15. Показатели вариации и методы их расчета

К абсолютным показателям относятся:

• размах вариации (R) – показатель, показывающий насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значение признака: R = x_max - x_min;

• среднее линейное отклонение ( ) – это среднее арифметическое из отклонений индивидуальных значений от средней: – для несгруппированных данных; – для сгруппированных;

• дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины: – для несгруппированных данных; – для сгруппированных;

• среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии : простое для несгруппированных данных , взвешенное для сгруппированных .

К относительным показателям относятся:

• коэффициент осцилляции показывает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней: ;

• относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины: ;

• коэффициент вариации – показатель колеблемости для оценки типичности средней величины, если < 40%, то совокупность однородная, колеблемость признаков умеренная: .

16. Дисперсия, ее свойства и методы расчета

Дисперсия – средний квадрат отклонений, определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат.

_{Для несгруппированных данных : , для сгруппированных:}

Дисперсия обладает рядом свойств, которые позволяют упростить ее расчеты.

1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится:

2. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А² раз, а среднее квадратическое отклонение – в А раз:

3. Дисперсия, рассчитанная от постоянной величины, больше дисперсии, рассчитанной от средней, на квадрат разности между средней величиной и постоянной, т.е. на :

или

4. Дисперсия от средней имеет свойство минимальности, т.е. она всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин. В этом случае, когда А = 0 формула принимает вид:

или = ² – , где ² =

17. Дисперсия альтернативного признака

Альтернативным называется признак, который может принимать только 2 значения: наступление или ненаступление события. Условно считается, что альтернативный признак равен 1, если событие наступило и равен 0, если событие не наступило.

Доля единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком – p , а не обладающих им q, .

Среднее значение альтернативного признака равно:

Дисперсия альтернативного признака определяется следующим образом:

Т.о. дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающих им.

Если значения p и q неизвестны, то для дисперсии берется самая большая их величина: p = q = 0,5.

Дисперсия альтернативного признака используется в выборочном наблюдении.