30.01.13Статистическое прогнозирование - вероятностная оценка возможного развития того или иного процесса и величины его признаков в будущем, полученное на основе статистической закономерности, выявленной по данным прошлого периода. Объектом статистического прогнозирования могут быть явления и процессы, управление которыми затруднено из-за действия многих факторов, влияние которых не может быть полностью определено. Статистическое прогнозирование так же предполагает точное количественное измерение вероятных возможностей ожидаемых значений признаков. Прогнозирование тесно связано со временем. Проблемы прогнозирования сопровождают весь период создания нового изделия. Среди них:

1. Прогноз характеристик рынка сбыта продукции.

2. Прогноз надежности конструкции изделия при его эксплуатации.

3. Прогноз стабильности системы производства продукции.

4. Прогноз стабильности качества комплектующих сырья и материала.

5. Прогноз продаж продукции.

Прогноз - результат процесса прогнозирования выражений в словесной , математической, графической формах суждения о возможном состоянии объекта.

Виды прогнозов.

1. Временной охват. Краткосрочные ( до года), Среднесрочные ( до 3 лет), Долгосрочные ( более 3 лет).

2. Типы прогнозирования. Поисковые ( способ научного прогнозирования от настоящего времени к будущему), Нормативные ( определение общих целей и стратегий предприятия на будущий период), Основанный на творческом видении (использование субъект иного знания прогнозиста, его интуицию).

3. Степень вероятности будущих событий. Вариантные ( основывается на предположении о значительной неопределенности будущей среды и наличии нескольких вероятностных вариантах развития), Инвариантные ( предполагает только один вариант развития будущих событий).

4. Способ представления результатов прогноза. Точечный ( вариант развития, который включает единственное значение прогнозируемого показателя( средний недельный товарооборот возрастает на 5%)), Интервальный ( предсказания будущего, в котором предполагается некоторый интервал или диапазон значений прогнозируемого показателя).

Существующие методы составления прогнозов можно условно разделить на 2 группы: качественные и количественные.

Качественные ( экспертные) методы прогнозирования строятся на использовании мнения специалистов в соответствующих областях знаний.

Количественные методы основывается на обработке числовых массивов данных и делятся на казуальные ( причинно- следственные) и методы анализа временных рядов.

Казуальные методы применяются в тех случаях, когда прогноз связан с большим числом взаимосвязанных факторов.

Суть метода состоит в выборке математических уравнений или неравенств, которые показывают зависимость между элементами и объектами процесса. Анализ временных рядов связан с оценкой последовательности значений отдельных показателей во времени.

04.02.13Лекция #4

Казуальные методы и законы распределения случайной величины. Проверка статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода, критерии согласия, сущность факторов анализа, коэффициенты корреляции и дисперсионный анализ факторов.

Казуальные методы используются для долгосрочных и среднесрочных прогнозов. В основе казуальных методов лежит попытка найти факторы, оперделяющие поведения прогнозируемого показателя. Различают три разновидности казуального метода:

1. Многомерные регрессионные методы ( модели). Они устанавливают прогрессионную зависимость между величинами, влияющими на прогноз.

2. Эконометрические методы. Дают количественное описание закономерностей и взаимосвязей между объектами ( чаще всего экономическими) и процессами ( типичные модели состоит из трех уравнений).

3. Компьютерная имитация. Имитационные модели выступают как промежуточные звенья между реальностью и обычными математическими моделями.

Законы распределения случайной величины.

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, не известное заранее какое именно. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающего связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения имеет разные формы и виды распределения:

Нормальное, логарифмическое, распределение Симпсона, распределение равной вероятности и так далее. Закон нормального распределения имеет следующие свойства:

1. Вероятность появления положительных и отрицательных погрешностей одинакова.

2. Малые по величине погрешности имеют большую вероятность появления, чем большие.

3. Алгебраическая сумма отклонений от среднего значения равна нулю.

Уравнение описывающее вероятность нормального распределения имеет вид:

f( x)= 1/(корень 2п* сигма^2) * е...

, где м и сигма - параметры распределения

Х - аргумент функции плотно сит вероятности, то есть случайная величина в пределах от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Е - основание натурального логарифма.

Нормальное распределение представляет собой симметричную кривую Гаусса. Кривая Гаусса имеет максимальную точку Мю и значения параметров распределения сигма, который асимптотически приближаются к оси абсцисс. При уменьшении сигма, кривая растягивается вдоль оси ординат и сжимается вдоль оси абсцисс.

