Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курсовики / Теория прин. реш(теория игр).doc
Скачиваний:
16
Добавлен:
26.05.2014
Размер:
122.88 Кб
Скачать

Министерство образования Российской Федерации.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ

( ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ.)

Курсовая работа.

Тема: ” Игры с нулевой суммой ”

по дисциплине “Теории принятия решения ”.

Выполнил: Блажко Евгений Эдуардович

Группа: ИС-1-01

Факультет: Кибернетики

Научный руководитель: профессор Струченков В.И.

Москва. 2004 г.

1. Игры с чистыми стратегиями.

Игра двух лиц с нулевой суммой в матричной форме занимает центральное место в современной теории игр. Пусть имеется два игрока. В распоряжении первого игрока имеется всего n возможных ходов i=1,2,3,...,n; в распоряжении второго игрока имеется m возможных ходов j=1,2,3,...,m. Эти возможные ходы называются чистыми стратегиями игроков.

Оба игрока делают одновременно по одному ходу, после чего партия считается законченной. Если первый игрок делает ход i, а второй  ход j, то первый игрок получает выигрыш, равный aij. Очевидно, что выигрыш второго игрока равен -aij. Эти данные можно записать в виде матрицы

,

в которой строки соответствуют ходу первого игрока, а столбцы  ходу второго игрока. Эта матрица носит название матрицы выигрышей (платёжной матрицы).

Пусть первый игрок выбирает ход i. В наихудшей для него ситуации он выиграет minjaij.

Стремясь сделать свой минимальный выигрыш максимальным, он выбирает свой ход из условия maxi minj aij. Такая стратегия называется максиминной.

Аналогично, второй игрок, выбирая ход j, в наихудшей для себя ситуации проигрывает maxi aij. Стремясь сделать свой максимальный проигрыш минимальным, он должен выбирать свой ход из условия minj maxi aij. Такая стратегия называется минимаксной.

Существует соотношение между maxi minj aij и minj maxi aij :

maxi minj aij  minj maxi aij

Если обе величины равны для пары i=I, j=J, говорят, что игра имеет седловую точку или решение I,J и единственную цену aIJ. Если первый игрок знает предстоящий ход второго, и обратно, то оптимальные стратегии для такой игры не имеют смысла.

2. Игры со смешанными стратегиями.

Смешанной стратегией первого игрока называется вектор  где pi – представляет собой вероятность применения первым игроком чистой стратегии.

Аналогично смешанная стратегия второго игрока представляет собой вектор где qj представляет собой вероятность применения вторым игроком чистой стратегии. Цена игры должна теперь определяться математическим ожиданием выборочных значений выигрыша (проигрыша) игроков с учетом вероятностей появления различных стратегий  игроков за период игры.

В игре со смешанными стратегиями первый игрок стремится максимизировать минимум математического ожидания посредством выбора p1,p2,…,pn.

Тогда как стремится минимизировать путем выбора q1,q2,…,q m.

Для любой заданной матрицы выигрышей

Эта величина называется ценой V игры.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Курсовики