29. Цепные и базисные индексы

Если при исчислении индексов сравниваемых периодов три и более, то возникает вопрос о выборе базы сравнения. В зависимости от базы сравнения различают цепные и базисные индексы.

Цепные индексы получают путем сопоставления индексируемого показателя любого периода с показателем предшествующего ему периода.

Базисные индексы вычисляются путем сравнения индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем периода, принятого за базу сравнения.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие. Между цепными и базисными индексами существует определенная взаимосвязь, которая для индивидуальных индексов проявляется всегда, а для агрегатных индексов – лишь при определенных условиях.

Базисный индивидуальный индекс: ; ; .

Цепной индивидуальный индекс: ; ; .

Последовательное перемножение цепных индивидуальных индексов дает возможность получить базисный индекс: .

30. Средние индексы

Средний индекс вычисляется как средняя величина из индивидуальных индексов. К его исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Для этого индексируемая величина отчётного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода.

Так, индивидуальный индекс цен равен , откуда p₁ = · p₀, => преобразование агрегатного индекса цен в средний арифметический имеет вид: = = . Индекс себестоимости равен , откуда , => = . Аналогично индекс физического объёма продукции (товарооборота) равен , откуда , => = = .

Агрегатные индексы объемных (количественных) показателей целесообразно преобразовывать в индексы средние арифметические, а агрегатные формы индексов качественных показателей – в индексы средние гармонические из индивидуальных индексов. В этом случае в качестве весов определяемых индексов выступают реальные экономические категории (понятия): знаменатель или числитель агрегатного индекса.

Правило: средние гармонические индексы целесообразно применять тогда, когда в агрегатном индексе числитель является реальной величиной.

31. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

Индекс переменного состава – индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени:

, где – осредненный признак, f – вес (доля) изучаемого признака.

Он отражает изменение не только индексируемой величины x, но и структуры совокупности (весов). Характеризует изменения средней цены в текущем и базисном периодах: = .

Индекс  постоянного  (фиксированного) состава – это индекс, характеризующий влияние только индексируемой величины (в котором меняется только эта величина), исчисляется в общем виде: .

Индекс средних цен постоянного состава: .

Индекс структурных сдвигов – индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Он отражает изменение среднего уровня качественного показателя за счет изменения структуры совокупности и представляет собой отношение индекса переменного состава к индексу постоянного состава: ; . Индекс влияния структурных сдвигов в реализованной продукции на изменение средней цены: I_{стр.сдв} = : .