Лабораторная работа №5
Ультразвук в физике твердого тела
1. Скорость звука
Одним из методов исследования свойств твердых тел является возбуждение упругих колебаний. Традиционно упругие колебания называют ультразвуковыми колебаниями, хотя частоты колебаний в твердых телах могут на много порядков превышать диапазон частот обычно используемый в ультразвуковой технике. Основное применение ультразвука: измерение упругих констант, изучение дефектов решетки, изучение электронной структуры металлов и сверхпроводников, изучение магнитоакустических и прочих взаимодействий. Все это помимо широкого применения ультразвука в технике.
Все частоты механических колебаний выше частоты слышимости человеческим ухом (свыше 20 кГц) называют ультразвуком. Источником звука может быть любое колеблющееся тело в любом агрегатном состоянии. Звуковые волны представляют собой продольные и поперечные механические колебания атомов и молекул в веществе. При этом колеблющиеся атомы образуют области сжатия и расширения которые распространяющиеся с определенной скорость. Скорость распространения упругих волн в веществе в первую очередь зависит от механических свойств среды. В изотропных твердых телах могут распространяться как поперечные (деформация сдвига), так и продольные волны (деформация сжатия). У продольных волн смещение частиц происходит в том же направлении, в котором движется волна. У поперечных волн смещение частиц перпендикулярно движению волны.
Для жидкости скорость звука определяется из выражения
v = (1/χ·ρ)1/2, (1.а)
где χ – коэффициент сжимаемости1. Из механики известно, что скорость продольных волн в твердом длинном тонком стержне определяется из выражения
v = (Eю/ρ)1/2, (1.б)
где Ею – модуль Юнга2, ρ – плотность стержня. Поскольку скорость звука выражается через плотность, она зависит от температуры. Скорость звука в бесконечно тонкой пластине
,
(1.в)
где μ – коэффициент Пуассона3. (1.б) Данные о плотности, модуле упругости, коэффициенте Пуассона и сжимаемости приведены в таблице 1. В этой же таблице приведены и данные о скорости звука в различных материалах. Однако надо иметь в виду, что обычно в справочниках приводится скорость для случая распространения звука в безграничной среде. Тогда как скорость звука в реальном твердом теле зависит от геометрических размеров. Только для некоторых материалов скорость звука в тонких стержнях приведена в таблице 1.
Как видно из приведенных формул существует общая формула, из которой в первом приближении можно определить скорость звука выглядит так:
v = (1/χ'·ρ)1/2, (2)
где χ' – коэффициент сжимаемости среды.
Для жидкости χ' = χ – сжимаемости жидкости, а для твердых тел вид χ' зависит от размеров образца и типа волны. Дело в том, что скорость распространения продольных волн существенно зависит от соотношения между длиной волны ультразвука и поперечными размерами тела. Если длина волны существенно больше поперечных размеров образца, то поперечное распределение деформаций и напряжений происходит так же, как и при статической нагрузке: удлинение образца в продольном направлении сопровождается его сжатием в поперечном направлении. В качестве χ' в формулу (2) следует подставить 1/Ею. Если, наоборот, поперечные размеры образца существенно превышают длину волны, то сжатие в продольном направлении происходит при неизменных поперечных размерах. В качестве χ' в этом случае следует подставить коэффициент односторонней сжимаемости, связанный с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона μ формулой
(3)
Скорость продольных волн при этом равна:
(4)