3. Лабораторная работа №3 Рекурсия. Графы. Деревья.

Задача 1. Дано N-дерево. Удалить самый высокий лист в дереве.

Задача 2. Дано N-дерево. Удалить все самые нижние поддеревья с нечётным числом листьев.

Задача 3. Дано N-дерево. Удалить все самые нижние поддеревья с чётным числом не – листьев.

Задача 4. Дано N-дерево. Удалить самый низкий лист(листья).

Задача 5. Дано N-дерево. Найти поддеревья с максимальным и минимальным соотношением (высота / число листьев).

Задача 6. Дано N-дерево. Найти самый длинный от корня путь, проходящий только по вершинам с нечётными номерами.

Задача 7. Дано N-дерево. Заданы веса вершин. Найти поддерево с мах отношением (сумма весов / число вершин).

Задача 8. Дано N-дерево. Удалить поддерево с мин отношением (число листьев / число не листьев).

Задача 9. Дано N-дерево. Найти в дереве длиннейший путь (пути), вдоль которого номера вершин упорядочены по возрастанию.

Задача 10. Дано бинарное дерево. Каждую вершину с чётным номером поменять местами с сыном, имеющим чётный номер.

Задача 11. Дано N-дерево. Найти все вершины с одинаковыми номерами.

Задача 12. Дано N-дерево. Найти все вершины равноудалённые от корня и от ближайшего своего листа.

Задача 13. Дано N-дерево. Найти ветви с мах числом ветвлений.

Задача 14. Дано бинарное дерево. Выполнить вращение для самого разбалансированого поддерева.

Задача 15. Дано бинарное дерево. Определить какие поддеревья являются пирамидами.

Задача 16. Дано бинарное дерево. Удалить из дерева часть вершин так, чтобы оставшееся дерево стало пирамидой.

Задача 17. Дано N-дерево. Найти в дереве самый длинный путь без ветвлений.

Задача 18. Дано N-дерево. Найти в дереве самое высокое (низкое) поддерево, имеющее заданное число листьев.

Задача 19. Дано N-дерево. Найти в дереве самое широкое (узкое) поддерево имеющее заданную высоту.

Задача 20. Дано N-дерево. Найти поддерево не включающее ни одну из заданных вершин.

Задача 21. Дано N-дерево. Найти поддерево, для всех вершин которого выполняется правило, если – (i) – k – ый сын (j), то (i) не имеет k – ого сына.

Задача 22. Дано N-дерево. Найти все поддеревья, структура которых совпадает с заданной.

Задача 23. Дано N-дерево. Найти все поддеревья, листья которых находятся в заданном диапазоне высот от корня поддерева.

Задача 24. Дано N-дерево. Найти все поддеревья, вершины которых имеют номера: нечётные, если вершина находится на нечётном расстоянии от корня, и чётные в противном случае.

Задача 25. Задан граф, проверить является ли он деревом.

Задача 26. Задан граф. Удалить минимальное количество дуг так, чтобы он стал деревом.

Задача 27. Задан орграф. Найти все вершины, достижимые из заданной вершины за указанное число шагов.

Задача 28. Задан орграф. Найти все циклы длинны N.

Задача 29. Задан орграф. Найти все вершины не достижимые из заданной.

Задача 30. Задан орграф. Найти все пути из вершины i в вершину j.

Задача 31. Задан орграф. Найти кратчайший путь из вершины i в вершину j.

Задача 32. Задан орграф. Найти все пути из вершины i в вершину j за заданное число шагов.

Задача 33. Задан орграф. Разорвать все циклы чётной длинны.

Задача 34. Задан орграф. Известны веса рёбер. Найти путь из i в j с min суммой весов рёбер.

Задача 35. Задан орграф. Найти цикл, содержащий каждую вершину из заданного множества М ровно один раз.

Задача 36. Задан орграф. Проверить является ли он деревом.

Задача 37. Задан орграф. Найти путь из i в j не содержащий вершин из некоторого множества M.

Задача 38. Задан орграф. Найти путь, содержащий каждую вершину из заданного множества M.

Задача 39. Задан орграф. Найти наидлиннейший цикл.

Задача 40. Задан орграф. Найти все вершины взаимно недостижимые друг от друга.

Задача 41. Задан орграф. Найти все пути N не имеющие ветвлений.

Задача 42. Дано N-дерево. Удалить все самые верхние поддеревья с нечётным числом листьев.

Задача 43. Дано N-дерево. Удалить все самые верхние поддеревья с чётным числом не – листьев.

Задача 44. Дано N-дерево. Найти самый длинный в дереве путь, проходящий только по вершинам с нечётными номерами.

Задача 45. Дано бинарное дерево. Найти все поддеревья, структура которых совпадает с заданной.