Распределение Стьюдента.

- методика была разработана Карлом Гассетом в 1908 году и опубликована под псевдонимом Стьюдент. Распределение Стьюдента симметрично, но более сплющено, чем кривая Гаусса. Для каждого значения n имеется своя функция и свое распределение. Коэффициент Стьюдента определяется как часть распределения и может находиться за пределами вобранной области кривой. Для нахождения математических ожиданий и дисперсий используется формула: (2)

При этом оценка математического ожидания не равна точности распределения. Она колеблется вокруг этой величины. Разность истинного математического ожидания и рассчитанного на основе выборки есть коэффициент Стьюдента. (3) Распределение Стьюдента используется при оценке значимости коэффициента корреляции Пирсона. Коэффициент корреляции Пирсона характеризует степень линейной зависимости между переменными. Он рассчитывается по следующей формуле: (4)

Основные понятия статистической гипотезы.

Полученные в экспериментах выбранные данные всегда носят случайный характер. Оценка параметров генеральной совокупности сделанные на основании выборочных данных всегда будет сопровождаться погрешностью и должна рассматриваться как предположительное утверждение. Подобные предположения о свойствах и параметрах генеральной совокупности носят названия статистических гипотез. Сущность проверки статистической гипотезы заключается в том, чтобы установить согласится ли экспериментальные данные и выдвинутая гипотеза, допустимо ли отнести расхождения между гипотезой и результатом статистического анализа за счет случайных величин.

Пример: Монета подбрасывается десять раз. Если монета не имеет дефектов формы, то количество выпадений герба и цифр должно быть примерно одинаковым. Таким образом возможно три гипотезы:

1) Монета правильная, число выпадений герба и цифры примерно одинаковое. То есть вероятность равна 1/2

2) Монета деформирована и чаще выпадает герб. В данном случае вероятность будет равна Р>0,5

3) Монета деформирована и чаще выпадает цифра. Р<1/2

При проверке статистических гипотез используется два понятия:

1) Нулевая гипотеза Но

2) Альтернативная ( гипотеза различии)

То есть принятие первой гипотезы говорит об отсутствии второй.

Ошибки при проверке статистических гипотез.

Обозначил через N множество возможных результатов наблюдений ( выборок). Выделим в N область n, при условии, если нулевая гипотеза верна, то наступление событий m входящих в область n маловероятна. В нашем случае вероятность будет обознаваться следующим образом: (5) Если же событие все же произошло, гипотеза отвергается, При этом вероятность сохраняется. Такая ошибка называется ошибкой первого рода. При этом сохраняется условие, что альфа не равна нулю. Так же возможна ошибка второго рода. Она состоит в том, что вторая гипотеза принимается, хотя она не верна. При этом вероятность будет (6)

Критерий согласия.(7)

В практике существует проверка биноминальных гипотез. Суть состоит в том, что при проверке требуется проверить гипотезу о равенстве неизвестной вероятности некоторому числу, то есть речь идет об уточнении вероятности. В этих случаях используют критерий согласия.(8)

Факторный анализ.

- статистический метод, используемый при обработке больших массивов экспериментальных данных. Цель фактурного анализа состоит в сокращении числа переменных и определение структуры взаимосвязи между ними (структурная классификация переменных). Материалами для фактурного анализа служат: корреляционные связи, коэффициенты корреляции Пирсона, который вычисляется между параметрами. Факторный анализ представляется в виде матриц, то есть число строк и столбцов должны быть равны, симметричны, а по главной диагонали матрицы должны стоять одни и те же коэффициенты корреляции (9) Если коэффициент корреляции принимаеет значение 0-0,4 то корреляции считается слабой (слабая зависимость между параметрами)

0,5-0,75 хорошая

0,8-1 очень хорошая

Процедура излечения факторов из матрицы, называется факторизацией матрицы (то есть может быть извлечено разное количество факторов, не превышающее число показателей матрицы).

Дисперсионный анализ факторов.

- анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых факторов. В дисперсионном анализе лежит предположение о том, что одни переменные могут рассматриваться как причины, а другие как следствие. Дисперсионный анализ под разделяют на однофакторный и многофакторный. В однофакторный анализ входит однофакторная дисперсионная модель.(10) Многофакторный дисперсионный анализ. Рассматривается кроме влияния на зависимую величину каждого из факторов по отдельности оценивается их совместное действие (взаимосвязь). Дисперсионный анализ позволяет определить влияния фактора путем разложения совокупной изменчивости выраженной в сумме квадратов отклонения от общего к среднему на отдельные компоненты, вызванные влиянием различных источников изменчивости (угроза заболевания при разных факторах риска). Рассматривается отношения между пациентами с определенной болезнью и не имеющими эту болезнь.

