Движение подземных вод. Закон Дарси.

Изучение законов движения подземных вод необходимо для расчётов водозаборов, дренажных систем, определения запасов подземных вод и т.д.

Подземные воды могут передвигаться в горных породах путём инфильтрации и фильтрации.

При инфильтрации передвижение воды происходит при частичном заполнении пор воздухом или водяными парами (обычно в зоне аэрации).

При фильтрации движение воды происходит при полном заполнении пор водой.

Масса движущейся воды – фильтрационный поток.

Движение подземных вод по характеру движения может быть:

• установившимся;

• неустановившимся.

Установившимся считается фильтрационный поток, если все элементы потока (скорость, расход, направление и др.) не изменяются во времени.

Фильтрационный поток может из установившегося стать неустановившимся, т.е. переменным под действием различных естественных и искусственных факторов (неравномерная инфильтрация атмосферных осадков, откачка воды из скважин и т.д.) По гидравлическому состоянию: безнапорные, напорные, напорно-безнапорные Безнапорные потоки характеризуются неполным заполнением водой сечения водопроницаемого пласта. Они имеют свободную поверхность, движение воды в них происходит под действием силы тяжести.

Напорные потоки характеризуются полным заполнением поперечного сечения водопроницаемого пласта водой, имеется пьезометрический уровень, движение воды происходит как под действием силы тяжести, так и за счёт упругих свойств воды и водовмещающих пород.

Напорно-безнапорные потоки образуются при откачке воды из скважин, если пьезометрический уровень опускается ниже кровли напорного водоносного пласта.

Движение подземных вод может быть:

• ламинарное;

• турбулентное.

При ламинарном движении струйки воды передвигаются без завихрения параллельно друг другу. Такой характер движения воды наблюдается в пористых и трещиноватых породах с коэффициентом фильтрации до 300 – 400 м/сут.

Турбулентный (вихревой) характер наблюдается редко в породах с крупными трещинами и пустотами, в хорошо промытых галечниках.

В плане грунтовые потоки можно рассматривать как:

1. плоские (струйки направлены более или менее параллельно друг другу)

2. радиальные расходящиеся

3. радиальные сходящиеся

Радиальный сходящийся поток наблюдается при откачке воды из скважины.

Фильтрационные потоки в разрезе и в плане имеют естественные границы. Границы напорного потока в разрезе – это нижний и верхний водоупоры. Границей безнапорного потока – снизу водоупор, сверху свободная поверхность.

Границы в плане, т.е. боковые границы – реки, озёра, каналы, дренирующие или питающие подземные воды и контакты водоносных пород с окружающими породами другой водопроницаемости.

Движение подземных вод происходит при наличии разности гидравлических напоров.

Воды движутся от мест с более высоким напором к местам с низким напором.

Чем больше Δh = h₁-h₂ , тем скорость движения подземных вод будет выше.

l- длина пути фильтрации.

Δh/l = I - это напорный или гидравлический градиент. Это величина безразличная.

Если грунт полностью насыщен водой и движение воды ламинарно, то выполняется закон Дарси

I – напорный градиент;

l – длина пути фильтрации, м;

Δh – разность напоров, м;

F – площадь поперечного сечения потока воды, м²;

k_ф - коэффициент фильтрации.

Q – расход воды через поперечное сечение F в единицу времени, м³/сут.

Если Q/F, то получится скорость фильтрации,

Т.е. при ламинарном движении скорость фильтрации пропорциональна напорному градиенту в 1 степени.

Если I = 1, то V= k_ф, т. е. Коэффициент фильтрации – это скорость фильтрации при напорном градиенте, равном единице.

Скорость фильтрации _­ V= Q/F не равна действительной скорости воды в породе, т.к. F – отражает всё сечение фильтрующейся породы, а вода течёт только через часть сечения, равную площади пор и трещин породы. Поэтому величину V называют кажущейся.

Действительную скорость V_д определяют с учётом пористости породы:

V_д =

где n- пористость, в долях единицы.

Т.к. величина пористости всегда меньше единицы, то действительная скорость движения воды всегда значительно выше скорости фильтрации (примерно в 3 – 4 раза). Например, в галечниках n= 0,25. Действительная скорость движения подземных вод в 4 раза выше скорости фильтрации.

