |
13,2441867 |
0,6953 |
450 |
13,1287354 |
0,6893 |
480 |
9,653758639 |
0,5068 |
510 |
4,784396092 |
0,2512 |
540 |
0 |
0,0000 |
570 |
-3,528743477 |
-0,1853 |
600 |
-5,549335161 |
-0,2913 |
630 |
-3,3534223 |
-0,1761 |
660 |
3,506944625 |
0,1841 |
690 |
6,396485996 |
0,3358 |
720 |
0 |
0,0000 |
Для
построения диаграммы суммарного
вращающего момента многоцилиндрового
двигателя следует произвести алгебраическое
сложение величин Те
одноцилиндрового двигателя с угловым
сдвигом
(i- число цилиндров).
Таким образом, диаграмму величин Те (рис..) необходимо разделить на 6 частей и алгебраически сложить их ординаты независимо от порядка работы цилиндров.
о |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Тe; кНм |
0 |
0 |
0,11362 |
0 |
-0,18818 |
0 |
0,68925 |
0 |
-0,1760 |
0,438 |
30 |
-0,34879 |
0,24496 |
-0,16040 |
0,06551 |
0,71506 |
0,50682 |
-0,1852 |
0,18411 |
1,022 |
60 |
-0,22882 |
0,15363 |
-0,28395 |
-0,02228 |
0,6953 |
0,25118 |
-0,2913 |
0,33581 |
0,609 |
90 |
0,11362 |
0 |
-0,18818 |
0 |
0,68925 |
0 |
-0,1760 |
0 |
0,438 |
Диаграмм
суммарного вращающего момента
восьмицилиндрового двигателя
е). Строим диаграмму износа шатунной шейки.
Результирующая сила Rшш, приложенная к шатунной шейке, определяется графическим сложением силы Fs , действующей по оси шатуна, с центробежной силой вращающихся масс кривошипа Fсш
Fсш = - mшк r2,
mшк = 0,725 mш.
mшк = 0,725 2,16375= 1,5687875 (кг)
Fсш = -1,5687875 0,0525 272,142 = -6,099 (кН)
Графическое построение силы Rшш в зависимости от угла поворота кривошипа производится в виде полярной диаграммы с полюсом в точке Ош. Сначала строят полярную диаграмму силы FS откладывая в прямоугольных координатах с полюсом О ее составляющие Ft, Fк для различных углов поворота коленчатого вала. Полученные точки конца вектора Ft, последовательно в порядке углов соединяют плавной кривой, которая
является полярной диаграммой силы Ft с полюсом в точке О.
Чтобы получить полярную диаграмму нагрузки на шатунную шейку, достаточно переместить на полученной полярной диаграмме силы Ft полюс О по вертикали на величину вектора Fсш в точку Ош. Проекция на вертикаль любого вектора полярной диаграммы дает значение нормальной силы, действующей на шатунную шейку и направленную по радиусу кривошипа. Полярная диаграмма, перестроенная в прямоугольные координаты Rшш и , позволяет определить среднее значение Rшш.cp.
Пользуясь полярной диаграммой, можно построить так называемую диаграмму износа шейки. Для построения диаграммы под углом 90° к направлению каждой силы Rшш в обе стороны проводят кольцевые полоски, высота которых пропорциональна соответствующей силе Rшш. Суммарная площадь этих полосок в итоге представляет собой диаграмму износа. Из диаграммы износа шейки видна зона наименьших давлений на нее. Следовательно, в этом месте должно находиться отверстие для подвода масла к подшипнику.
