1.Основы расчета установившихся режимов электроэнергетических систем.

1.1.Техническая постановка задачи.

Курс «Математические задачи электроэнергетики» предполагает изучение разделов прикладной математики, нашедших наибольшее распространение при решении базовых задач электроэнергетики. К таким задачам относится расчет и анализ установившихся режимов электроэнергетических систем (ЭЭС), который производится как при проектировании, так и при эксплуатации ЭЭС.

Постановка задачи расчета режима функционирования определяется особенностями ЭЭС, как сложной технической системы, которая включает в себя большое количество элементов, вырабатывающих, преобразующих, передающих, распределяющих, потребляющих электроэнергию и образующих сложнозамкнутую разветвленную структуру.

В процессе расчета и анализа режимов приходится учитывать так же специфику функционирования ЭЭС, обусловленную следующими факторами:

1.непрерывность процесса производства, распределения и потребления электроэнергии;

2.динамизм, т.е. постоянное изменение технологических характеристик;

3.сложность структурных связей и наличие системных особенностей.

Режимом работы ЭЭС называется состояние системы в любой момент времени или на некотором интервале времени.

Под установившимся режимом понимается такое состоянии ЭЭС, когда параметры системы на рассматриваемом интервале времени сохраняются неизменными или изменяются достаточно медленно.

В современных условиях расчет установившихся режимов ЭЭС является наиболее часто решаемой задачей. При проектировании ЭЭС расчет установившихся режимов производиться с целью выбора и уточнения параметров проектируемой ЭЭС. В процессе эксплуатации подобные расчеты позволяют оперативно управлять и прогнозировать работу ЭЭС. При этом осуществляется оценка допустимости режима по техническим условиям оборудования и определение режимов, оптимальных по технико-экономическим показателям.

Задача расчета установившихся режимов ЭЭС сводится к определению совокупности параметров, характеризующих работу системы: напряжений в различных точках системы, токов в ее элементах, потоков энергии и потерь в мощности и т.д.

Проведение расчетов связано с рядом основных этапов:

1.предварительное преобразование и переход к расчетной схеме электрической системы;

2.формирование уравнений состояния по известным исходным данным с учетом структуры исходной схемы;

3.выбор метода расчета и составление алгоритма и программы на компьютере;

4.проведение расчета установившегося режима на компьютере;

5.анализ точности полученных результатов.

1.2.Формирование расчетной схемы.

Предварительным этапом перед проведением расчета установившегося режима является переход от принципиальной схемы к схеме замещении, а затем к расчетной схеме. Это позволяет свести сложные расчеты, связанные с процессами в электрической системе (ЭС), к расчету элементарных процессов.

Под схемой замещения ЭС понимается совокупность схем замещения ее отдельных элементов, соединенных в той же последовательности, что и в реальной схеме.

Теория формирования схем замещения рассматривается в специальных курсах. Ограничимся примером формирования схемы замещения простейшей электрической системы, в объеме необходимом для понимания структуры расчетных схем.

Реальная схема электрической системы (рис.1.1.) содержит тепловую и гидроэлектростанцию (ТЭС и ГРЭС), линии электропередач различных номинальных напряжений (Л1 – Л6), понизительную подстанцию и обобщенные нагрузки (Н1 – Н3).

Рис.1.1

Будем рассматривать симметричные установившиеся режимы, при которых используется схема замещения одной фазы.

Принципиальная схема любой ЭС включает в себя три группы элементов: источники энергии, потребители или нагрузку, а также электрические сети, соединяющие источники с потребителями.

Возможны следующие варианты схем замещения для источников энергии:

1.источник напряжения с ЭДС и внутренним сопротивлением (рис.1.2,а);

2.источник тока J, равный току установившегося режима I (рис.1.2,б);

3.задающий ток J, равный току источника тока (рис.1.2,в).

Рис.1.2

Потребители электроэнергии (нагрузка) моделируются с помощью следующих схем замещения:

1.сопротивление нагрузки Z_н (рис.1.3,а);

2.источник тока J, равный взятому с обратным знаком току нагрузки (рис1.3,б);

3.задающий то J, равный току источника тока (рис.1.3,в)

Рис.1.3

Схемы замещения элементов электрической сети представляют из себя сопротивления Z_i, причем схема замещения трансформаторов подстанций объединяются со схемами замещения источников энергии и нагрузки.

С учетом рассмотренных схем замещения отдельных элементов, приведем вариант схемы замещения электрической системы, представленной на рис.1.1.

Рис.1.4

Произведем известные из курса ТОЭ преобразования:

а)приведем схему к одному номинальному напряжения и учтем последовательное и параллельное соединение сопротивлений;

б)схемы замещения трансформаторов подстанций объединим со схемами замещения источников питания и нагрузок;

в)заменим соединение звездой Z₄ – Z₆ – Z₉ на соединение треугольник;

г)смоделируем нагрузку и генерацию мощности с помощью задающих токов.

Тогда схема замещения электрической системы, показанной на рис.1.1, примет вид:

Рис.1.5

Введем новые обозначения полученных в ходе преобразования сопротивлений и узлов схемы замещения, из которых 2 узла генераторных (1,5) и три – нагрузочных (2,3,4).

По такой схеме замещения может быть составлен топографический направленный граф, который используется как расчетная схема (рис.1.6).

Рис.1.6

Данная расчетная схема содержит четыре независимых узла (1,2,3,4) и один балансирующий узел Б.

Задающие токи J_Н1, J_Н2, J_Н3 моделируют нагрузку и имеют отрицательные значения, в узле 4. Задана положительное значение тока J_Г, моделирующего генерацию мощности. В качестве балансирующего выбран один из генераторных узлов, в котором задано значение напряжения U_Б. Каждая ветвь схемы имеет произвольное направление. Расчетная схема содержит два независимых контура ( I, II), направление задано произвольно.