Выполнение расчетов на компьютерах

Персональные компьютеры служат удобным средством вычис­лений и расчетов экономического и математического содержания. В этом смысле компьютеры намного эффективнее бухгалтерских счетов и калькуляторов, которые требуют больших затрат ручного труда.

Наиболее удобным средством проведения расчетов на персональ­ных компьютерах являются электронные таблицы. В этих програм­мах все исходные и расчетные данные отображаются на экране в форме таблиц.

Электронные таблицы - программы для выполнения и хранения различных расчетов и калькуляций на компьютерах. На персональ­ных компьютерах IBM PC наибольшее распространение получили электронные таблицы Excel.

Калькуляция - это таблица с определенным набором надписей, формул и данных, используемых для расчетов. В качестве примера рассмотрим калькуляцию закупки сладостей к дню рождения.

Основные возможности электронных таблиц на компьютерах:

1) автоматический перерасчет калькуляций;

2) хранение и поиск калькуляций в памяти ЭВМ;

3) вывод калькуляций на печать;

4) обновление и ввод новых калькуляций.

Перерасчет калькуляций в электронных таблицах производится автоматически сразу же после обновления на экране любых исход­ных данных. В этом заключается основное свойство и удобство эле­ктронных таблиц: один раз составленная калькуляция может исполь­зоваться многократно для выполнения расчетов при различных ис­ходных данных.

Хранение калькуляций в электронных таблицах обычно проводится на магнитных дисках. Это позволяет повторно использовать их для новых расчетов и перерасчетов. Бумажная копия любой из электрон­ных таблиц со всеми ее исходными и расчетными данными может быть выведена на печать.

Ввод калькуляций, состоящих из надписей, числовых данных и формул, проводится по ячейкам. Для этого к необходимой ячейке подводится курсор с помощью мышки или клавиш стрелок, а затем нажимается клавиша Enter на клавиатуре либо клавиша на мышке.

Копирование и перенос надписей, данных, формул и целых блоков таблиц позволяет достаточно быстро создавать новые калькуляции из уже имеющихся в памяти компьютера. Многие электронные таб­лицы допускают изменение размеров строк или столбцов таблиц для их более наглядного и красивого расположения.

Числовые данные могут быть целыми и вещественный числами. Примеры записи чисел в электронных таблицах:

0, 1, 2, 3, ... , -1, -2, -3, ... - целые числа;

0.1, 1.5, 12.87, 0.002 , ... - вещественные числа.

Обратите внимание: для записи дробной части обычно приме­няется точка, а не запятая. Для записи десятичного порядка исполь­зуется символ Е:

1.2Е6  1200000

-.5Е-4  -0.0005

Расчетные формулы в электронных таблицах образуются из чис­ловых значений, обозначений элементарных и специальных функ­ций и имен ячеек электронной таблицы: А1, А2, A3, В1, В2, С1 и т. д.

Запись арифметических операций в формулах и числовых выраже­ниях в электронных таблицах выполняется с помощью следующих знаков:

+	- сложение	2+2	А2+В2+С2
-	- вычитание	6-8	А1-В1
*	- умножение	7*8	2*А2*С2
/	- деление	2/3	А1/(2/С2)
	- возведение в степень	53	A32

Таблица 5

Математические функции в электронных таблицах имеют следую­щие обозначения:

sin(x)	синус
cos(x)	косинус
tan(x)	тангенс
atan(x)	арктангенс
ехр(х)	экспонента
ln(x)	натуральный логарифм
sqr(x)	квадратный корень

Таблица 6

Постановка и решение задач

Решение задач состоит в получении определенных результатов. Это относится к в работе, жизни или учебе: сдача экзаменов, написание сочинений, выполнение чертежей, изготовление приборов, инстру­ментов и машин, сбор урожая, накопление капитала и т. п. - все это получение или достижение результатов.

Ключом к любой задаче является способ решения, дающий необ­ходимые результаты. Знание способов решения и умение их приме­нять для решения практических задач - важнейшая характеристика профессиональной квалификации.