В глинистых породах часть пор занята связанной водой и вода передвигается только через открытые поры, поэтому в этом случае в формулу вводят не n, а n_{а к т.} (активную пористость)

Закон Дарси или линейный закон фильтрации справедлив в большинстве случаев, но не всегда. Движение турбулентности потока не подчиняется закону Дарси.

Пределы применимости закона Дарси: переход ламинарного движения в турбулентное при I_кр - верхний; нижний – при очень малых скоростях фильтрации (в малопроницаемых грунтах – торф, глина).

Турбулентный поток наблюдается в породах с крупными пустотами, трещинами, галечниках и описывается нелинейным законом фильтрации:

V=

где k_к – коэффициент, определяемый опытным путем.

I₀ – начальный градиент фильтрации.

Фильтрационные параметры горных пород: коэффициент фильтрации, коэффициент пьезопроводности, коэффициент уровнепроводности, коэффициент водопроводимости.

Коэффициент фильтрации – это скорость фильтрации при напорном градинте равном единице. Эта величина зависит от размеров и формы пор, от свойств фильтрующейся воды (ρ, μ), минерального состава грунтов, степени засоленности и т.д.

Коэффициент водопроводимости – это произведение коэффициента фильтрации на мощность водоносного пласта (м³/сут):

Коэффициент пьезопроводности – показатель перераспределения напоров в водоносном напорном пласте в условиях неустановившейся фильтрации (м³/сут):

A= k_ф/(n_акт· βв + βn),

где n_акт – активная пористость;

β_в – коэффициент объемной упругости воды;

β_n - коэффициент объемной упругости породы.

Таким образом, коэффициент пьезопроводности зависит от упругих свойств подземных вод, от пористости, от коэффициента фильтрации, от упругих свойств водоносной породы.

Коэффициент уровнепроводности – отражает способность водоносного пласта передавать изменения уровня подземных вод со свободной поверхностью в процессе неустановившейся фильтрацией. Коэффициент уровнепроводности (Ау) – это отношение коэффициента водопроводимости безнапорного пласта к гравитационной отдаче пород:

Ау=Т/μ или Ау=k_ф·h/μ

Обычно значения коэффициентов пьезопроводности составляют сотни тысяч и Максимальные значения коэффициентов пьезопроводности и уровнепроводности – для гравийно-галечных и трещиноватых скальных пород.

Если фильтрация установившаяся, то достаточно для гидрогеологических расчётов данных о коэффициенте фильтрации, если неустановившаяся – то и коэффициент пьезопроводности и коэффициент уровнепроводности.

Расчёт расхода плоского потока грунтовых вод.

Плоский поток может быть безнапорным и напорным. Он может перемещаться в однородных и неоднородных пластах, при горизонтальных и наклонных водоупорах.

1. Расчёт расхода безнапорного потока в однородных пластах. Водоупор горизонтальныйпо закону Дарси расход от 1 до 2.

где k_ф – коэффициент фильтрации, м/сут;

В – ширина потока, м;

h_{с р} – средняя мощность потока, м, h_{с р} = (h₁ + h₂)/2;

I­_{с р} = (h₁ + h₂)/l – средний напорный градиент потока:

Q = k_ф·B·(h₁ + h₂)/2 * (h₁ + h₂)/l = (k_ф·B·(h₁²-h₂²))/2l

Расход удобнее выражать через единичный расход q - это количество воды, протекающее в единицу времени через сечение F потока.

q= Q/B = (k_ф·(h₁²-h₂²))/2l

2. если водоупор наклонный

q = k_ф(h₁+h₂)/2 · (Н₁-Н­₂)/l

Н₁, Н­₂ – напоры воды в сечениях I и II от условной плоскости сравнения

3. расчет расхода напорного потока в однородных пластах при постоянной мощности водонапорного пласта по формуле Дарси:

q = k_ф· Н_пл · I_ср­ = k_ф· Н_пл · (Н₁ – Н₂)/ l

Н₁, Н­₂ – пьезометрические напоры в сечениях I и II

4) расчет расхода напорного потока в однородных пластах при переменной мощности водонапорного пласта по формуле Дарси

Лекция № 8.