6. Пространственное полигональное (поверхностное) моделирование

В геометрическом пространственном моделировании объект можно представить в виде проволочной, полигональной (поверхностной) и объемной (твердотельной) моделей. Конструктивными элементами проволочной модели являются ребро и точка. Эта модель проста, но с ее помощью можно представить в пространстве только ограниченный класс деталей, в которых аппроксимирующие поверхности преимущественно являются плоскостями. На основе пространственной проволочной модели можно получать, например, проекции объекта на чертеже. Однако с помощью проволочных моделей не всегда возможно получить правильное изображение, а также автоматически анализировать проекции удаления невидимых линий и получения различных сечений.

При создании полигональной модели предполагается, что технические объекты ограничены поверхностями, которые отделяют их от окружающей среды. Такая оболочка тела графически изображается поверхностями.

С помощью такой модели можно описать любую поверхность технического объекта, содержащую, наряду с плоскими многоугольниками, поверхности второго порядка и аналитически неописываемые поверхности. Это реализуется путем аппроксимации поверхностей многогранником, каждая грань которого является простейшим плоским многоугольником. Чем больше число граней, тем меньше отклонение от действительной формы объекта.

Если объект представлен полигональной моделью, то всегда можно определить область между контурными элементами этого объекта. Эту область, включая ее границы, рассматривают как единое целое, что значительно упрощает описание объекта, позволяет производить автоматическую штриховку таких областей, а также копирование и преобразование модели объекта. Над такими моделями можно выполнять логические операции объединения, вычитания, пересечения.

Правило правой руки

В Auto CAD все системы координат строятся по правилу правой руки. Надо вытянуть большой палец правой руки в положительном направлении оси Х, а указательный в положительном направлении оси У, после чего согнуть остальные пальцы перпендикулярно оси Z.

Правило правой руки используется также для определения положительного направления угла поворота. Если охватить пальцами правой руки ось вращения, вытянув при этом большой палец в положительном направлении этой оси, то остальные пальцы укажут положительное направление отсчета угла поворота (т.е. против часовой стрелки при взгляде сверху). В тех случаях, когда описывается вращение по часовой стрелке, значение угла вводится со знаком минус.

Выбор точки зрения и плана

«Точка зрения» - это термин, определяющий местоположение наблюдателя относительно видимых или изображаемых предметов. Auto CAD позволяет взглянуть на рисунок из любой точки пространства. Установку точки зрения на текущем видовом экране обеспечивает команда VPOINT (Т зрения).

В ответ вводятся координаты требуемой точки зрения в пространстве. При нажатии клавиши <ENTER> в ответ на начальный запрос команды VPOINT на экране появляются компас и тройка осей координат, используя которые с помощью устройства указания, также можно установить необходимое положение точки зрения.

План – это вид в заданной ПСК из точки зрения, находящейся точно над началом координат плоскости построений. Команда PLAN (ПЛАН) обеспечивает установку вида рисунка в плане. Она действует только на текущем видовом экране.

Auto CAD предоставляет возможность работать в пространстве модели или в пространстве листа. В пространстве модели создается двух- или трехмерная модель разрабатываемого объекта. В пространстве листа формируется чертеж с необходимыми графическими изображениями и надписями.

Текущий уровень – значения координаты z при указании точки в пространстве, если были заданы координаты х и у.

Пространственными примитивами Auto CAD для формирования поверхностных моделей являются: точка, отрезок, трехмерные полилинии, пространственные грани, трехмерные элементарные поверхности (ящик [BOX]; конус [CONE]; чаша [DISH]; купол [DOME]; сеть [MESH]; пирамида [PYRAMID]; шар [SPHERE]; тор [TORUS]; клин [WERGE]), трехмерные многоугольные сети.

Пространственное моделирование базируется на программе моделирования двухмерных областей и трехмерных твердотельных объектов, являющейся расширением AutoCAD по объемному конструированию. Подсистема двухмерного конструирования позволяет создавать, редактировать и получать справки по двухмерным замкнутым областям, а подсистема объемного конструирования позволяет выполнять тоже с трехмерными объектами, называемыми телами.

Все команды AME (РОК) подсистемы независимо от того, являются ли они командами системы двухмерного или объемного конструирования, начинаются с префикса SOL (Т - ). Наличие этого префикса отличает их от других команд AutoCAD, а также означает, что речь идет о твердотельной модели, а не о других типах моделей трехмерного объекта.

Некоторые определения.

Грань – ограниченная часть поверхности. Если поверхность может быть неограниченна, то грань ограничена всегда. Подсистема AME поддерживает 5 типов граней: планарные, цилиндрические, конические, сферические и тороидельные. Грани образуют твердотельную модель.

Ребро – элемент, ограничивающий грань. Подсистема АМЕ поддерживает четыре типа ребер: прямолинейные, эллиптические (круговые), параболические и гиперболические. Например, грань куба ограничена четырьмя прямолинейными ребрами, а коническая грань в основном ограничена одним эллиптическим или круговым ребром.

Полупространство – часть трехмерного пространства, лежащая по одну сторону от поверхности. Полупространство – часть трехмерного пространства.

Тело – часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью, имеющая определенный объем.

Область – часть плоскости, ограниченная одной или несколькими планарными гранями, которые называются границами.

Составная часть – единая область, являющаяся результатом выполнения логических операций объединения, вычитания или пересечения нескольких областей.

Объект – это общее имя области или тела в подсистеме АМЕ, причем тип объекта не имеет значения: это может быть область, тело или составная модель.

В подсистеме АМЕ использован модульный подход:

Сначала создаются базовые объекты. Предусмотрены средства объединения нескольких тел в одно для образования составного тела или нескольких областей для образования составной части; вычитания одного объекта из другого и нахождение общего объема нескольких объектов – пересечение.

Программа АМЕ является приложением системы разработки приложений AutoCAD, которые необходимо загрузить перед тем, как использовать его команды, и исполняемым файлом АМЕ.ЕХР.

Простейшие «кирпичики», из которых строятся сложные трехмерные объекты, называют твердотельными примитивами. К ним относятся: ящик, цилиндр, шар, тор. С помощью этих команд, а также функций AutoLISP можно создать модели любого из этих тел заданных размеров введением требуемых параметров.