Решение:

а) т.к. , то

б) математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

в) Воспользуемся формулой

Ответ: а)

б) ;

в)

9. Случайная величина X распределена по нормальному закону М(Х) = а = 40, ϭ(Х) = ϭ =15.

Найти вероятность того, что

а) X примет значение, принадлежащее интервалу ]c;d[=(20;60);

б) отклонение по абсолютной величине будет меньше α=2

Решение:

1. Вероятность того, что нормальная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (с;d) вычислим по формуле:

, где Ф(X) – функция Лапласа.

= 2*0,4082 =

= 0,8164

2. Вероятность того, что модуль отклонения нормальной случайной величины Х не превысит , вычислим по формуле:

Ответ: Вероятность того, что

а) ;

б)

.

10. Провести статистическую обработку результатов наблюдений:

а) построить гистограмму относительных частот, найти выборочную дисперсию;

2.9; 1.4; 2.7; 4.1; 2.0; 2.6; 2.2; 3.0; 3.7; 3.0; 1.5; 0.9; 2.9; 2.7; 2.6; 2.5; 3.6.

Решение:

а) n = 17; x_min = 0.9; x_max = 4.1; 4 участка

Составим таблицу:

интервал	ni	pi
0,9 – 1,7	3	0,18	1,3	0,234	-1,368	1,8714
1,7 – 2,5	2	0,11	2,1	0,231	-0,568	0,3226
2,5 – 3,3	9	0,53	2,9	1,537	0,232	0,0538
3,3 – 4,1	3	0,18	3,7	0,666	1,032	1,065
		1				= 10,9746

Построим гистограмму относительно частот:

Среднеквадратичное отклонение

Ответ: