5.4. Камеральные работы при тахеометрической съемке

Камеральные работы включают в себя два этапа – вычислительный и графический.

Вычислительные работы предусматривают математическую обработку результатов полевых измерений и состоят из двух частей: 1) уравнивание измеренных горизонтальных углов, решение обратной геодезической задачи, определение дирекционных углов и горизонтальных проложений измеренных сторон съемочного обоснования, вычисление приращений координат и собственно координат пунктов съемочного обоснования; 2) определение высотного положения точек тахеометри-ческого хода и реечных точек на каждой станции.

Методика определения координат точек тахеометрического хода аналогична правилам и способам вычисления координат вершин теодолитных ходов и изложена в 2.2. Поэтому остановимся на второй части вычислительных работ, сущность которых заключена в следующем.

Все вычисления выполняются в журнале тахеометрической съемки (табл. 10).

1. Вычисление углов наклона по ходу и на реечные точки. Углы наклона по ходу вычисляют как в прямом, так и обратном направлениях ; результаты округляют до 0,1^/.

Используя отсчеты по вертикальному кругу на предыдущую и последующую точки тахеометрического хода, дважды вычисляют места нуля (МО). Если расхождение в полученных результатах не превышает 1^/, то за окончательное значение МО на данной станции берут среднее из них с округлением до целой минуты.

После этого по формуле ν = КЛ – МО = МО – КП вычисляют углы наклона на реечные точки; результаты округляют до целой минуты.

2. Вычисление горизонтальных проложений до реечных точек. Как отмечалось выше, при измерении расстояний нитяным дальномером горизонтальные проложения вычисляются по формуле d = Sсos²ν; результаты округляют до 0,1 м.

Следует отметить, что при углах наклона линий на пикетные точки меньше 3⁰ горизонтальные проложения d не вычисляются, а вместо них используются непосредственно измеренные нитяным дальномером расстояния S, т.е. d = S. В этих случаях вычисления просто нецелесообразны. Действительно, например, угол ν наклона линии Ѕ, измеренной нитяным дальномером, соответственно равны: ν = 3⁰ и Ѕ = 100 м. Подставив эти значения в формулу, получим

d = Ѕ cos² ν = 100 м cos²3⁰ = 99, 73 м.

Отсюда видно, что, сделав при ν < 3⁰ вышеуказанное допущение, мы получим погрешность в определении горизонтальных проложений, равную точности измерения расстояний нитяным дальномером.

3. Вычисление превышений по ходу и на реечные точки.

Превышения по тахеометрическому ходу вычисляют при помощи калькулятора по полной формуле (25). Если при этом высота визирования была равна высоте прибора, то используют упрощенную формулу; вычисления превышений могут осуществляться и по тахеометрическим таблицам; результаты вычислений округляют до 0,01 м.

Превышения на пикетные точки вычисляют, как правило, по сокращенной формуле (25); в тех случаях, когда по независящим от наблюдателя причинам, высота визирования будет отличаться от высоты прибора, превышения вычисляют по полной формуле; результаты округляют до 0,1 м.

Как отмечалось выше (см. п. 5.3), на этом этапе в полевых условиях и производят контролирование измерений углов наклона и расстояний по ходу: расхождение между превышениями для каждой линии в прямом и обратном направлениях не должно превышать величины 4 см на каждые 100 м; по завершению же работ на станциях вычисляется невязка в превышениях по всему ходу, которая не должна превышать

f_{h доп} = ± 0,04•D• м или f_h.доп = (27)

где D – средняя длина линии хода, выраженная в сотнях метров, Р – длина хода в метрах, n – число линий в ходе.

4. Вычисление невязки в превышениях хода и определение ее допустимости.

Как отмечалось выше, фактическая невязка в превышениях по всему высотному ходу вычисляется по формуле f_h = h_выч – h_т; если ход замкнутый, то фактическая невязка равна сумме всех средних превышений по каждой линии хода, т.е. f_h = Σh_выч.

5. Уравнивание превышений и вычисление отметок точек тахеометрического хода.

Если фактическая невязка в превышениях тахеометрического хода допустима, т.е. выполняется условие f_h.выч ≤f_h.доп, то она распределяется в виде поправок во все превышения хода с обратным знаком прямо пропорционально длинам сторон. В этом и заключается сущность процесса уравнивания превышений. Поправки в превышения рассчитывают по формуле

δ_h.i = – _i, (28)

где d_i – горизонтальное проложение соответствующей стороны хода.

Сумма вычисленных поправок должна быть равной невязке с обратным знаком, т.е.

Σδ_h.i = – f_h.выч.

Исправленные превышения вычисляют по формуле

h _испр.i = h_i + δ_h.i. (29)

Зная исправленные превышения и отметку исходной точки, последовательно вычисляют отметки всех точек тахеометрического хода по формуле

H_n = H_n-1 + h_{n испр}, (30)

где H_n, H_n-1 – отметки соответственно последующей и предыдущей точек хода.