Лекция #5

Статистическое моделирование. Цель, область распределения и порядок проведения.

Статистическое моделирование - способ изучения сложных процессов и систем, подверженных случайному возмущению, с помощью имитационных моделей. Имитационные модели- вычислительные эксперименты, проводимые на ПК с математическими моделями, имитирующими поведения реальных объектов, процессов или систем.

Достоинства:

1) Возможность описания поведения элементов или систем на высоком уровне детализации.

2) Отсутствие ограничений между параметром имитационной модели и состояние внешней среды системы.

3) Возможность исследований динамики взаимодействия компонента во времени и пространстве параметров систем.

Сущность метода статистического моделирования как разновидности имитационного моделирования, сводится к построения для процесса функционирования исследуемой системы моделирующего алгоритма, имеющего поведение и взаимодействие элементов системы, которое имитирует воздействие внешней среды и воздействие входных элементов. Различают две области применения метода статистического моделирования:

1) Изучение стахостических систем (вероятностные методы).

2) Решение детерминированных задач.

Метод называется вероятностным, если все или некоторые шаги решения задачи осуществляются с применением случайных значений. В противном случае метод считается детерминистским. Основной идеей которого является при решении задач дважды одним и тем же методом оба результата должны совпадать. А вероятностный метод точного совпадения результатов не дает.

При статистическом моделировании систем применяется численный метод, решающий задачу генерирования последовательности случайных чисел с заданным законом распределения. Данный метод получил название метод статистических исследований или метод Монте-Карло. Метод статистического моделирования базируется на использовании случайных чисел. Был применен в 1855 году для вычисления константы Пи. Так же он применяется для решения задач в которых изменение параметра зависит от величины самого параметра (задачи по определению давления атмосферного воздуха и задач по защите от радиоактивных излучений, а так же оценка воздействия). Существует несколько этапов моделирования случайных величин:

1) Подготовка исходных данных ( ПИД)

2) Генерирование равномерно распределенных случайных чисел (ГРРСЧ)

3) Генерирование произвольного закона распределения.

4) Дополнительные преобразования.

5) Статистическая обработка.

Примеры использования метода Монте-Карло:

Необходимо вычислить площадь круга вписанного в квадрат (11)

Имитационное моделирование.

Результат имитационного эксперимента представляет собой динамическую картину функционирования системы в модельном интервале времени при фиксированных стратегических параметрах и правила управления. Три основные функции имитационной модели:

1) Обеспечение пользователя удобным аппаратом ввода, контроля и коррекции параметров системы, а так же обеспечение связи с проблемными задачами.

2) Имитационный эксперимент. Включает в себя получение динамических характеристик функционирования в произвольно заданные интервалы времени.

3) Статистическая обработка результатов имитационного эксперимента и получение интегральных характеристик функционирования систем. Основная цель функции состоит в преобразовании обширной результирующей информации в более простую форму, которая будет понятна всем.

Существует три основных блока имитационной модели:

1) Подготовительный блок. Основная информация для проведения имитационного эксперимента получена в результате работы с более простыми моделями. Предусмотрены два альтернативных способа ввода информации: прямой и системный.

Одна из основных функций блока - доскональная характеристика всех объектов, которые подвергаются имитационному эксперименту.

2) Имитационный эксперимент.

3) Обработка результатов.

Методология имитационного эксперимента.

Методология проведения эксперимента базируется на календарных рядах( рядах данных) и статистически смоделированных на базе метода Монте-Карло данных. Такое моделирование имеет различные модификации, которое отличается при меняемыми гипотезами о функциях распределения случайных величин, их корреляционными связями, параметрами распределения.

Вторую группу данных, которые используются в моделировании данных, выделяет упрощающие предложения по отношению к рассматриваемому объекту с целью снижения вычислительной трудоемкости предстоящих расчетов (игнорирование влияния источников, которые приносят малый вред).

Имитационный эксперимент значительно усложняется при учете показателей качества той или мной системы (поступление загрязню щит веществ в водную систему, поглощение примесей очистными сооружениями, приносит расчет характеристик данных систем. Учитываются все системы, характеризующие отношения загрязнющих веществ на входе и выходе системы).

