4 Порядок виконання роботи

4.1 Постановка задачі

По функції Yi=F(Xi),заданої в вигляді таблиці, знайти числове значення даної функції в довільній точці х*є[х₁;х_n]

Потрібно:

1. використовуючи лінійну інтерполяцію визначити наближено значення функції f(х) в довільних точках х_i<х_i*<х_i+1 , вибраних ймовірним чином в кожному із проміжків;

2. використовуючи інтерполяцію по Лагранжу визначити наближено значення функції f(х) в довільних точках х_i<х_i*<х_i+1, вибраних ймовірним чином в кожному із проміжків;

3. використовуючи квадратичну інтерполяцію визначити наближено значення функції f(х) в довільних точках х_i<х_i*<х_i+1, вибраних ймовірним чином в кожному із проміжків.

4.2 Математична модель задачі

4.3 Алгебраїчне розв'язання задачі

Результати обчислень привести в вигляді таблиці

	Значення функції, знайдене за допомогою інтерполяції
	лінійної	по Лагранжу	квадратичної

4.4 Результати розв'язання на ЕОМ

4.5 Записати висновок виконаної роботи.

5 Контрольні питання

5.1 У чому полягає задача інтерполяції функції?

5.2 В яких випадках інтерполяція неможлива?

5.4 Що таке екстраполяція?

5.5 Чим відрізняється задача табуляції функції від задачі інтерполяції?

5.6 Скільки вузлів треба для лінійного інтерполяції? Для квадратичної інтерполяції?

Завдання до практичної роботи 1

Варіант №1 Варіант №2

x	у		X	у
0,68 0,73 0,80 0,88 0,93 0,99 Обчислення провести при значенні х=0,896	0,80866 0,89492 1,02964 1,20966 1,34087 1,52368		0,11 0,15 0,21 0,29 0,35 0,40 Обчислення провести при значенні х=0,314	9,05421 6,61659 4,69170 3,35106 2,73951 2,36522

Варіант №3 Варіант №4

x	у		X	У
0,375 0,380 0,385 0,390 0,395 0,400 Обчислення провести при значенні х=1,38326	0,04192 0,17744 0,32016 0,47069 0,62968 0,79788		0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 Обчислення провести при значенні х=0,1264	8,65729 8,29329 7,95829 7,64893 7,36235 7,09613

Варіант №5 Варіант №6

x	у		X	у
0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 Обчислення провести при значенні х=0,1521	6,61659 6,39989 6,19658 6,00551 5,82558 5,65583		0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 Обчислення провести при значенні х=0,1838	5,61543 5,46693 5,32634 5,19304 5,06649 4,94619

Практична робота № 2

1 Тема Розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса

2 Мета: Оволодіти методами вирішення систем лінійних лінійних алгебраїчних рівнянь. Навчитися використовувати метод метод Гауса для рішення систем лінійних лінійних алгебраїчних рівнянь.

3 Обладнання: ПЕОМ

4. Порядок виконання роботи

4.1 Постановка задачі

Використовуючи схему Гаусса, вирішити систему рівнянь із точністю до 0,001. Зробити перевірку знайденого розв'язання за допомогою програмного забезпечення. Порівняти результати.

4.2 Математична модель

4.3 Алгебраїчне розв'язання задачі

Результати обчислень звести до таблиці за зразком приведеним в теоретичних відомостях

4.3 Результати розв'язку

4.4 Висновок (по меті).

Теоретичні відомості

Вирішити систему рівнянь методом Гаусса

Знайти її точне рішення і порівняти результати.

Метод Гауса (метод виключення) заснований на приведенні матриці коефіцієнтів системи до трикутного вигляду і складається з двох етапів: прямого ходу і зворотної підстановки

На к-му кроку нормуються коефіцієнти -го -го рівняння:

а нові коефіцієнти в таких рівняннях визначаються як

Коефіцієнти змінюються на кожному кроці.

