М іністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Запорізький електротехнічний коледж

Запорізького національного технічного університету

ЗАТВЕРДЖЕНО

Протокол засідання ПЦК “Розробка програмного забезпечення”

від ___________________ № _____

Голова ПЦК _________ Н.В. Бабенко

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ

Збірник методичних вказівок

до практичних робіт для спеціальності

«Розробка програмного забезпечення»

Викладач Н.В. Бабенко

2013

Збірник методичних вказівок до практичних робіт з предмета «Чисельні методи» для студентів денного відділення спеціальності «Розробка програмного забезпечення» розглянуто на засіданні методичної ради коледжу та рекомендовано для використання у навчальному процесі.

Секретар методичної ради В.В Кузьменкова

Збірник методичних вказівок до практичних робіт з предмета «Чисельні методи» для студентів денного відділення спеціальності «Розробка програмного забезпечення» оформлено згідно з вимогами стандартів коледжу.

Фахівець зі стандартизації В.О. Білий

Передмова

Методичні вказівки для виконання практичних робіт з предмета “Чисельні методи“ містять указівки до виконання практичних робіт №№ 1-9.

Структура методичних указівок наступна:

1. Тема роботи

2. Мета роботи

3. Завдання до роботи

4. Опис виконання завдання

Звіт з виконання практичної роботи виконується на аркушах формату А4 (у друкованому вигляді), оформлених відповідно до стандарту підприємства, і винний містити наступні пункти:

1. Тема роботи

2. Мета роботи

3. Технічне забезпечення

4. Завдання до роботи

5. Результати виконання роботи

6. Висновок

Зміст

Практична робота № 1 Інтерполяція функцій	5
Практична робота № 2 Розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса	8
Практична робота № 3 Розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Зейделя	11
Практична робота № 4 Графічне й аналітичне відділення коренів нелінійного рівняння. Уточнення коренів методом половинного розподілу	14
Практична робота № 5 Уточнення коренів рівняння методом хорд і дотичних	17
Практична робота № 6 Розв'язання систем нелінійних рівнянь методом ітерацій і Ньютона	21
Практична робота № 7 Чисельне розв'язання задачі Коші методом Ейлера для звичайних диференціальних рівнянь	25
Практична робота № 8 Чисельне розв'язання задачі Коші методом Рунге-Кутта для звичайних диференціальних рівнянь	28
Практична робота № 9 Обчислення визначених інтегралів по формулах прямокутників	31
Практична робота № 10 Обчислення визначених інтегралів по формулах трапецій та Сімпсона	34

Практична робота № 1

1 Тема

Інтерполяція функцій

2 Мета

Оволодіти методами інтерполяції. Навчитися використовувати інтерполяційну формулу для наближеного обчислення значень даної функції

3 Загальні відомості

Нехай у результаті експерименту відомі значення функції у вузлах інтерполяції і потрібно відновити її значення при інших . Задача інтерполяції складається в побудові інтерполірующої функції , що приймає у вузлах інтерполяції ті ж значення, що і функції і дозволяющої визначати значення з достатньою точністю, для будь-якого проміжного , тобто .

Лінійна інтерполяція є найпростішим видом інтерполяції і полягає в заміні вихідної функції кусочно-лінійної, що проходить через задані точки , тобто, знаючи інтервал , в якому знаходиться цікавляче нас значення можна визначити відповідне значення функції

У випадку квадратичної інтерполяції використовується більше число сусідніх вузлів. Для інтервалу , якому належить цікавляче нас значення будується квадратичний поліном

Коефіцієнти визначаються з умов Значення вихідної функції у точці

Интерполяційний поліном Лагранжа має ступінь, що не перевищує числа вузлових точок, тобто n , і враховує вплив усіх інтерполяційних вузлів. Значення функції у точці