1 Способ

Program Problem11; { Простой алгоритм. 1 - способ }

uses Crt;

var

n, d : integer;

begin

write('Введите целое число '); readln(n);

d := 1;

writeln('Делители числа ', n);

repeat

if n mod d = 0 then write(d, ' ');

d := d + 1

until d > n div 2;

write(n)

end.

2 Способ

Program Problem11a; { Делители числа. 2 - способ }

uses Crt;

var

n, d : integer;

begin

write('Введите целое число '); readln(n);

writeln('Делители числа ', n);

d := 1;

while d*d < n do

begin

if n mod d=0 then write(d, ' ', n div d, ' ');

d := d + 1

end;

if d*d = n then write(d); writeln

end.

Задача 12. Найти НОД двух чисел по алгоритму Евклида

Решение

Алгоритм решения. Пусть a b 0 и a > 0. Тогда применение алгоритма Евклида происходит так: если b = 0, то НОД(a, b) = a. Иначе вычисляем r, равное остатку от деления a на b, и сводим задачу отыскания НОД(a, b) к задаче отыскания НОД(r, b). При r>0 этот процесс можно продолжить. Имеем: b > r > r₁ > r₂ > r₃ >, ..., но так как b, r, r₁, r₂, r₃ - неотрицательные целые числа, то найдется n такое, что rn = 0. В соответствии с высказанным утверждением

НОД(a, b) = НОД(b, r) = НОД(r₁, r) = ... = НОД(r_n-1, 0) = r_n-1.

Практически это выглядит так. Надо найти НОД чисел 888 и 351.

Большим из них является 888, a = 888, b = 351.

Находим остаток от деления a на b: 888 mod 351 = 186, r = 186;

заменим a на b и b на остаток r, получим: a = 351, b = 186;

снова находим остаток от деления a на b: 351 mod 186 = 165, r = 165;

заменим a на b и b на остаток r, получим: a = 186, b = 165;

находим остаток от деления a на b: 186 mod 165 = 21, r = 21;

заменим a на b и b на остаток r, получим: a = 165, b = 21;

находим остаток от деления a на b; 165 mod 21 = 18, r = 18;

заменим a на b и b на остаток r, получим: a = 21, b = 18;

находим остаток от деления a на b; 21 mod 18 = 3, r = 3;

заменим a на b и b на остаток r, получим: a = 18, b = 3;

находим остаток от деления a на b: 18 mod 3 = 0, r = 0;

заменим a на b и b на остаток r, получим: a = 3, b = 0.

Как только b стало равным нулю, цикл заканчивается, выдается значение a, которое и является наибольшим общим делителем, НОД(888, 351) = a = 3.

Этот процесс можно записать в виде следующей цепочки, которая в общем виде была записана выше:

НОД(888, 351) = НОД(351, 186) = НОД(186, 165) =

= НОД(165, 21) = НОД(21, 18) = НОД(18, 3) = НОД(3, 0) = 3.

Program Problem12; { Алгоритм Евклида }

uses WinCrt;

var

a, b, r, a1, b1 : integer;

begin

write('Введите первое число '); readln(a);

write('Введите второе, не равное нулю, число ');

readln(b);

a1 := a; b1 := b;

repeat

r := a mod b;

a := b; b := r

until b = 0;

writeln('НОД чисел ', a1, ' и ', b1, ' равен ', a)

end.

Задача 13. Составить программу, которая определяет является ли данное число n простым.

Решение

Program Problem13;

uses Crt;

var

n, i, k : integer;

begin

write('Введите натуральное число большее 2 ');

readln(n);

i := 2; k := 0;

repeat

if n mod i=0 then k := k + 1;

i := i + 1

until i>n div 2;

if k = 0 then writeln('Число ', n, ' является простым')

else writeln('Число ', n, ' составное')

end.

Задача 14. Составить программу нахождения всех простых чисел из заданного промежутка [n, m].

Решение

Program Problem14; { Простые числа из промежутка [n; m] }

uses Crt;

var

n, m, p, i, k : integer;

begin

write('Введите левую границу промежутка '); readln(n);

write('Введите правую границу промежутка '); readln(m);

writeln('Простые числа из промежутка [', n, ' ', m, ']');

p := n; if p = 1 then p := p + 1;

repeat

if p = 2 then write(p:4, ' ')

else if p = 3

then write(p:4, ' ')

else

if p mod 2 <> 0

then

begin

i := 3; k := 0;

repeat

if p mod i = 0 then k := k + 1;

i := i + 2

until i > p div 2;

if k = 0 then write(p:4, ' ')

end;

p := p + 1

until p = m;

writeln

end.

Задача 15. Составить программу вычисления факториала числа n, т. е. n!.

Решение