10. Основные понятия математической статистики.

Основными понятиями математической статистики являются: генеральная совокупность, выборка, вариационный ряд, полигон частот, гистограмма.

Математическая статистика рассматривает методы отыскания законов распределения случайных величин и их числовых характеристик по результатам экспериментов.

Основными понятиями математической статистики являются :

ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ - большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для обследования (например, студенты института ).

ВЫБОРКА (выборочная совокупность) - множество объектов, случайныи образом отобранных из генеральной совокупности.

Статистическое распределение (вариационный ряд) - совокупность вариант (значений случайной величины ) и соответствующих им частот.

ПРИМЕР :

Х,кг 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

m 2 1 6 9 15 20 18 12 3 5 2 3

где, Х - значение случайной величины (например, масса девочек в возрасте 10 лет ), а m - частота встречаемости.

Используют ДИСКРЕТНОЕ статистическое распределение и непрерывное .

ПОЛИГОН ЧАСТОТ - ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (Xi,Pi) - ( Х₁, Р₁), (Х₂, Р₂), . ..

ГИСТОГРАММА ЧАСТОТ - совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой линии, основания прямоугольников одинаковы и равны Х, а высоты равны отношению частоты ( или относительной частоты ) к Х.

Отношение относительной частоты к ширине интервала носит название плотности вероятности f (x) = m / (n  x).

10. Точечная оценка случайной величины.

Точечными показателями случайной являются: выборочная средняя, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Выборочная средняя – это среднее арифметическое всех значений, составляющих эту выборку. Х_В = (1/n)  Х_i

Выборочная дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений вариант (значений случайной величины) от их среднего значения: _В² = (1/n) (X _i - X_В )²

Выборочное среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из выборочной дисперсии:  =  _В ²

Точечными параметрами генеральной совокупности являются: генеральная средняя ( ), генеральная дисперсия и генеральное среднее квадратическое отклонение, которые определяют также как и показатели выборки.

10. Интервальные оценки случайных величин.

Интервальными оценками случайных величин являются: доверительная вероятность, доверительный интервал, ошибка среднего.

По известным выборочным характеристикам можно построить интервал, в котором с той или иной вероятностью находится генеральная средняя. Вероятности, признанные достаточными для уверенного суждения о генеральных параметрах на основании известных выборочных показателей, называют доверительными.

Обычно в качестве доверительных используют вероятности Р₁ = 0,95 Р₂ = 0,99 Р₃ = 0,999.

Интервал, в котором с определенной (доверительной) вероятностью р находится генеральная средняя (истинное значение измеряемой величины) называется доверительным: Например, для генерального среднего доверительный интервал задается выражением:

х_В -    х_В +  , где положительное число  характеризует точность оценки и оно равно:  = t s /n. , где t – коэффициент Стьюдента, а величина S /  n называется средней квадратической ошибкой m_x генеральной средней  и находится из выражения:

m_x = S /  n . , где S² = n _В² / (n – 1).