Контролем правильной увязки превышений и вычисления отметок высотного хода является: в разомкнутом ходе в результате вычислений отметок должна быть получена отметка Н_кон конечной точки хода; в замкнутом ходе конечной точкой является начальная и, следовательно, контролем служит повторное вычисление отметки Н_нач начальной точки хода. После этого вычисленные отметки точек хода выписывают на каждой станции журнала тахеометрической съемки, например, на второй станции H_II = 95,33 м (табл. 10) и по ним вычисляют отметки Н_пик пикетных (реечных) точек

6. Вычисление на каждой станции отметок реечных точек производят путем алгебраического сложения отметки станции и превышений соответствующих реечных точек, т.е.

Н_пик.i = Н_ст + h_i. (31)

Например, на станции II к отметке H_II = 95,33 м алгебраически прибавляют превышения h = –1,77; 0; 1,81; 3,32; 1,87 м соответствующих пикетных точек (21 – 25) и результаты (отметки) сложения 93,56; 95,33; 97,14; 98,65; 97,20 м записывают в соответствующие графу и строки журнала (табл. 10). На этом основные вычислительные работы заканчиваются.

Графические работы предусматривают по данным измерений и вычислений составление топографического плана местности, при этом значительная их часть аналогична работам, выполняемым при теодолитной съемке (см. п. 4.3), а именно:

а) построение координатной сетки и подписание ее в заданном масштабе;

б) нанесение на план точек съемочного обоснования по координатам их вершин;

в) нанесение на план реечных точек с целью построения ситуации и рельефа местности по данным журнала тахеометрической съемки и абриса-кроки.

Следует отметить, что если при теодолитной съемке полярный способ съемки контуров местности является одним из способов, то при тахеометрической съемке он является основным. Этим и объясняется то различие в применении полярного способа в том и другом случаях, как для съемки реечных точек, так и нанесения их на план. Если в первом случае на местности просто измеряется полярный угол между выбранным направлением и радиус-вектором на ту или иную характерную точку, то во втором случае берутся отсчеты на все реечные точки, снимаемые с этой станции, при ориентировании нулевого диаметра лимба горизонтального круга по одной из сторон съемочного обоснования. Отсюда методика нанесения реечных точек на план тахеометрической съемки способом полярных координат учитывает этот фактор; нанесение на план реечных точек производится с помощью кругового геодезического транспортира и масштабной линейки. Для этого совмещают центр транспортира с точкой станции на плане, а нулевой диаметр его с направлением, по которому был ориентирован лимб горизонтального круга в процессе съемки реечных точек на местности с этой станции. Затем по окружности транспортира отмечают отсчеты, взятые в процессе съемочных работ по горизонтальному кругу на все реечные точки и записанные в журнал тахеометрической съемки. После этого от станции по направлению отмеченных съемочных точек при помощи масштабной линейки откладывают соответствующие горизонтальные проложения и накалывают точки, около которых подписывают их номера.

Вместо кругового транспортира целесообразно использовать специальное устройство, называемое тахеографом.

Тахеограф представляет собой круговой транспортир с линейкой из прозрачного материала (целлулоида), по окружности которого нанесены градусные деления с оцифровкой против хода часовой стрелки; цена деления 30^/. Вдоль нулевого диаметра закреплена линейка с миллиметровыми делениями и начальным штрихом в центре круга, в котором закреплена игла. На рис. 16 представлено схематическое устройство тахеографа.

Для нанесения реечной точки, например, на станции II центр круга тахеографа совмещают на плане с точкой станции II (см. рис. 14). Затем вращением круга 1 совмещают линию ориентирования лимба на местности, представленную на плане линией Ст.II-Ст.I, с отсчетом, равным отсчету, например, 64⁰15^/ по микроскопу горизонтального круга на какую-либо реечную точку; по линейке 2 вдоль ее прорези 3 откладывают в масштабе плана соответствующее горизонтальное проложение d и накалывают эту точку. Аналогично поступают при нанесении других реечных точек, снятых с этой станции. В соответствии с абрисом-кроки по соответствующим реечным точкам вычерчивают контуры и предметы ситуации. Около нанесенных на план реечных точек, отображающих рельеф, подписывают их номера и отметки.

Рельеф на топографических планах изображается, как известно, горизонталями . Для этого необходимо рассечь его горизонтальными плоскостями и образовавшиеся в сечении кривые линии спроектировать на горизонтальную поверхность. Высота горизонтальных плоскостей сечения задается сечением рельефа, а их величина определяется отметками близ лежащих рельефных точек. Например, сечение рельефа h_c на составляемом плане принято равным h_c = 1 м, а отметки реечных точек на данной территории колеблется в пределах 120 – 130 м. Следовательно, на плане необходимо найти горизонтали с отметками, равными натуральному ряду целых чисел от 119 до 131 м. Горизонтали проводятся путем соединения ломаной линией точки, лежащие на одной высоте, равной соответствующей горизонтали, например, 125 м. Окончательное положение горизонталей оформляется после генерализации и сглаживания полученных ломаных линий плавными кривыми линиями .