Основное содержание мим анионного эксперимента заключается в получении динамической картины функционирования всех элементов системы за выбран ней модельный период времени(период имитации) определенной продолжительностью.

07.02.13.

Лекция #6

Описательная статистика.

- применяется для систематизации и описания данных наблюдений. Главная задача описательной статистики - соединение и обобщение данных.

Цель описательной статистики:

Обработка имперических данных и систематизация; наглядное представление в форме графиков и таблиц, а так же их количественное описание по средствам основных статистических показателей.

Обобщение первичных результатов сводится к группировке данных по их значениям, выявлению центральных тенденций распределения и к оценке раз роса данных по отношению к найденной центральной тенденции. В качестве данных может выступать любая информация:

опросы общественного мнения, показатели финансовой и экономической деятельности, характеристики производственных процессов, средняя заработная плата в различных областях региона, число мобильных телефонов, данные о доступно сети заданий ЕГЭ и т.д.

Достоинства описательной статистики заключаются в том, что она предлагает наиболее целесобразные способы, с помощью которых можно выделить основное содержание полученной информации и провести дальнейший ее анализ с минимальной трудоемкостью. Графическим средствам отображений наблюдений можно отнести следующее:

1) Столбчатые графики.

2) Круговые диаграммы.

3) Полигоны.

4) Ленточные графики.

5) Зед-образные графики.

6) Временные ряды.

7) Карты сравнения.

8) Контрольные карты.

9) Графики накопленных частот.

10) Диаграммы рассеивания.

11) Многомерные графики.

Большинство из перечисленных средств широко применяются на предприятиях для определения отклонений дефектов и причин не соответствия при обеспечении качества продукции и процессов.

При этом, учитывая системный характер работ по выявлению некачественной продукции на многих предприятиях разработаны типовые бланки для заполнения информации о наблюдениях. В такой форме регистрации данных отвечает контрольный листок. Контрольный листок - бумажный бланк, на котором заранее напечатаны контролируемые параметры с тем, чтобы можно было точно записать данные о наблюдениях или измерений. (1)Назначение контрольного листа - облегчить процесс сбора данных и упорядочил их до следующей обработки.

Существует контрольный листок причин дефектов. Он выполняется таким образом, чтобы из него можно было выбрать необходимую информацию о дефектах, допущенную не только по вине рабочего, но и по причине неправильной наладки станка, а так же определить появление брака, вызванная усталостью работы во второй половине дня. (2)

Контрольный листок локализации дефектов - позволяет оценить качество изготовления деталей, как вдоль оси, так и по длине ее наружной и внутренней поверхностей. Такого типа контрольные листки полезны для диагноза, поскольку причины дефектов можно найти только исследуя места их возникновений.

Контрольный листок для регистрации распределения запланированного характера. Позволяет выявить изменения в размере детали после проведения механической обработки. Такие листки заполняются для анализа стабильности процесса, путем построения гистограмм.(3)

На практике так же применяются графики для регистрации информации, по которым легко оценить состояние процесса не только на данный момент, но и спрогнозировать более отдаленный результат по тенденции процесса, который можно в нем обнаружить. Такие графики называются временными рядами. (4)

Для анализа так же удобны Столбчатые графики, которые наглядно характеризует приоритеты тех или иных факторов при оценке какого- либо события. Эти графики позволяют сравнить эффективность действия разных факторов на один показатель.частным случаем столбчатого графика является гистограмма распределения, которая применяется для регистрации перераспределения какого- либо показателя (чистоты). (5)

Графики накопленных частот - представляет собой кривые накопленных частот. На таком графике по оси ординат откладывают либо общее количество, либо процент всех наблюдений, в которых значения некоторой величины не превышает данного значения из интервала возможных результатов. Так как частоты не могут быть отрицательными, кривые накопленных частот являются монотонно не убывающими. Такой кривой описывают вероятность распределения параметра.(6)

В практике отчетной документации пользуются круговыми графиками. Ими выражают соотношение составляющих какого-либо целого параметра или всего параметра в целом. Глядя на график можно сразу оценить наиболее значимые цены или параметры.(7)

Ленточный график применяется для наглядного представления соотношения составляющих какого- либо параметра, но вместе с этим он одновременно отражает изменение этих составляющих во времени. (8)

Z-образный график применяется для оценки общей тенденции при регистрации данных по месяцам (объем сбыта, объем производства). Этапы построения графика:

1) Откладываются значения параметра по месяцам за период одного года.

2) Вычисляется сумма того или иного параметра за каждый месяц и результаты наносятся на график.

