Проверка статистических гипотез.
В математической статистике применяют две противоположные гипотезы:
Н0 –нулевую гипотезу, которая предполагает, что полученные в опыте различия между исследуемыми параметрами случайны и ими можно пренебречь
Н1 – гипотезу, которая противоположна Н0 –нулевой гипотезе, и предполагает, что полученные в опыте различия между исследуемыми параметрами не случайны и ими нельзя пренебречь.
Принять или опровергнуть гипотезу можно только после ее проверки. Для этого применяют критерии. При этом одни критерии (фактические) tф вычисляют по исходным данным и сравнивают их с табличными tкр. Основной принцип проверки статистических гипотез сводится к следующему: если фактически установленная величина tф tкр, то нулевую гипотезу отвергают. Если tф tкр, то принимают нулевую гипотезу.
Вероятность получения ошибки при принятии гипотезы определяется уровнем значимости = 1 – Р, где Р – доверительная вероятность.
Параметрические и непараметрические критерии различия.
Для проверки статистических гипотез применяют параметрические критерии, когда сравниваемые выборки подчиняются нормальному закону распределения и непараметрические критерии – в том случае, если сравниваемые выборки не подчиняются нормальному закону или исходные данные представлены в качественном виде.
К параметрическим критериям относятся: критерий Стьюдента и F - критерий Фишера
(F = В12 / В22, где В12 – это большее из двух значений выборочных дисперсий).
В качестве непараметрических критериев может быть использован критерий знаков. Этот критерий получают таким образом: сравнивают признаки между собой (например, до и после введения какого-то медицинского препарата) и если разницы нет, то ставят 0, если есть ожидаемый эффект – ставят “+”, если – ухудшение, ставят “-“. Потом считают количество плюсов, это будет Zф , и сравнивают его с Zкр, найденному в таблице по общему числу плюсов и минусов и делают вывод.
18. Сравнение двух статистических совокупностей. Критерий Стьюдента. Критерий Фишера.
Для сравнения двух статистических совокупностей, которые подчиняются нормальному закону распределения используют критерии Стьюдента, если сравнивают между собой средние выборочные и критерий Фишера, при сравнении выборочных дисперсий. При этом выдвигают, например, нулевую гипотезу. Для проверки нулевой гипотезы вычисляют tф- критерий Стьюдента по формуле: tф = ХВ1 - ХВ2 / mB12 + mB22 , где ХВ1 - среднее значение первой выборки, ХВ2 - среднее значение второй выборки, mB1- ошибка среднего для первой выборки, mB2 - ошибка среднего для второй выборки. Полученное значение tф сравнивают с табличным и делают вывод.
Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции и его свойства. Уравнение регрессии.
Корреляционной называется такая статистическая зависимость между переменными, когда определенному значению одной величины соответствует несколько значений другой величины.
Ч
тобы
установить наличие связи между величинами
строят корреляционное поле.
У
….
……
….. …..
Чтобы установить характер связи между величинами,
Находят величину коэффициента корреляции по формуле:
r = (Xi - X)(Yi - Y ) / (Xi - X)2 (Yi -Y)2
х
При этом, если r
0, мы имеем положительную
связь. Если r
0, мы имеем отрицательную
связь. При линейной зависимости, если
r = 1, то
связь функциональная. 0,7
r 1
– связь сильная. 0,3
r
0,7 – связь средняя.
0 r 0,3 – связь слабая. Если r = 0, то связи нет.