Контрольная работа / job
.docМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Кафедра: Вычислительная техника
Контрольная работа
Курс «Автоматизация проектирования»
Тема: Разработка плоского графа – модели печатной платы
-
Выполнил:
Студент
Цапкин
Группа
ВТ-5-99
Шифр
С991141
Руководитель
Одиноков
МОСКВА, 2004
Задание
Разработать плоский граф – модель печатной платы. Определить минимальное количество слоев (сторон) печатной платы. Каждая вершина матрицы есть ЭРЭ типа «микросхема».
Оглавление
Задание 2
Оглавление 3
Теоретическая часть 4
Анализ задания 5
Решение 7
Определение числа слоев (сторон) 9
Выводы 10
Теоретическая часть
Граф G(x U) является планарным , если его ребра пересекаются лишь в вершинах.
Граф G(x U) плоский, если его можно сделать планарным.
Область плоскости, ограниченная ребрами связного плоского графа и не содержащая внутри себя ни ребер ни вершин, называется гранью.
Для плоского графа с N – вершинами, М – ребрами, F – гранями справедливо соотношение: N – M + F = 2
Анализ задания
Согласно заданию, ниже приведен граф.
Граф содержит 12 вершин и 28 ребер. Для упрощения убираю все кратные ребра.
Количество ребер r = 20, количество вершин n = 12.
1. Если r > 3(n-2) – граф неплоский
2. Если r (n+2) – граф плоский
3. Если (n+2) < r< 3(n-2) – неопределенно
Подставим значения:
1. 20 > 3(12-2) => 20 >30 – не выполняется
2. 20 (12+2) => 20 14 – не выполняется
3. 12 + 2 23 3(12-2) => 14 20 30 – выполняется.
Вывод: имеет место неопределенность.
60 пересечений.
Решение
Выбираем первоначальную грань. Согласно определению, грань – это область плоскости, ограниченная ребрами связного плоского графа и не содержащая внутри себя ни ребер ни вершин. Я выбрал грань (1,4,8,11,12,6).
В0 А0
Оба куска совместимы с обеими гранями. Поэтому выбираю первый из них. Провожу цепь Р1 в грань А0, получаю новую грань – А1.
В0 А1 А2 А0
Опять выбираю первый кусок, соединяя точки 9 и 12. Получаю новую грань – А2.
В0 А1 А2 А0
В данном случае есть только один кусок, граничащий с существующими гранями. Проведя новую цепь в грань А0, получаю новую грань – А3.
В0 А1 А2 А3 А0
Провожу новую цепь и получаю новую грань – А4.
В0 А2 А1 А3 А4 А0
Выбираю первый кусок, провожу его и получаю новую грань – А5.
В0 А1 А2 А0 А3 А4 А5
Выбираю первый кусок, получаю новую грань – А6.
В0 А1 А2 А3 А4 А5 А0 А6
Выбираю первый кусок. Провожу и получаю новую грань – А7.
А1 А2 В0 А3 А5 А4 А6 А7 А0
Провожу и получаю новую грань. А0.
В0 А1 А3 А2 А4 А5 А0 А7 А6 А8
Решение закончено. Все куски проведены, пересечений нет. Получен плоский граф.
Определение числа слоев (сторон)
Построенный граф является плоским. Таким образом можно сказать, что все проводники печатной платы можно разместить в одном слое (с одной стороны).
Выводы
20 пересечений.
Как видно из результатов, полного отсутствия пересечений достигнуть не удалось. Причина этого: элементы размещены на плате жестко, за счет чего и были получены пересечения. Легко можно представить плату, на которой рисунки будут размещены так, как узлы размещены на окончательном виде плоского графа, при этом пересечений не будет.