3) Вичисляются итоговые значения параметра, имеющиеся в каждом месяце, которые так же наносятся на график. Z-образный график применяется для отражения динамики изменения числа дефектных изделий и их суммарного числа относительно предшествующих периодов.

Контрольные карты используются в виде графиков хода технологического процесса, то есть отражают динамику процесса.

Диаграммы рассеивания применяются для отображений характера зависимости двух и более величин.

Наблюдаемая информация фиксируется так же и в табличной форме. Табличная форма регистрации бывает простой и сложной. К простым относятся таблицы при меняемые при альтернативной группировке, когда одна группа данных предоставляется другой. К сложным таблицам относятся многопольные таблицы, в которых данные наблюдений используются для выявления причинно-следственных отношений между варьирующими признаками.

Описательая статистика имеет важное значение на предварительном этапе анализа причин вызванных не соответствием и отклонением параметров от нормативной документации.

Лекция #7

7 инструментов качества и 7 новых инструментов качества.

Основные инструменты контроля качетсва (7 основных методов): контрольный листок, гистограммы, диаграммы разброса, диаграммы Паретто, стратификация(расслоение), диаграммы Исикавы(причинно-следственная диаграмма), контрольные карты.(1)

Данные методы обеспечивают комплексный контроль показателей качества и являются составляющей комплексной системы контроля всеобщего управления качеством.

Контрольный листок - инструмент для сбора данных и автоматического их упорядочивания для облегчения дальнейшего использования собранной информации.

Гистограмма - инструмент позволяющий зрительно оценить закон распределения статистических данных.

Диаграмма разброса - инструмент позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных ( поле кореляции).

Диаграмма Паретто - инструмент позволяющий распределить усилия для разрешения возникающих проблем и выявить основные причины с которых нужно начинать действовать. Анализ Паретто ранжирует отдельные области по значимости или важности и выявляет устранение причин, которые вызывают наибольшие несоответствия.

Диаграмма Паретто строится следующим образом:

По оси абсцисс отложены причины возникновения проблем качества в порядке убывания вызванных ими проблем. По оси ординат в количественном выражении сами проблемы.

Различают два вида диаграмм Паретто:

1) Диаграмма Паретто по результатам деятельности. Эта диаграмма предназначена для выявления главной проблемы и отражает следующие нежелательные результаты деятельности:

В плане качества продукции:дефекты, поломки, ошибки, отказы, возвраты продукции.

Себестоимость: объем потерь и затраты.

Сроки поставок: нехватка запасов, ошибки составления счетов, срыв сроков поставок.

Безопасность: несчастные случаи, трагические ошибки и аварии.

2) Диаграмма Паретто по причинам. Эта диаграмма отражает причины проблем, возникающих в ходе производства и используются для выявления главной из них.

Исполнитель работы: смена, бригада, возраст, опыт работы, квалификация, индивидуальные характеристики.

Оборудование: станки, агрегаты, инструменты, организация использования, модели.

Сырье: изготовитель, вид сырья, завод-поставщик, партия.

Метод работы: условия производства, заказы, наряды, прием работы, последовательность операций.

Измерения: точность ( указаний, чтения, приборная), верность и повторяемость (умение дать одинаковые указания в последующих измерениях одного и того же значения), стабильность (повторяемость в течение длительного периода).

Метод стратификации - группировка данных в зависимости от условий получения и обработка группы данных в отдельности. Данные разделение на группы, в соответствии с их особенностями, называют слоями (стратами). А сам процесс разделения на слои - расслаивания (стратификации).

Диаграмма Исикавы. Для диаграммы используются данные из всех доступных источников, журналы регистрации операций, журнал регистрации данных текущего контроля, сообщения рабочих производственного участка.для компоненты "Человек" необходимо определить факторы, связанные с удобством и безопасностью выполнения операций. Для компонента "Средства и механизмы" необходимо определить взаимоотношения элементов конструкции анализируемого изделия между собой связанные с выполнением определенной операции. Для компонента "Методы и технологии" необходимо определить факторы с производительность и точностью выполняемой операции. Для компоненты "Материал" необходимо определить факторы связанные с отсутствием изменений свойств материалов изделия в процессе выполнения определенной операции. Для компонента "Контроль" необходимо определить факторы связанные с достоверным распознанием ошибки процесса выполнения операции. Для компонента "Среда" необходимо определить факторы связанные с воздействием среды на изделие и изделия на среду.

