1.1.8. Связь между линейной и угловой скоростью, линейным и угловым ускорением

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси линейные скорости и линейные (тангенциальные) ускорения для различных его точек будут различны. Угловая скорость и угловое ускорение будут одинаковыми для всех точек вращающегося тела.

Для того чтобы найти связь между модулями линейной и угловой скорости нужно использовать известное в геометрии соотношение между центральным углом и дугой, на которую он опирается (рис. 1.6)

Отсюда:

Используя формулы (1.5) и (1.12), получим

Формула (1.15) показывает, что линейная скорость равна угловой, умноженной на радиус.

Чтобы найти связь между модулями линейного (тангенциального) и углового ускорений, продифференцируем формулу (1.15)

Воспользуемся формулами (1.10) и (1.14) и получим

Из формулы (1.16) следует, что линейное (тангенциальное) ускорение равно угловому, умноженному на радиус.

Задания и вопросы для самоконтроля

На какие разделы делится механика?
Какие простейшие модели используются в механике?
Что называется поступательным движением? Вращательным?
Как определяют положение точки в пространстве?
Чем отличаются путь и перемещение?
Какие Вы знаете кинематические характеристики поступательного движения? Дайте определение скорости, ускорения.
Что характеризует нормальное ускорение? Что тангенциальное? Как они вычисляются?
Как вычисляются скорость и путь при поступательном движении?
Расскажите о кинематических характеристиках вращательного движения. Дайте определение угловой скорости и углового ускорения.
Как связаны линейные и угловые характеристики?

1.2. Динамика поступательного движения

Классическая динамика была создана английским ученым Исааком Ньютоном в XVII веке, но не утратила своего значения до настоящего времени. Теория Ньютона связала воедино разрозненные факты и сделала возможным научное прогнозирование. Знание законов динамики позволило решить чрезвычайно широкий круг технических проблем, решение которых оказало самое большое влияние на жизнь людей. Вот почему в книге Майкла Харта "Сто великих людей" Ньютон занимает I место среди ученых.

В динамике вводятся новые понятия, такие, как сила, масса, импульс.

1.2.1. Силы в механике

Силой называется мера действия одного тела на другое, т. е. мера взаимодействия тел.

В физике известно четыре вида взаимодействия тел:

ядерное (между нуклонами атомного ядра);
слабое (при распаде некоторых элементарных частиц);
электромагнитное (между частицами, имеющими электрический заряд);
гравитационное (между любыми частицами).

Ядерное и слабое взаимодействие в механике не рассматриваются. Электромагнитное взаимодействие проявляется в механике в виде сил трения и упругости. Гравитационное взаимодействие является самым "слабым". Однако, при наличии больших масс (планеты, звезды и т. д.) оно является весьма существенным. Поэтому для большинства явлений механики, происходящих на Земле, нужно учитывать силу тяготения (т. е. гравитационное взаимодействие).

Гравитационная сила (или сила всемирного тяготения) является фундаментальной силой. Гравитация является всеобщим законом для всей Вселенной. Закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном, формулируется следующим образом.

Два тела (рассматриваемые как материальные точки) притягиваются друг к другу по прямой, их соединяющей, с силами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними