Тема 2. Понятие о закономерностях распределения

Задание 2. Проверьте гипотезу о нормальном законе распределения статистических данных, полученных в результате наблюдения .

Решение. На основе вышеприведенных и обработанных статистических данных проверим гипотезу о нормальном законе распределения с помощью критерия Пирсона _.

Таблица 6

Расчет теоретических частот нормального распределения

Группы регионов по числу родившихся на 1000 жителей.	( )
до 9 чел	2	8,6	-2,110	0,0431	1,1243	0,876	0,683
9 - 9,8	2	9,4	-1,385	0,0153795	0,4017	1,598	6,309
9,8 - 10,6	11	10,2	-0,661	0,032068	0,8374	10,163	123,342
10,6 - 11,4	10	11,0	0,063	0,39814	10,3852	-0,385	0,014
11,4 - 12,2	4	11,8	0,788	0,29246	7,6304	-3,630	1,727
свыше 12,2	7	12,6	1,512	0,12722	3,3183	3,682	4,086
ИТОГО:	36						0,9084

Критерий Пирсона определяется по следующей формуле:

.

Нормальное распределение выражается следующей стандартизированной кривой нормального распределения:

где - ордината кривой нормального распределения;

- стандартизованное отклонение;

е и  -математические постоянные;

Х - варианты вариационного ряда;

 - среднее квадратическое отклонение.

t=2,110

2,11=0,0431

2,12=0,0422

0,0431-0,0422=0,0009

0,00090=0

у_t=0,0431-0=0,0431

f_t1= (0,8*36/1,104)*0,0431=1,1243

f_t2= (0,8*36/1,104)*0,0154=0,4017

f_t3= (0,8*36/1,104)*0,0321=0,8374

f_t4= (0,8*36/1,104)*0,3981=10,3852

f_t5= (0,8*36/1,104)*0,2925=7,6304

f_t6= (0,8*36/1,104)*0,1272=3,3183

f_э-f_t1 =2-1,1243=0,876

²=0,9084 Р=0,50

у=n-3=6-3=3 (число степеней свободы в нормальном распределении равно числу групп минус 3). По специальной таблице определяем табличное значение: ²=14,8 (при числе степеней свободы 3).

Вывод: т.к. ²_{расчетный} меньше ²_{табличного} (0,908414,8), можно говорить, что гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному подтверждается.

Тема 3. Выборочное наблюдение

Задание 3.

1. На базе отобранных данных произведите репрезентативный отбор по принципам выборочного наблюдения. Способ отбора и вид выборки определите самостоятельно;

2 Для сформулированной выборочной совокупности вычислите:

• среднюю величину выборочной совокупности;

• предельную ошибку выборки и пределы, в которых находится генеральная средняя (уровень вероятности задайте самостоятельно).

Сформулируйте выводы.

Решение.

Из совокупности путем случайного бесповторного отбора было проведено 33%-ное выборочное наблюдение, что составляет 9 областей.

На основе расчётных данных таблицы 7 найдем:

- среднюю величину по выборочной совокупности;

- предельную ошибку выборки и пределы, в которых находится генеральная средняя.

Таблица 7

Расчетная таблица для определения выборочной средней и дисперсии

№ п/п	Хi	fi			( – (2	( – (2 ·
1	10,74	1	10,74	0,471	0,221841	0,221841
2	9,00	1	9,00	-1,269	1,610361	1,610361
3	10,69	2	21,38	0,421	0,177241	0,354482
4	10,16	1	10,16	-0,109	0,011881	0,011881
5	10,10	1	10,10	-0,169	0,028561	0,028561
6	11,44	1	11,44	1,171	1,371241	1,371241
7	11,93	1	11,93	1,661	2,758921	2,758921
8	9,19	1	9,19	-1,079	1,164241	1,164241
9	8,75	1	8,75	-1,519	2,307361	2,307361
ИТОГО:	92,00		102,69		9,651649	9,82889

1.

2. =9,82889/10=0,982889

Найдем предельную ошибку выборки:

,

где

.

3.  (1-0,25)=

4. 724

Найдём доверительный интервал:

Вывод: таким образом, с вероятностью 0.954 можно утверждать, что среднее число родившихся на 1000 жителей будет находиться в пределах от 9,697 до 10,841 чел.