Причинно-следственная диаграмма (диаграмма Исикавы) позволяет выявить наиболее существенные факторы (причины) влияющие на конечный результат (следствия).

Контрольная карта показывает изменения показателя качества во времени. Имеются две границы: верхняя контрольная и нижняя контрольная границы, за пределами которой данные не принимаются. Существует средняя линия процесса (линия настройки). (2)

7 новых инструментов контроля качества.

1)Диаграмма родственных связей.

2) Диаграмма взаимоотношений.

3) Древовидная диаграмма.

4) Линейная диаграмма.

5) Матричная диаграмма.

6) Анализ матричных данных.

7) Схема программы процесса решений.

Эти инструменты были составлены обществом союза японских ученых и инженеров в 1979 году.

Диаграмма родственных связей - средства сбора данных в результате обсуждения (идеи, взгляды, мнения) и группированная информации по естественным признакам взаимоотношений (форма "мозгового штурма").

Диаграмма взаимоотношений - диаграмма раскрывает логические связи и последовательность следования описываемых факторов (описание логических аспектов).

Древовидная диаграмма. Данная диаграмма препятствует тенденции скачкообразного движения в решения проблемы. Она используется для отображений полного перечня видов деятельности необходимых для достижения цели и определение факторов связанных с проблемой.

Линейная диаграмма - используется на этапе составления оптимальных планов после того, как:

1) Определены проблемы требующие решения.

2) Намечены необходимые меры.

3) Определены сроки и ход осуществления запланированных мер.

Матричная диаграмма - предусматривает взаимоотношения между задачами, функциями, характеристиками и оценить их относительную значимость. Данная диаграмма является ключевым моментом "дома качества". ( сравнение деятельности компании с конкурентными).

Анализ матричных данных - единственный из семи инструментов управления качеством, предназначенный для анализа числовых данных (статистические сведения). Наглядно представляется в виде матричной диаграммы. Например: результаты исследования эффективности и воздействия на пациентов болеутоляющих средств.

Схема программы процесса решения. Данная схема применяется для описания каждого события и непредвиденных обстоятельств, которые могут возникнуть на пути от проблемы к ее решению. Например: какой-то компании принята заявка, в процессе обработки информации, возникают проблемы. В итоге получается, что заказ гарантирован и заявка выполнена. Проблемы: не назначена дата, появились конкуренты, необговорена цена и так далее.

Для высшего звена руководителей производства разработаны следующие инструменты качества:

1) Сетевые графики.

2) Диаграммы сродства.

3) Графы связей.

4) Блок-схемы процессов принятия решений.

11.02.13.Лекция #7

Общие сведения о прогнозирование и отражение трендов на диаграммах.

В техническом анализе широко применяются линии тренда. Линия тренда - прямая линия, которая соединяет две важные минимальные или максимальные точки показателя на графике. Продолжительность каждого тренда меняется в широких пределах. Линия тренда не должна пресекаться с другими показателями между этими двумя точками.

Классификация трендов:

1) Не сходящий тренд. Характеризуется последовательным понижением максимальных показателей.

2) Восходящий тред. Характеризуется последовательным повышением минимальных цен.

3) Боковой тренд. Показатель практически не движется., то есть занимает горизонтальное положение.

Так же можно классифицировать по степени важности при помощи пяти показателей:

1) Временной масштаб. Чем больше временной масштаб, тем более важной является линия тренда. Линия тренда на едельном графике показывает более существенный тренд, чем на дневном, так же как дневной по сравнению с часовым.

2) Длительность. Чем длиннее линия тренда, тем она надежнее. Короткая линия тренда отражает поведение масс на коротком интервале времени, а более длинная - на более длительный срок.

3) Число раз, когда данные величины касались линии тренда. Чем больше число соприкосновений, тем она надежнее. Предварительная линия тренда проводится через две точки. Третья точка делает ее более надежной.

4) Угол наклона. Это угол между линией тренда и горизонталью, которая отражает интенсивность развития поведения масс. Крутая линия тренда говорит о том, что она более динамична. пологий тренд обычно развивается дольше.

5) Объем сделок. Он отражает серьезность настрой игроков, а так же количество участников заинтересованных в сохранении действующей тенденции.

Линия тренда позволяет наглядно показать тенденции изменения данных и помогает анализировать задачи прогноза. Этот подход называется регрессионным анализом. С помощью регрессионного анализа можно продолжить линию тренда на диаграмме, чтобы оценить значения, которые находятся за пределами фактических данных.