Результаты правильные, если они отвечают требованиям решае­мых задач. Однако, если требования сформулированы недостаточно четко, то нельзя однозначно судить о правильности полученных ре­зультатов.

Результаты неправильные, если они противоречат заданным требованиям. Как однозначно определить правильность результатов? Ответ: для этого необходима точная постановка задач с четким выделением требований.

Для решения задач необходимо определение:

1) что требуется?

2) что дано?

Ответ на первый вопрос - что требуется? - точное определение требуемых результатов. При отсутствии требований к конечным целям оценка полученных результатов может быть неоднозначной.

Ответ на второй вопрос - что дано? - определение исходных условий, при которых требуется получить результаты. Неоднознач­ность в определении исходных условий может привести к получе­нию неправильных результатов.

Рассмотрим задачу: «Добраться домой». Исходным будет место, где мы находимся, а требуемым - свой дом. Способов решения этой задачи может быть много, но правильные среди них только те, кото­рые обеспечат достижение своего дома.

Рассмотрим вторую задачу. «Решение уравнения 2х+1 = 0». Здесь требуемым является корень уравнения. В качестве решения уравне­ния можно рассмотреть два числа х1 = 1 и х2 = -1/2. Правильным из них является то решение, при подстановке которого уравнение пре­вратится в тождество.

Подстановка первого числа х1 = 1 в уравнение дает противоречие

2.(1) +1= 3  0.

Следовательно, значение х1 = 1 - это неправильное решение, так как оно противоречит требованиям и не может быть корнем уравне­ния.

Подстановка второго решения х2 = -1/2 в уравнение дает тожде­ство

2.(-1/2) +1= 0.

Таким образом значение х2 = -1/2 удовлетворяет исходному урав­нению и является правильным решением.

Способ решения правильный, если он дает правильные результаты. Для определения правильности способов решения задач необходима четкая постановка решаемых задач, в которых должны быть строго определены требуемые результаты.

Способ - неправильный, если его применение приводит к получе­нию неправильных результатов либо вовсе не дает никаких резуль­татов. Использование неправильных способов решения может вооб­ще не давать результатов.

Способы могут быть частными и общими. Частные способы дают конкретные решения частных задач. Частный способ может оказать­ся неприменимым для решения сходных задач, отличающихся дета­лями.

Общий способ может давать решения для целого класса задач, отвечающих определенным исходным условиям и отличающихся друг от друга конкретными исходными данными.

Особую ценность для решения задач представляют обобщенные методы решения. Метод - единый способ решения некоторого класса задач. Знание методов позволяет находить решения для любой кон­кретной задачи данного класса.

Метод решения правильный, если он дает правильные результаты для любой задачи данного класса. Применение таких методов гаран­тирует правильность результатов для любой из задач данного класса.

Метод решения неправильный, если можно указать конкретную задачу данного класса, для которой применение метода даст непра­вильные результаты либо не даст результатов вовсе.

Например, для уравнения ах + b = 0 формула х = - b/а не дает результата при а = 0. Но при значении а = 0 уравнение превращается в соотношение b = 0, что говорит о недопустимости этого значения. Следовательно, условием допустимости данных в рассматриваемой задаче будут значения а  0.

Правильность методов решения можно проверять на конкретных примерах. Достаточно привести хотя бы один контрпример, на кото­ром способ или метод дает неправильный результат, чтобы утверж­дать о неправильности метода решения в целом.

Однако демонстрация правильности результатов на двух-трех при­мерах не может служить достаточным основанием для утверждений о правильности метода или способа решения в целом.

Полное обоснование правильности методов решения дает только исчерпывающий анализ результатов, получаемых с их помощью для любых задач данного класса. Пример - приведенное выше обосно­вание общего метода решения линейных уравнений.

В общем случае обоснование правильности обобщенных методов решения требует математического исследования получаемых резуль­татов и математического доказательства их правильности для всех конкретных случаев.