8. Структура приливных волн. Прогрессивные, стоячие и смешанные приливные волны.

Пространственная картина приливных колебаний, обусловленных определенной гармонической составляющей, изображается в виде приливной карты, на которой проведены изолинии амплитуд (Н_п) и фаз (g^о), называемые соответственно изоамплитудами и котидальными линиями (котидалями). В каждой точке приливные колебания характеризуются фиксированными значениями Н_п и g^о, т.е. могут быть записаны в виде

Ϛ= Н_пcos(σt- g^о)=ϛ₁cosσt+ϛ₂sinσt, (4.67)

Где ϛ₁= Н_пcos g^о и ϛ₂= Н_пsin g^о. Величины ϛ₁ и ϛ₂ дают положение уровня в моменты t=0 и t=τ/4, т.е. через четверть периода. Амплитуда и фаза колебаний определяется через ϛ₁ и ϛ₂ с помощью соотношений

Н_п= ϛ₁²+ ϛ₂² ; g^о=arctg (4.68)

Т.е. величины ϛ₁ и ϛ₂ столь же однозначно характеризуют колебания в каждой точке, как амплитуда и фаза.

В прогрессивной волне положение котидальных линий находится из соотношения t=kx/σ, определяющего фазу колебаний уровня, т.е. момент полной воды. Поскольку фаза линейно изменяется вдоль абсциссы, то котидальные линии представляют собой прямые, перпендикулярные к направлению волны и отстоящие друг от друга на расстоянии х= t k/σ= gH. В тоже время амплитуда колебаний при всех х одинакова, так что изоамплитуды в этом случае отсутствуют. Из выражения (3.44) следует также, что котидали совпадают с линиями гребней волн, так как условие полной воды =0 и условие гребня =0 дают одинаковое соотношение между х и t. Таким образом, в прогрессивной волне ежечасные котидали изображают последовательное положение гребня приливной волны на каждый час.

В стоячей волне изменение фазы вдоль абсциссы происходит скачком на 180^о в узловых точках, а на участках между этими точками фаза постоянна. Котидали как бы «стягиваются» в узловые линии, и приливная карта состоит из одних изоамплитуд, описывающих продольный профиль стоячей волны.

В смешанной волне амплитуда и фаза непрерывно изменяются быстрее, а в пучностях – медленнее, то котидальные линии сгущаются в зонах узлов и разрежаются в зонах пучностей. Изоамплитуды обрисовывают области минимумов в зонах узлов и области максимума в зонах пучности. В общем с увеличением стоячей доли неравномерность картины обостряется, ас увеличением прогрессивной доли – сглаживается. Следует отметить, что в смешанной волне полная вода в общем случае не совпадает по времени с прохождением гребня в фиксированной точке х=х₁.

9. Роль отражения в процессе формирования приливных явлений. Приливы в замкнутых бассейнах и заливах. Резонансные эффекты.

При исследовании поведения длинных волн в зоне материкового склона и шельфа, в окраинных морях и заливах, а также непосредственно в прибрежной зоне можно выделить физические процессы, общие для волн различного происхождения. Эти процессы определяются топографическими особенностями рельефа дна шельфовой зоны, который характеризуется общим уменьшением глубины при переходе к берегу, а также наличием на границах шельфа зон с хорошо выраженными отражательными свойствами.

В основе процесса отражения лежит зависимость фазовой скорости распространения волны от глубины. Рассмотрим несколько модельных случаев изменения глубины в зоне шельф – материковый склон, для простоты будет использовано одномерное уравнения мелкой воды, которые в линейном приближении имеют вид

+ =0, +g =0 (4.1)

Где 𝜼 – превышение уровня, - скорость течения, h(x) – глубина бассейна, g – ускорение свободного падения.

Рассмотрим случай, когда глубина меняется скачком с h₁ на h₂. Вне уступа глубина постоянна, поэтому решение уравнения (4.1) находится в явном виде:

на глубине h₁

𝜼₁= 𝜼₁exp[iω(t-x/ gh₁)]+𝜼_exp[iω(t+x/ gh₁)]; (4.11)

u₁= g/h₁{ 𝜼₀exp[iω(t-x/ gh₁)] – 𝜼_exp[iω(t+x/ gh₁)]};

на глубине h₂

𝜼₂= 𝜼+exp[iω(t-x/ gh₂)]; u₂= g/h₂𝜼₊exp[iω(t+x/ gh₂)]; (4.12)

Здесь 𝜼₀, 𝜼_, 𝜼₊ - амплитуды падающей, отраженной и прошедшей волны соответственно. На уступе должны выполняться условия непрерывности давления (уровня) и расхода воды

𝜼₁= 𝜼₂ ; h₁u₁=h₂u₂, (4.13)

Из которых находятся амплитуды отраженной и прошедшей волны – формулы Ламба:

= ; = . (4.14)

Формулы (4.14) также не содержат период волны, поэтому они справедливы не только для монохроматических волн, но и для волн произвольной формы, которая остается неизменной. Длительность отраженной и прошедшей волн также сохраняется, а длина меняется только у прошедшей волны пропорционально .

Итак, в случаях медленного или скачкообразного изменения глубины форма волны не меняется, изменяются только амплитуда и характерная длина волны. Форма волны может изменяться только тогда, когда масштаб изменения глубины сравним с длиной волны. Для демонстрации этого эффекта рассмотрим модельный рельеф дна, содержащий два скачка глубины h₃/h₁ и h₂/h₃ на расстоянии L друг от друга.

Проведя подстановки, приводится решение только для комплексной амплитуды прошедшей волны

= (4.17)

Так, амплитуда прошедшей волны становится зависящей от частоты.

Рассмотрим теперь процесс отражения в случае, если волна подходит не по нормали, а под некоторым углом к внешней границе шельфа. Воспользуемся опять моделью рельефа дна в виде шельфа-ступени. Берег и границы шельфа будем считать прямолинейными и параллельными друг другу. Начало координат поместим на внешней границе шельфа, причем ось х направим в сторону океана, а ось у – вдоль бровки шельфа. Пусть глубина в глубоководной части равна h₁, а в зоне шельфа h₂.

Если обозначить смещения уровня в идущей из океана, проникшей на шельф и отраженной от склона волнах через 𝜼₁, 𝜼₂ , 𝜼₃ , то можно записать:

𝜼₁= 𝜼_пдcos(ωt-k’₁x-k”₁y); 𝜼₂= 𝜼_прcos(ωt-k’₂x-k”₂y);

𝜼₃= 𝜼_отcos(ωt+k’₁x-k”₁y); (4.18)

Использование граничных условий, выражающих неразрывность уровня и нормального полного потока на линии отражающего склона (при х=0), в виде

𝜼₁+ 𝜼₃= 𝜼₂, h₁(u₁+u₃)=h₂u₂ (4.20)

дает выражение для коэффициентов отражения r₁=𝜼_от/𝜼_пд и преломления r₂=𝜼_пр/ 𝜼_пд

r₁= ; r₂= (4.21)

Углы падения и преломления связаны известным законом Снеллиуса

Sinα/ ₁= Sinβ/ ₂. (4.22)

Закон Снеллиуса совместно с выражением для r₁ в (4.21) позволяет рассчитать коэффициент отражения как функцию отношения h₁/ h₂ для любых углов подхода α.

Для шельфовой зоны типичной является ситуация, когда приходящая из океана волна встречает на своем пути не одну, а две линии интенсивного отражения: линию материкового склона и линию берега. В таком случае наряду с локальными отражениями на этих линиях можно говорить и о суммарном отражении волны от всей шельфовой области в целом.

Если рассмотреть модель шельфа с шириной L и постоянной глубиной h₂, отделенного вертикальным уступом от океана, глубина которого h₁ тоже постоянна, то можно получить следующие выражения для модуля и аргумента коэффициента суммарного отражения от зоны шельфа:

= ; φ=arctg(b/a), (4.23)

где

a=r₁+Dcos(δ+f_L); b=Dsin(δ+f_L);

D= r₂(1-r₁²)/ +2r₁r₂cosf_L+r₁r₂; (4.24)

δ=- arctg[r₁r₂sinf_L/(1+ r₁r₂cosf_L)];

f_L=2ωL/ ₂=π4L/λ₂.

λ₂. – длина волны на шельфе, а r₁ и r₂ – коэффициенты, характеризующие локальное отражение на материковом склоне и у берега.

Анализ выражений (4.23) и (4.24) показывает, что суммарное отражение минимально по модулю при f_L=(2n+1)π, где n=0, 1, 2,. Наибольшей интенсивности суммарное отражение достигает при f_L=2nπ.