Простая линия тренда позволяет спрогнозировать четкую тенденцию по увеличению доходов в течение определенного времени. (1)Данная линия тренда называется прямой. Линия тренда получается наиболее точной, когда ее величина достоверности апроксимации близка к единице. Апроксимация (приближение) - научный метода, состоящий в замене одних объектов другими, близкими к исходным, но более простыми. Апроксимация позволяет исследедовать числовые характеристики и качественные свойства объекта.

Логарифмическое линии. Логарифмическая линия хорошо описывает величину, которая в начале быстро растет или убывает, а затем постепенно стабилизируется. Логарифмическая линия тренда может использоваться как для отрицательных, так и для положительных значений данных. (2)

Полиномиальные линии. Полиноминальная линия тренда используется для описания величин постепенно возрастающих и убывающих, используется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени может описываать только один максимум или минимум. Полином третьей степени имеет один или два экстремума. (3)

Степенные линии тренда. Степенная линия тренда дает хорошие результаты, если зависимость, которая содержится в данных, характеризуется постоянной скоростью роста. (4)

Экспоненциальная линия тренда. Экспоненциальная линия тренда - кривая линия, которую следует использовать, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Для данных, которые содержат нулевые или отрицательные значения, этот тип линии тренда не применим.(5)

Линия тренда с линейной фильтрацией. Она позволяет сгладить колебания данных и таким образом более наглядно показать характер зависимости. Линейный фильтр строится по определенному числу точек данных. Элементы данных усредняются и полученный результат используется в качестве точки линии тренда. (6)

Формулы используемые при построении различных типов линий тренда.

Для линейного типа пользуемся методом наименьших квадратов, по следующей формуле:(7)

Логарифмический тип тренда:(8)

Полиноминальная:(9)

Степеннная:(10)

Примечание: при наличии нулевых или отрицательных значений, этот параметр недоступен.

Экспоненциальное:(11)

Примечание:-/-

Линейная фильтрация:(12)

Примечание: число точек, образу их линию тренда, с линейной фильтрацией равно общему числу точек ряда за вычетом числа, указанного для параметра.

Колеблемость динамических рядов.

В результате случайных факторов, влияющих на ряд, а так же колебли мости уровней ряда динамики во времени бывает затруднительно выявить общую тенденцию развития явлений, то есть обнаружить тренд. Для уменьшения влияния временных колеблемостей производится сглаживание динамики ряда для выявления основной тенденции. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики делятся на две группы:

1) Сглаживание (механическое выравнивание отдельных членов динамики) с использованием фактических значений соседних уровней.

2) Выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями, то есть, чтобы она выдала тенденцию ряда и освободила ее от незначительных колебаний.

Методы для выявления анализа тенденции уровня ряда динамики:

1) Метод укрупнения интервала, который представляет собой укрупнение периода времени, к которым относятся уровни ряда.

2) Метод простой скользящий средний. Вычисляется средний уровень ряда из числа первых по порядку ровней ряда, затем среднее из того же числа уровней, начиная со второго, затем с третьего и так далее.

3) Центрирование. Заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних.

4) Аналитическое выравнивание. Предполагает представление уровней ряда в виде временной функции.(13)

При анализе колеблимости динамических рядов возникает задача в изучении не только случайных колебаний, но и в периодических (сезонных). Данные изучения необходимо, с целью исключения в рядах влияния на общую динамику. К сезонами относятся все явления, которые обнаруживает в своем развитии отчетливо выращенную закономерность.Например: потребление электроэнергии, неравномерность производственной деятельности в отраслях промышленности, спрос на многие виды продукции.

Задачи, которые необходимо решить в ходе исследования сезонности:

1) Выявить наличие сезонности.

2) Численно выразить сезонные колебания.

3) Выделить факторы, вызывающие сезонные колебания.

4) Оценить последствия сезонных колебаний.

5) Провести математическое моделирование сезонности.

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложено следующие методы:

1) Метод абсолютных разностей.

2) Метод относительных разностей.

3) Метод построения индексов сезонностей.

Метод абсолютных разностей заключается в расчете месячной средних и общей средней с последующим их сравнением.(14)

Если сезонность оценивается по данным за три года (36 месяцев), то (15)

Метод относительных разностей. Этот метод является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения отдельных разностей абсолютное отклонение делят на общую среднюю и выражают в процентах. По величине и знакам значений относительных отклонений можно судить о величине и силе влияний сезонного фактора. (16)

Вместо относительных разностей за каждый месяц может быть вычислен индекс сезонности. (17)

Рассчитанные значения индекса сезонности сравнивается со значение 100%. Если индекс сезонности превышает 100%, это свидетельствует о наличии сезонного фактора и влияния его в сторону увеличения уровней динамического ряда и наоборот.

При статистическом изучении в рядах внутригодовой динамики сезонных колебаний решаются следующие взаимосвязей не задачи:

1) Выявление специфики развития изучаемого явления.

2) Измерения сезонных колебаний случайного явления.

На специфику изменения уровней рядов внутри годовой динамики могут оказывать влияния, как факторообразующие их составные компоненты, так и внешние причины обусловленные характером сбора и обработки информации.

При использовании способа аналитического выравнивания, ход вычислений и построение индексов сезонностей следующие:

1) По соответствующему полиному вычисляются для каждого месяца выравненные уровни на момент времени.

2) Определяются отношения фактических месячных данных к соответствующим выровненным данным (в долях).

3) Находится среденарифметический из процентных соотношений рассчитанных по одноименным периодам. Расчет заканчивается проверкой правильности вычисления индексов и их корректировкой.

В зависимости от характера тренда применяются следующие формулы индекса:

Для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития.(18) для рядов внутри годовой динамики, в которых повышающийся(понижающийся) тренд отсутствует или он незначителен, коэффициент сезонности представляет собой отношение средней, из фактических уровней, к средней из выровненных данных по одним и тем же месяцам.(19)

Классификация метода измерения сезонных волн.

Метод измерения сезонных волн основанный на применении:

1) Среднеарифметический: Метод абсолютных разностей; метод отношение среднемесячных к средним за весь период; метод отношений месячных уровней к средней данного года.

2) Относительых величин: метод относительных величин; метод относительных величин на основе медианы; цепной метод.

3) Механического выравнивания: метод скользящих средних; метод скользящих сумм и скользящих средних.

4) Аналитического выравнивания: выравнивание по прямой; выравнивание по параболе и экспоненте.

Статистическая однородность данных.

Под однородными данными следует принимать некоторый уровень их рассеивания при котором рассчитанные статистические показатели будут давать надежную и качественную характеристику анализируемой совокупности. Основным измерением разброса данных являются показатели вариации (дисперсия, стандартные отклонения и среднелинейное отклонение). Характеристик ой однородности ряда является коэффициент вариации, который равен отношениям стандартного отклонения и средней величины.(20)

Типы разброса данных:

1) Объясняется наличием аномальных значений.(21) Такая ситуация рассматривается при чувствительности показателей вариации, так как аномальное значение пагубно влияет на результат расчетов, поэтому следует выбросить данное значение и построить график с чисткой от аномальных значений графика.

2) Связан с качественным различием данных. Например: анализируется два предприятия из разных отраслей. Здесь допустим анализ продаж дешевых товаров. В данном случае нужно провести группировку данных по их качественному отличию. Тогда значения внутри группы будут более однородными, чем вся исходная совокупность в целом.

3) Большой разброс данных без каких-либо очевидных на то причин.(22) в первую очередь убираем аномальные данные. Далее делим на равные по размеру группы, либо на равные интервалы значений. И находим индекс сезонности. Тогда эти данные будут детализировать процесс в целом.

4) Связан с развитием явления в динамике. (23) Данные похожие на колебания вокруг постоянного уровня (средние значения). Здесь используется коэффициент вариации, с помощью которого обнаруживается уровень колеблимости динамики и уровень рассеивания в пространстве. Уменьшить коэффициент вариации в данном ряду динамики можно путем устранения тенденции, которая ярко выражена.

5) В данном типе присутствует кроме периодичности, цикличность, которая является контролируемым и прогнозируемого фактором. Однако, коэффициент вариации очень быстро растет. Цикличность и тенденция увеличивают общую вариацию и тем самым приводят к неверным выводам относительно прогноза. Для решения данной проблемы обе компоненты убираются из ряда, с помощью специальных расчетов. Уровень прогнозируемости считают по оставшейся части динамического ряда (случайной компоненте).

Пять способов, с помощью которых можно устранить или снизить неоднородность данных:

1) Устранение аномальных наблюдений.

2) Группировка данных по резкому качественному отличию.

3) Принудительная группировка.

4) Устранение тенденции в динамических данных.

5) Устранение сезонности динамических данных.

06.02.13.Курсовая.

2.2 Климат2.3 Природные ресурсы МО. Животный мир и растительный мир.

2.4.Условия формирования. Выращивание с/х культур.