Глава 3. Авторегрессионное прогнозирование урожайности пшеницы.

Для характеристики направления и интенсивности развития изучаемого явления рассчитаем систему показателей динамики посевной площади цепным и базисным способом. Анализ интенсивности изменений изучаемого явления во времени происходит с помощью следующих показателей:

1. Темп роста.

2. Абсолютный прирост.

3. Абсолютное значение одного процента прироста.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемых явлений определяется средний показатель: средний уровень ряда и средний показатель изменения уровней ряда. Для расчета показателей динамики на постоянной базе нужно каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. Для расчета показателей анализа динамики на перемен ной базе нужно каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные показатели анализа динамики будут называться цепными.

Таблица 1. Показатели динамики посевной площади Пшеницы в МО.

Рассчитывает среднегодовой абсолютный прирост по формуле:(1)

Определяет среднегодовой темп роста по формуле:(2)

Вывод: за период с 2000 по 2010 год в МО посевная площадь пшеницы ежегодно уменьшалась/увеличивалась на ... га.( за период уменьшалась и за период увеличивалась).

График изменения посевной площади представлен на рисунке 1.

Анализ цепных показателей динамики показал, что наибольшее снижение величины посевной площади было отмечено в 20.. году, по сравнению с максимальным значением.

Для проведения дальнейшего анализа с целью составления прогноза необходимо установить тенденции и динамику в динамическом ряду урожайности пшеницы.

3.1. Анализ и статистическое описание динамики какого-либо колеблющегося показателя начинается с выявления формы ее тренда. Тренд - конкретное в форме определенной монотонной кривой описания тенденции развития. Система трендов состоит из тренда первого порядка, который определяет (отражает) однородный период развития и тренда второго порядка, который определяет или отражает характер процесса развития в целом.

Проверим гипотезу о существовании тенденции в динамическом ряду урожайности пшеницы в МО. Простейшим методом служит метод среднегодовых уровней за отдельный период. Для достаточно надежного выявления тренда необходимо иметь 4-5 среднегодовых уровней. В нашем случае принимает не более чем 5 лет.

Таблица 2 Динамика урожайности пшеницы в МО

Разобьем динамический ряд урожайности на 2 части, каждая из которых представляет собой самостоятельную выборочную совокупность, имеющая нормальное распределение, т.е. Ряд состоит из 11 уровней. Разбиваем на 2 уровня.

5 лет - 2000-2004

6 лет - 2005-2010

------------

6 лет -

5 лет -

Принимает нулевую гипотезу о равенстве средних нормально распределенных совокупностей. По каждой части ряда рассчитаем среднюю урожайность и дисперсию: (3)

Рассчитывает дисперсию для каждой части ряда (4)

Проверим гипотезу о равенстве дисперсий с помощью критерия Фишера и критерия Стьюдента.

13.02.13. Курсовая.Проверка статистических гиппотез.

1. Критерий Фишера.

Рассчитывается по формуле:

(1)

По таблице критических значений находим значения критерия для уровня значимости 0,05 при

n1=5 (По горизонтали)

n2=6 (По вертикали)

Fтабл = 4,39

= 4,35

Вывод: Fф<Fтабл. Оснований отвергать нулевую гипотезу нет. (Если же наоборот, то мы отвергаем нулевую гипотезу)

2. Критерий Стьюдента (гипотеза о равенстве средних).

(2)

По таблице значений критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и при числе степеней свободы n-2 =11 - 2 = 9

tтабл = 2,262

Вывод: Если полученное значение tст<tтабл, то нулевая гипотеза о равенстве средних принимается. Это позволяет сделать вывод о существовании тенденции динамики в динамическом ряду.

Так как урожайность меняется по годам более или менее равномерно, то для всех рядов динамики урожайности формой тренда будет служить уравнению прямой линии.

(3)

Для определения параметров a и b решим систему следующих уравнений:

(4)

Установит уравнение тренда и определением длину параметра используя таблицу динамики урожайности пшеницы.

