Лабораторная работа № 4 исследование влияния температуры на удельное сопротивление сплавов высокого сопротивления

Цель работы: построение зависимостей изменения сопротивления манганина и нихрома от температуры R = f(t), определение по ним зависимостей изменения удельного сопротивления от температуры  = f(t) и температурных коэффициентов сопротивления TK_R = f(t).

Теоретические положения

Металлические проводники можно разделить на две группы:

1. Металлы высокой проводимости ( 0,05 мкОмм.)

2. Сплавы высокого сопротивления (  0,3 мкОмм.)

Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой имеют наименьшие значения удельного сопротивления. Любые примеси и нарушения правильной структуры металлов увеличивают их удельное сопротивление. Это свойство металлов широко используется для получения материалов с большим удельным сопротивлением, которые необходимы везде, где нужно получить большое сопротивление при малом объеме. Это, как правило, сплавы.

Сплавы высокого сопротивления классифицируются по области применения [2]:

1) материалы для образцовых сопротивлений и электроизмерительных приборов.

2) материалы для резисторов.

3) материалы для нагревательных приборов и нагрузочных реостатов.

К сплавам высокого сопротивления предъявляют следующие требования:

− большое удельное сопротивление;

− достаточная механическая прочность и технологичность, обеспечивающие возможность получения провода необходимого сечения;

− небольшая стоимость.

К материалам первой группы предъявляются дополнительные требования:

− стабильность сопротивления во времени (отсутствие старения);

− небольшой температурный коэффициент удельного сопротивления (TK_ρ = min);

− маленький коэффициент термоЭДС с медью.

Для третьей группы дополнительное требование – высокая температура нагрева.

Основным материалом первой группы является медно-марганцевый сплав – манганин (название происходит от наличия в нём марганца – латинское название manganum). Примерный его состав: Cu 85 %, Mn 12 %, Ni 3 %.

Основные параметры манганина [2]:

− удельное сопротивление ρ = (42 − 51)10^-8 Ом∙м;

− температурный коэффициент TK_= (–5…+30)·10^-5 К^-1;

− коэффициент термоЭДС в паре с медью всего  = 1 − 2 мкВ/К;

− предел прочности σ_в = 450 − 600 МПа;

− предельная допустимая температура t = 200 ^оС.

Манганин выпускается в виде тонкой проволоки, на которую накладывают эмалево-волокнистую изоляцию.

Основным материалом второй группы является медно-никелевый сплав – константан. Его примерный состав: Ni 39−41 %, Mn 1−2 %, остальное (56−59 %) – Cu.

Для электронагревательных приборов в основном применяются сплавы на основе железа: нихром, фехраль, хромаль.

Основные параметры нихрома [2]:

− удельное сопротивление ρ = (110−120)10^-8 Ом∙м;

− температурный коэффициент TK_= (10−20)10^-5 К^-1;

− предел прочности σ_в = 650−700 МПа;

− предельная допустимая температура t =1000−1100 ^оС.

В лабораторной работе определяются основные электрические характеристики манганина и нихрома. Сначала нужно построить зависимости R = f(t). Их снимают при нагреве катушек из манганина (рис. 4.1) и нихрома в печи от 20 до 300 С. Параметры катушек приведены в таблице 4.1.

Рис. 4.1. Фотография катушки из манганина

Таблица 4.1

Параметры катушек из манганина и нихрома

Материал проводника катушки	Марка сплава проводника	Диаметр проводника Dп, мм	Площадь сечения проводника Sп, мм2	Длина проводника ℓп, м
Манганин	МНМц 3–12	0,10	7,8510 –3	26,70
Нихром	Х20Н80	0,10	7,8510 –3	11,80

На рисунке 4.2 приведена фотография установки. Она состоит из следующих блоков:

1) муфельной электрической печи ПМ-8;

2) блока из трех цифровых приборов М890 (один служит для измерения температуры, два других − для измерения сопротивлений);

3) катушек из манганина и нихрома (на рисунке 4.2 не видны, так как находятся в печи);

4) зарядного устройства приборов.

Рис. 4.2. Cтенд для исследования сплавов высокого сопротивления

Обе зависимости R = f(t) строятся одновременно. Это позволяет уменьшить время выполнения лабораторной работы, так как теперь не надо ждать, пока остынет печь. А потом по экспериментальным данным выполняются расчеты и строятся зависимости TK_R = f(t),  = f(t).

По зависимости R = f(t) (рис. 4.3) необходимо вычислить температурный коэффициент сопротивления:

TK_R = ∙  ∙ ,

где TK_R – температурный коэффициент сопротивления, 1/ ; R₂ – сопротивление катушки при температуре t₂; R₁ – сопротивление катушки при температуре t₁ (t₂ > t₁ ).

Рис. 4.3. Зависимость R = f(t) для нихрома (1) и манганина (2)

Удельное сопротивление сплава определяется по формуле

 = ,

где  – удельное сопротивление в Омм;

S – площадь сечения проводника, м²;

– длина проводника катушки, м.

Удельное сопротивление сплава при нагревании изменяется по двум причинам:

1. С ростом температуры увеличивается амплитуда тепловых колебаний атомов, у электронов на пути возникает больше препятствий, уменьшается средняя длина свободного пробега электрона и, как следствие, растет удельное сопротивление. (Этот процесс характеризуется температурным коэффициентом сопротивления TK_R).

2. С ростом температуры проводник расширяется, в результате уменьшается его плотность, что приводит к дополнительному увеличению удельного сопротивления. (Этот процесс характеризуется температурным коэффициентом линейного расширения ).

Поэтому температурный коэффициент удельного сопротивления TK равен их сумме: TK = TK_R + . У чистых металлов TK  , поэтому принимают TK  TK_R .Однако у сплавов такое недопустимо.

Если удельное сопротивление определить по формуле

 = ,

где – длина проводника при начальной температуре to = 20 C;

S_о – площадь сечения проводника при начальной температуре to, то будет учтен только температурный коэффициент сопротивления TK_R.

Поэтому при вычислении удельного сопротивления необходимо учитывать также изменение линейных размеров проводника. В лабораторной работе такие измерения не проводятся, поэтому учтем их приближенно. Будем считать, что расширение манганина и нихрома происходит равномерно во всем диапазоне температур с постоянными температурными коэффициентами:

− для манганина TK_ℓ  1,810^-5 1/ ;

− для нихрома TK_ℓ  1,610^-5 1/ .

Тогда соответствующее значение удельного сопротивления можно определить по приближенной формуле

_ℓ

где t_i – температура, при которой вычисляется удельное сопротивление ;

t_o – начальная температура (t_o = 20 C ).

Расчетные зависимости _ℓ = f(t) для манганина и нихрома следует привести на одном графике. Полученные зависимости TK_R = f(t) для манганина и нихрома для сравнения также нужно привести на одном графике.