Зразок виконання завдання

Обчислення робимо за схемою єдиного розподілу:

Таблиця 1

Коефіцієнти при невідомих				Вільні коефіцієнти	Контрольні суми	Рядкові суми
х1	х2	х3	х4
0,68 0,21 -0,11 -0,08	0,05 -0,13 -0,84 0,15	-0,11 0,27 0,28 -0,5	0,08 -0,8 0,06 -0,12	2,15 0,44 -0,83 1,16	2,85 -0,01 -1,44 0,61	2,85 -0,01 -1,44 0,61

Продовження таблиці 1

1	0,0735	-0,1618	0,1176	3,1618	4,1912	4,1912
	-0,1454 -0,8319 0,1559	0,30398 0,2622 -0,5129	-0,8247 -0,0729 -0,1106	-0,22398 -0,4822 1,4129	-0,89015 -0,97897 0,9453	-0,8901 -0,97896 0,9453
	1	-2,0906	5,6719	1,5404	6,1221	6,1217
		-1,47697 -0,18697	4,79139 -0,9948	0,7992 1,1723	4,1140 -0,00913	4,1136 -0,0095
		1	-3,2441	-0,5411	-2,7854	-2,7851
			-1,6013	1,0711	-0,5299	-0,5302
			1	-0,6689	0,3309	0,3311
			-0,6689
3,8263	0,6664	-1,7119	0,3309

Відповідь: x1 =2,826; х2= -0,334; х3=-2,711; х4=-0,669.

Алгоритм рішення матричним методом:

1 отримати зворотну матрицю коефіцієнтів при х за допомогою функції МОБР (виділяється діапазон, достатній для зворотної матриці, в першу ячейку діапазону вводиться функція, наприклад: =МОБР(A1:С4) і натискається комбінація клавіш Ctrl+shift+enter);

2 перемножити отриману зворотну матрицю на стовпчик правих частин вихідної матриці (функція МУМНОЖ).

Завдання до практичної роботи

(Варіант вибирається за списком в журналі)

;

Таблиця 1-Вихідні дані

№ варианта	а1	а2	а3	а4	B
	8,25	12,15	10,45	15,45	14,35
	12,15	7,25	14,15	18,35	15,40
	6,40	8,35	11,25	6,50	5,70
	13,15	6,40	5,50	11,35	4,65
	17,50	11,65	13,20	14,45	13,40
	14,45	5,35	17,10	8,35	16,30
	20,40	9,25	14,30	16,20	18,50
	19,25	16,30	8,75	17,40	14,50
	9,15	13,80	4,60	14,75	10,35
	11,45	12,20	13,75	6,50	12,30

Продовження таблиці 1

	13,75	12,40	6,50	12,80	15,30
	15,20	8,40	9,50	16,45	14,80
	18,10	5,30	14,25	17,40	9,45
	14,80	15,65	7,40	8,50	15,10
	8,75	13,20	16,50	14,30	12,50
	8,25	12,15	10,45	15,45	14,35
	12,15	7,25	14,15	18,35	15,40
	6,40	8,35	11,25	6,50	5,70
	13,15	6,40	5,50	11,35	4,65
	17,50	11,65	13,20	14,45	13,40
	14,45	5,35	17,10	8,35	16,30
	20,40	9,25	14,30	16,20	18,50
	19,25	16,30	8,75	17,40	14,50
	9,15	13,80	4,60	14,75	10,35
	11,45	12,20	13,75	6,50	12,30

5 Контрольні питання

5.1 Чим точні методи розв'язання систем лінійних рівнянь відрізняються від наближених?

5.2 Які перетворення називаються елементарними перетвореннями матриці і системи лінійних рівнянь?

5.3 У чому суть загальної побудови ітераційних методів?

5.4 Дайте порівняльну характеристику методам рішень лінійних систем.

Список літератури

1 Григоренко Я.М., Панкратова Н.Д. Обчислювальні методи в задачах прикладної математики Навч. посібник.- К.: Либідь, 1995.- 280 с.

2 Маликов В.Т., Кветный Р.Н.Вычислительные методы и применение ЭВМУчеб. пособие. - К.: Высшая школа, 1989.- 213 с.

3 Козин А.С., Лященко Н.Я. Вычислительная математика Пособие для факультативных занятий. - К.: Радянська школа, 1968. - 191 с.

6 Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математикеУчеб. пособие для техникумов.- М.: Высшая школа, 1990 .- 208 с.

Практична робота № 3

1 Тема

Розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Зейделя.