Таблица #3 Динамика урожайности пшеницы в Московской области.

(5)

Уравнение тренда имеет вид:(6)

График динамики урожайности представлен на рисунке 2.

(7)

Вывод: За период с 2000 по 2010 годы урожайность пшеницы Московской области имела тенденцию увеличиваться/уменьшаться.

4. Анализ колеблимости уровней динамических рядов.

Колебаниями уровней динамических рядов называют их отклонения от тренда выражающего тенденцию изменения уровней.

Существует понятие вариация колеблимости, то есть различия показателей колеблимости за один и тот же период между территориями и объектами.

К с/х производству присуще колеблимость уровней урожайности и валового сбора в разные годы, поэтому одной из важных задач производства в с/х является задача уменьшение колеблимости объема с/х продукции в разные годы.

Основными задачами статистического изучения колеблимости производственных и социальных процессов являются:

1) Измерения силы колебания.

2) Изучение типа колебаний. Разложение сложной колеблимости на составляющие.

3) Исследования изменений колеблимости во времени.

4) Изучение вариации колеблимости в пространстве.

5) Изучение факторов колеблимости и ее статистико-математическое моделирование.

Основными показателями колеблимости являются:

1) Абсолютный показатель, амплитуда или размах колебаний. Это разность между алгебраическим наибольшим за период отклонения от тренда и наименьшим отклонением.

(8)

2) Среднее линейное отклонение.

(9)

3) Абсолютный показатель колеблимости.

(10)

Число показателей колеблимости помимо абсолютных должны входить и относительные показатели. Относительные показатели строятся как отношения абсолютных показателей к среднему уровню ряда динамики за тот же период.

Относительный показатель коэффициент колеблимости:

(11)

По отношению к урожайности на основе опыта массового измерения колебаний, колеблимость можно характеризовать:

(12)

Система показателей колеблимости должна быть дополнена показателем устойчивости.

Коэффициент устойчовости.

(13)

20.02.13. ...

3) Случайно распределенная во времени. Равновероятна любая последовательность знаков и величины отклонения тренда.

Для выявления типа колеблимости воспользуемся приемом предложенным Максом Кенделом. Он состоит в подсчете "повторных точек" в ряду отклонений от тренда, то есть локальных экстремумов. Им доказано, что при случайном распределении во времени колебаний число локальных экстремумов в среднем равно: (1)

При среднем квадратическом отклонении:(2)

Виды колебаний: (3)

При пилот разной колеблимости число повторных точек будет равно n-2 .

При долгопериодической удвоенному числу циклов уменьшающихся по длине периода.

Таблица распределения фактического уровня урожайности и выравнивания значений уровня урожайности. (4)

График расчета показателей устойчивости урожайности. (5)

Вывод: Исходя из графика расчета показателей урожайности представлено на рисунке ... можно сделать вывод, что мы имеем дело с случайнораспределенной/периодической/

Сводная таблица определения колеблимости урожайности. (6)

Пункт 5. Оценка устойчивости динамики урожайности пшеницы.

Основой формирования устойчивых урожаев является агротехника, которая характеризуется системой показателей: техника, удобрения, средства защиты растений и вспомогательные материалы. Наиболее распространенном методом статистического анализа агротехнических мероприятий являются методы группировок и корреляционного регрессионного анализа, которые проводятся на основе анализа фактора урожайности. Рассмотрение выше показатели устойчивости не отражают эволюции уровней и характеризует устойчивость уровней ряда при минимальных колебаниях. Поэтому для оценки устойчивости динамики урожайности необходимо рассчитать коэффициент корреляции рангов Спирмента, который определяется по формуле: (7)

Коэффициент рангов лет и уровень динамического ряда может быть как отрицательным так и положительным. (8) Чем ближе Кр к отрицательному числу, тем устойчивее снижение изучаемого показателя. Расчет разностей рангов уровней сводим в таблицу.(9)