1 Ст. I 2

60

70

50

3

90

10

10

11

9

7

8

5

d

4

●

Ст. II

2

3

1

0

180

270

Рис. 16. Схема устройства тахеографа

Точки, лежащие на высоте искомой горизонтали, определяются по отметкам реечных точек методом графического интерполирования, сущность которого заключается в следующем.

Допустим, на плане имеются две рельефные точки 12 и 16, между которыми на абрисе-кроки проведена стрелка, указывающая на однородный уклон местности в этом направлении (рис. 17,а). Точки расположены на высоте соответственно 125, 7 м и 121, 6 м

Согласно вышесказанному, необходимо найти на плане между точками 12 и 16 проекции точек 1_о , 2_о , 3_о и 4_о с отметками на земной поверхности соответственно 125, 124, 123 и 122 м.

Из анализа рис.17,б видно, что горизонтальные плоскости рассекают дневную поверхность по линии 12 – 16 в точках 1, 2, 3, 4, проекции которых и будут искомыми точками на плане. Определить же их положение, а точнее их горизонтальные проложения d₁, d₂, d₃, d₄ не составляет труда, решая образовавшиеся подобные треугольники, основного – 12₀12 16 и дополнительных – 1₀1 16, 2₀2 16, 3₀3 16, 4₀4 16, по формуле

d_i = h_i , (32)

где d_i – горизонтальное проложение на плане между реечной точкой 12 и точками 1_о , 2_о , 3_о и 4_о искомых горизонталей; d_о – горизонтальное проложение на плане между реечными точками 12 и 16; h_i – превышение между искомыми точкам и реечной точкой; h_о – превышение между реечными точками.

12 1_o 2_o 3_o 4_o 16

125, 7 121, 6

126

125

1

,

1

3

24

123

1

12₀

22

121

1_о 2_о 3_о 4_о

Рис. 17. Схема определения на плане положения точек горизонталей

а) вид сверху на линию интерполирования в масштабе плана;

б) вид сбоку – профиль по линии интерполирования в масштабе плана

Аналитическое решение поставленной задачи позволяет обосновать более эффективный способ определения положения на плане проекций искомых горизонталей – метод графического интерполирования.

Из анализа того же рис.17,б видно, что горизонтальные плоскости делят наклонную линию 12 – 16 местности и вертикальную линию 12 – 12₀ (вертикальный катет основного треугольника) абсолютно в одной пропорции. В то же время зависимость (32) и ее производные (33) показывают, что проекции точек пересечения местности горизонтальными плоскостями делят горизонтальный отрезок (катет) в той же пропорции, что и проекции их на вертикальный отрезок (катет).

d_i = h_i или = . (33)

Отсюда вытекает и метод графического интерполирования

Метод графического интерполирования предусматривает применение специальной палетки, которая изготавливается на мягкой и прозрачной основе (кальке или лавсане) путем построения на ней прямых линий (рис. 18). Прямые проводят параллельно друг другу через равные промежутки и подписывают последовательно числами, как правило, кратными сечению рельефа, начиная не с нуля, а с минимального значения отметки на данном плане или участке. В нашем примере показана палетка только для участка двух реечных точек 12 и 16 с сечением рельефа 1 м. В соответствии с этим и подписаны прямые на палетке.

Таким образом, палетка представляет собой плоскость, на которую нанесены проекции горизонталей, соответствующих высотам искомых горизонталей. Пользуются такой палеткой следующим образом (рис. 18).

1

●

26

125

палетка

124

123

122

121

Рис. 18. Схема метода графического интерполирования

На плане выбирают проекции любых двух смежных точек (например,12 и 16) с соответствующими высотами (125, 7 м и 121, 6 м), соединяют карандашом прямой и накладывают на нее палетку так, чтобы одна из точек, например, 12 заняло положение соответственно своей отметке (125,7 м). Затем, прокалывают палетку в намеченной точке (12) и, удерживая острие иглы в этом положении, поворачивают палетку вокруг иглы до тех пор, пока видимая через палетку вторая точка (16) займет положение, соответствующее ее отметке (121,6 м). Таким образом, на палетке будут отмечены проекции точек местности с известными отметками.

Следовательно, точки пересечения параллельных линий палетки с линией интерполирования и будут проекциями горизонталей на палетке. Удерживая палетку в этом положении, иглой измерителя перекалывают ее в точках пересечения параллельных прямых (125, 124, 123 и 122) с прямой, соединяющей на плане точки (12 – 16), между которыми выполняется интерполирование. Полученные на плане точки (1₀, 2₀, 3₀, 4₀) подписывают в соответствии с отметками, указанными около линий палетки.

Аналогично выполняют интерполяцию по всем направлениям плана, указанным стрелками на абрисе-кроки. После интерполирования точки с одинаковыми отметками соединяют на плане плавными кривыми и получают искомые горизонтали. Не следует проводить горизонтали через контуры, изображающие строения, карьеры, дороги, водоемы и др.

После построения ситуации и рельефа производят проверку плана путем сличения его с местностью.

После полевого контроля план оформляется окончательно в туши в соответствии с действующими Условными знаками. Представление об оформлении топографического плана дает рис. 19.